奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。下面是為大家?guī)淼某跻荒昙?jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的加法，歡迎大家閱讀。
法則
同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào),并把絕對值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)，和為零;絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;一個(gè)數(shù)同零相加仍得這個(gè)數(shù)。
交換律和結(jié)合律
1、有理數(shù)的加法同樣擁有交換律和結(jié)合律(和整數(shù)得交換律和結(jié)合律一樣)用字母表示為:
交換律:a+b=b+a 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
結(jié)合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。
2、三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
要點(diǎn)
同號(hào)相加不變,異號(hào)相加變減.欲問符號(hào)怎么定,絕對值大號(hào)選。
在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，一般采取：
1、是互為相反數(shù)的先加(抵消);
2、同號(hào)的先加;
3、同分母的先加;
4、能湊整數(shù)的先加;
5、異分母分?jǐn)?shù)相加,先通分,再計(jì)算.
6、幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)的可以先相加。
例題解析
出租車司機(jī)小石某天下午營運(yùn)全是在東西走向的人民大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍?單位：千米)如下：
+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18.
(1) 將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小石距下午出發(fā)地點(diǎn)的距離是多少千米?
(2) 若汽車耗油量為a升/千米，這天下午汽車耗油共多少升?
分析：(1)求已知10個(gè)數(shù)的和，即得小石距下午出發(fā)地點(diǎn)的距離;
(2)要求耗油量，需求出汽車一共走的路程，與所行的方向無關(guān)，即求出10個(gè)數(shù)的絕對值的和，然后乘以a升即可.
注意兩問的區(qū)別。
解：(1)(+15)+(-3)+(+14)+(-11)+(+10)+(-12)+(+4)+(-15)+(+16)+(-18)
=(15+14+10+4+16)+【(-3)+(-11)+(-12)+(-15)+(-18)】
=59+(-59)
=0(千米)
(2)118(千米)
118×a=118a(升)
答：(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小石距下午出發(fā)地點(diǎn)的距離是0千米，即回到出發(fā)地點(diǎn);
(2)若汽車耗油量為a升/千米，這天下午汽車耗油共118a升.
練習(xí)
1).如果a<0，那么a和它的相反數(shù)的差的絕對值等于( ).
A.a; B.0; C.-a; D.-2a.
解析：如果A小于0，那么a的相反數(shù)為-a，則a-（-a）等于2a，它的絕對值就等于-2a，也可說2a的絕對值。
2).若兩個(gè)有理數(shù)的差是正數(shù)，那么( )
A.被減數(shù)是正數(shù)，減數(shù)是負(fù)數(shù);B.被減數(shù)和減數(shù)都是正數(shù);
C.被減數(shù)大于減數(shù);D.被減數(shù)和減數(shù)不能同為負(fù)數(shù).
【解答】解：A、例如1-0=1，兩個(gè)有理數(shù)的差是正數(shù)，但是被減數(shù)不是負(fù)數(shù)，減數(shù)也不是正數(shù)，錯(cuò)誤;
B、例如-1-(-2)=1，兩個(gè)有理數(shù)的差是正數(shù)，但是被減數(shù)和減數(shù)都不是正數(shù)，錯(cuò)誤;
C、正確;
D、例如-1-(-2)=1，兩個(gè)有理數(shù)的差是正數(shù)，但是被減數(shù)和減數(shù)都是負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤.
故選C.
【點(diǎn)評】考查有理數(shù)的運(yùn)算方法.此題可總結(jié)為大數(shù)減小數(shù)差為正.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
法則
同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào),并把絕對值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)，和為零;絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;一個(gè)數(shù)同零相加仍得這個(gè)數(shù)。
交換律和結(jié)合律
1、有理數(shù)的加法同樣擁有交換律和結(jié)合律(和整數(shù)得交換律和結(jié)合律一樣)用字母表示為:
交換律:a+b=b+a 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
結(jié)合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。
2、三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
要點(diǎn)
同號(hào)相加不變,異號(hào)相加變減.欲問符號(hào)怎么定,絕對值大號(hào)選。
在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，一般采取：
1、是互為相反數(shù)的先加(抵消);
2、同號(hào)的先加;
3、同分母的先加;
4、能湊整數(shù)的先加;
5、異分母分?jǐn)?shù)相加,先通分,再計(jì)算.
6、幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)的可以先相加。
例題解析
出租車司機(jī)小石某天下午營運(yùn)全是在東西走向的人民大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車?yán)锍?單位：千米)如下：
+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18.
(1) 將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小石距下午出發(fā)地點(diǎn)的距離是多少千米?
(2) 若汽車耗油量為a升/千米，這天下午汽車耗油共多少升?
分析：(1)求已知10個(gè)數(shù)的和，即得小石距下午出發(fā)地點(diǎn)的距離;
(2)要求耗油量，需求出汽車一共走的路程，與所行的方向無關(guān)，即求出10個(gè)數(shù)的絕對值的和，然后乘以a升即可.
注意兩問的區(qū)別。
解：(1)(+15)+(-3)+(+14)+(-11)+(+10)+(-12)+(+4)+(-15)+(+16)+(-18)
=(15+14+10+4+16)+【(-3)+(-11)+(-12)+(-15)+(-18)】
=59+(-59)
=0(千米)
(2)118(千米)
118×a=118a(升)
答：(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小石距下午出發(fā)地點(diǎn)的距離是0千米，即回到出發(fā)地點(diǎn);
(2)若汽車耗油量為a升/千米，這天下午汽車耗油共118a升.
練習(xí)
1).如果a<0，那么a和它的相反數(shù)的差的絕對值等于( ).
A.a; B.0; C.-a; D.-2a.
解析：如果A小于0，那么a的相反數(shù)為-a，則a-（-a）等于2a，它的絕對值就等于-2a，也可說2a的絕對值。
2).若兩個(gè)有理數(shù)的差是正數(shù)，那么( )
A.被減數(shù)是正數(shù)，減數(shù)是負(fù)數(shù);B.被減數(shù)和減數(shù)都是正數(shù);
C.被減數(shù)大于減數(shù);D.被減數(shù)和減數(shù)不能同為負(fù)數(shù).
【解答】解：A、例如1-0=1，兩個(gè)有理數(shù)的差是正數(shù)，但是被減數(shù)不是負(fù)數(shù)，減數(shù)也不是正數(shù)，錯(cuò)誤;
B、例如-1-(-2)=1，兩個(gè)有理數(shù)的差是正數(shù)，但是被減數(shù)和減數(shù)都不是正數(shù)，錯(cuò)誤;
C、正確;
D、例如-1-(-2)=1，兩個(gè)有理數(shù)的差是正數(shù)，但是被減數(shù)和減數(shù)都是負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤.
故選C.
【點(diǎn)評】考查有理數(shù)的運(yùn)算方法.此題可總結(jié)為大數(shù)減小數(shù)差為正.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).