奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽,簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運動精神的共通性:更快、更高、更強。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項國際性賽事,由國際數(shù)學(xué)教育專家命題,出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平,難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用,可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進行鍛煉,對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用,通常比普通數(shù)學(xué)要深奧一些。下面是為大家?guī)淼某跻荒昙墛W數(shù)知識點:不等式,歡迎大家閱讀。
概念
不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地,用純粹的大于號,小于號“>”“<”連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小于號(大于或等于號),不大于號(小于或等于號)“≥”(大于等于符號)“≤”(小于等于符號)連接的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。
通常不等式中的數(shù)是實數(shù),字母也代表實數(shù),不等式的一般形式為F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z)(其中不等號也可以為<,≥,>中某一個),兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域,不等式既可以表達一個命題,也可以表示一個問題。
整式不等式兩邊都是整式(未知數(shù)不在分母上)。
一元一次不等式含有一個未知數(shù)(即一元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的不等式。
二元一次不等式含有兩個未知數(shù)(即二元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的不等式。
性質(zhì)
1、如果x>y,那么yy;
2、如果x>y,y>z;那么x>z;
3、如果x>y,而z為任意實數(shù)或整式,那么x+z>y+z;
4、如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz;
5、如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z;
6、如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要條件);
7、如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;
8、如果x>y>0,那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù)),x的n次冪。
或者說,不等式的性質(zhì)有:
1、對稱性;
2、傳遞性;
3、加法單調(diào)性;
4、乘法單調(diào)性;
5、同向正值不等式可乘性;
6、正值不等式可乘方;
7、正值不等式可開方;
8、倒數(shù)法則。
如果由不等式的性質(zhì)出發(fā),通過邏輯推理,可以論證大量的初等不等式,以上是其中比較有名的。
原理
主要的有:
1、不等式F(x)<G(x)與不等式G(x)>F(x)同解;
2、如果不等式F(x)<G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,那么不等式F(x);
3、如果不等式F(x)0,那么不等式F(x)H(x)G(x)同解;
4、不等式F(x)G(x)>0與不等式同解;不等式F(x)G(x)<0與不等式同解。