奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)淼某醵昙?jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：頻數(shù)分布表與直方圖，歡迎大家閱讀。
1、頻數(shù)分布表和直方圖的制作
為了倡導(dǎo)節(jié)約能源,自2012年7月起,我國(guó)對(duì)居民用電采用階梯電價(jià). 為了使大多數(shù)家庭不增加電費(fèi)支出,事前就需要了解居民全年每月平均 用電量的分布情況,制訂了一個(gè)合理的方案. 隨機(jī)調(diào)查了某城市50戶居民全年月平均用電量(單位:千瓦時(shí)),數(shù)據(jù)如下:
155 198 175 158 158 124 154 148 169 120
190 133 160 215 172 126 145 130 131 118 108 157 145 165 122 106 165 150 136 144 140 159 110 134 170 168 162 170 205 186 182 156 138 187 100 142 168 218 175 146
按下列步驟對(duì)數(shù)據(jù)分組整理: 1.確定數(shù)據(jù)的最小值與值. 在這50個(gè)數(shù)據(jù)中,最小值為100,值為218.
2.確定數(shù)據(jù)分組的組數(shù)和組距. 把所有數(shù)據(jù)分成若干個(gè)組,每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的 距離(組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍)稱為組距.例如:第一組從 100~120,這時(shí)組距=120-100=20,則組距就是20.
那么將所有數(shù)據(jù)分為多少組可以 用公式 : 值—最小值 =組數(shù),
如: 組距值—最小值 218—100 9 = =5 組距 20 10,則可將這組數(shù)據(jù)分為6組.
注意:組距和組數(shù)沒有固定的標(biāo)準(zhǔn),要根據(jù)具體問題來決 定,數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在100以內(nèi)時(shí),一般分為5~10組.
兩種統(tǒng)計(jì)圖很相似,但有本質(zhì)的區(qū)別:
(1)形式不同,直方圖的橫軸表示的是一種量而且是一 組連續(xù)的數(shù)據(jù),各長(zhǎng)方形之間沒有空隙.而條形圖橫 軸代表某一個(gè)項(xiàng)目,各長(zhǎng)方形之間有間隙.
(2)兩種統(tǒng) 計(jì)圖的特點(diǎn)不同,直方圖易于顯示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律, 條形圖顯示各組的具體數(shù)據(jù),因此它們適用的對(duì)象 也不同.
練習(xí)
1.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后,某班40名學(xué)生的成績(jī) 被分為5組,第1~4組的頻數(shù)分別為12,10,6,8,則第5組的頻率是( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
解析：根據(jù)題意得40-(12+10+6+8)=40-36=4,則第5組的頻 率為4÷40=0.1.故選A.
2.一個(gè)樣本有100個(gè)數(shù)據(jù),落在某一組內(nèi)的頻率是0.3, 那么落在這一組內(nèi)的頻數(shù)是
A.50 B.30 C.15 D.3
解析:100×0.3=30.故選B.
3.計(jì)算頻率時(shí)不可能得到的數(shù)值是( )
A.0 B.0.5 C.1 D.1.2
解析:∵頻率是指某個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比 值,∴頻率≤1.故選D.
4.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.在頻數(shù)分布直方圖中,頻數(shù)之和為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)
B.頻率等于頻數(shù)與組距的比值
C.在頻數(shù)分布表中,頻率之和為1
D.頻率等于頻數(shù)與樣本容量的比值
解析:B.頻率等于頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)的比值,故說法錯(cuò)誤. 故選B.
5.小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間,并列出了頻數(shù)分布表，則通話時(shí)間不超過15 min的頻率為 ( )
A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9
解析:∵不超過15分鐘的通話次數(shù)為20+16+9=45次,通話總次數(shù)為 20+16+9+5=50次,∴通話時(shí)間不超過15 min的頻率為
45/50=0.9.故選D.
1、頻數(shù)分布表和直方圖的制作
為了倡導(dǎo)節(jié)約能源,自2012年7月起,我國(guó)對(duì)居民用電采用階梯電價(jià). 為了使大多數(shù)家庭不增加電費(fèi)支出,事前就需要了解居民全年每月平均 用電量的分布情況,制訂了一個(gè)合理的方案. 隨機(jī)調(diào)查了某城市50戶居民全年月平均用電量(單位:千瓦時(shí)),數(shù)據(jù)如下:
155 198 175 158 158 124 154 148 169 120
190 133 160 215 172 126 145 130 131 118 108 157 145 165 122 106 165 150 136 144 140 159 110 134 170 168 162 170 205 186 182 156 138 187 100 142 168 218 175 146
按下列步驟對(duì)數(shù)據(jù)分組整理: 1.確定數(shù)據(jù)的最小值與值. 在這50個(gè)數(shù)據(jù)中,最小值為100,值為218.
2.確定數(shù)據(jù)分組的組數(shù)和組距. 把所有數(shù)據(jù)分成若干個(gè)組,每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的 距離(組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍)稱為組距.例如:第一組從 100~120,這時(shí)組距=120-100=20,則組距就是20.
那么將所有數(shù)據(jù)分為多少組可以 用公式 : 值—最小值 =組數(shù),
如: 組距值—最小值 218—100 9 = =5 組距 20 10,則可將這組數(shù)據(jù)分為6組.
注意:組距和組數(shù)沒有固定的標(biāo)準(zhǔn),要根據(jù)具體問題來決 定,數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在100以內(nèi)時(shí),一般分為5~10組.
兩種統(tǒng)計(jì)圖很相似,但有本質(zhì)的區(qū)別:
(1)形式不同,直方圖的橫軸表示的是一種量而且是一 組連續(xù)的數(shù)據(jù),各長(zhǎng)方形之間沒有空隙.而條形圖橫 軸代表某一個(gè)項(xiàng)目,各長(zhǎng)方形之間有間隙.
(2)兩種統(tǒng) 計(jì)圖的特點(diǎn)不同,直方圖易于顯示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律, 條形圖顯示各組的具體數(shù)據(jù),因此它們適用的對(duì)象 也不同.
練習(xí)
1.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后,某班40名學(xué)生的成績(jī) 被分為5組,第1~4組的頻數(shù)分別為12,10,6,8,則第5組的頻率是( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
解析：根據(jù)題意得40-(12+10+6+8)=40-36=4,則第5組的頻 率為4÷40=0.1.故選A.
2.一個(gè)樣本有100個(gè)數(shù)據(jù),落在某一組內(nèi)的頻率是0.3, 那么落在這一組內(nèi)的頻數(shù)是
A.50 B.30 C.15 D.3
解析:100×0.3=30.故選B.
3.計(jì)算頻率時(shí)不可能得到的數(shù)值是( )
A.0 B.0.5 C.1 D.1.2
解析:∵頻率是指某個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比 值,∴頻率≤1.故選D.
4.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.在頻數(shù)分布直方圖中,頻數(shù)之和為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)
B.頻率等于頻數(shù)與組距的比值
C.在頻數(shù)分布表中,頻率之和為1
D.頻率等于頻數(shù)與樣本容量的比值
解析:B.頻率等于頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)的比值,故說法錯(cuò)誤. 故選B.
5.小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間,并列出了頻數(shù)分布表，則通話時(shí)間不超過15 min的頻率為 ( )
A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9
解析:∵不超過15分鐘的通話次數(shù)為20+16+9=45次,通話總次數(shù)為 20+16+9+5=50次,∴通話時(shí)間不超過15 min的頻率為
45/50=0.9.故選D.