如果把高中三年去挑戰(zhàn)高考看作越野長跑的話，那么高中二年級是這個長跑的中段。與起點相比，它少了許多的鼓勵、期待，與終點相比，它少了許多的掌聲、加油聲。它是孤身奮斗的階段，是一個耐力、意志、自控力比拚的階段。但它同時是一個厚實莊重的階段，這個時期形成的優(yōu)勢具有實力。高二頻道為你整理了《高二年級數(shù)學(xué)必修一知識點》，學(xué)習(xí)路上，為你加油！
【一】
第一部分：基礎(chǔ)知識梳理
知識點一橢圓的定義
平面內(nèi)到兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的集合叫做橢圓。兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。
根據(jù)橢圓的定義可知：橢圓上的點M滿足集合，，且都為常數(shù)。
當(dāng)即時，集合P為橢圓。
當(dāng)即時，集合P為線段。
當(dāng)即時，集合P為空集。
知識點二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1），焦點在軸上時，焦點為，焦點。
（2），焦點在軸上時，焦點為，焦點。
知識點三橢圓方程的一般式
這種形式的方程在課本中雖然沒有明確給出，但在應(yīng)用中有時比較方便，在此提供出來，作為參考：
（其中為同號且不為零的常數(shù)，），它包含焦點在軸或軸上兩種情形。方程可變形為。
當(dāng)時，橢圓的焦點在軸上；當(dāng)時，橢圓的焦點在軸上。
一般式，通常也設(shè)為，應(yīng)特別注意均大于0，標(biāo)準(zhǔn)方程為。
知識點四橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法
1.定義法
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可由定義直接求得，這是求橢圓方程中很重要的方法之一,當(dāng)問題是以實際問題給出時，一定要注意使實際問題有意義，因此要恰當(dāng)?shù)乇硎緳E圓的范圍。
例1、在△ABC中，A、B、C所對三邊分別為，且B（-1,0）C（1,0），求滿足，且成等差數(shù)列時，頂點A的曲線方程。
變式練習(xí)1.在△ABC中，點B（-6,0）、C（0,8），且成等差數(shù)列。
（1）求證：頂點A在一個橢圓上運動。
（2）指出這個橢圓的焦點坐標(biāo)以及焦距。
2.待定系數(shù)法
首先確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，并將其用有關(guān)參數(shù)表示出來，然后結(jié)合問題的條件，建立參數(shù)滿足的等式，求得的值，再代入所設(shè)方程，即一定性，二定量，后寫方程。
例2、已知橢圓的中心在原點，且經(jīng)過點P（3,0），=3b，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
例3、已知橢圓的中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點，求橢圓方程。
變式練習(xí)2.求適合下列條件的橢圓的方程;
(1)兩個焦點分別是（-3,0），（3,0）且經(jīng)過點（5,0）.
（2）兩焦點在坐標(biāo)軸上，兩焦點的中點為坐標(biāo)原點，焦距為8，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12.
3.已知橢圓經(jīng)過點和點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
4.求中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。
知識點五共焦點的橢圓方程的求解
一般地，與橢圓共焦點的橢圓可設(shè)其方程為。
例4、過點（-3,2）且與有相同焦點的橢圓的方程為（）
A.B.C.D.
變式練習(xí)5.求經(jīng)過點（2，-3）且橢圓有共同焦點的橢圓方程。
知識點六與橢圓有關(guān)的軌跡問題的求解方法
與橢圓有關(guān)的軌跡方程的求解是一種很重要的題型，教材中的例題就是利用代入求球軌。跡，其基本思路是設(shè)出軌跡上一點和已知曲線上一點，建立其關(guān)系，再代入。
例5、已知圓，從這個圓上任意一點向軸作垂線段,點在上，并且,求點的軌跡。
知識點七與弦的中點有關(guān)問題的求解方法
直線與橢圓相交于兩點、,稱線段為橢圓的相交弦。與這個弦中點有點的軌跡問題是一類綜合性很強的題目，因此解此類問題必須選擇一個合理的方法，如“設(shè)而不求”法，其主要特點是巧代線段的斜率。其方程具體是：設(shè)直線與橢圓相交于兩點，坐標(biāo)分別為、，線段的中點為，則有
①式-②式，得，即
∴
通常將此方程用于求弦中點的軌跡方程。
例6.已知：橢圓，求：
（1）以P（2，-1）為中點的弦所在直線的方程；
（2）斜率為2的相交弦中點的軌跡方程；
（3）過Q（8,2）的直線被橢圓截得的弦中點的軌跡方程。
第二部分：鞏固練習(xí)
1.設(shè)為橢圓的焦點，P為橢圓上一點，則的周長是（）
A.16B.8C.D.無法確定
2.橢圓的兩個焦點之間的距離為（）
A.12B.4C.3D.2
3.橢圓的一個焦點是（0,2），那么等于（）
A.-1B.1C.D.-
4.已知橢圓的焦點是，P是橢圓上的一個動點，如果延長到,使得,那么動點的軌跡是（）
A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線
5.已知橢圓的焦點在軸上，則的取值范圍是__________.
6.橢圓的焦點坐標(biāo)是___________.
7.橢圓的焦距為2，則正數(shù)的值____________.
【二】
一.解不等式的有關(guān)理論
(1)若兩個不等式的解集相同,則稱它們是同解不等式;
(2)一個不等式變形為另一個不等式時,若兩個不等式是同解不等式,這種變形稱為不等式的同解變形;
(3)解不等式時應(yīng)進行同解變形;
(4)解不等式的結(jié)果,原則上要用集合表示.
二.一元二次不等式的解集
二次函數(shù)
()的圖象
一元二次方程
有兩相異實根
有兩相等實根
無實根
R
三.解一元二次不等式的基本步驟：
(1)整理系數(shù),使高次項的系數(shù)為正數(shù);
(2)嘗試用“十字相乘法”分解因式;
(3)計算
(4)結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征寫出解集.
四.高次不等式解法：
盡可能進行因式分解,分解成因式后,再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解
(注意每個因式的高次項的系數(shù)要求為正數(shù))
五.分式不等式的解法：
分子分母因式分解,轉(zhuǎn)化為相異因式的積和商的形式,再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解;
★重難點突破★
1.重點：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型;熟練掌握一元二次不等式的解法.
2.難點：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系.求解簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數(shù)的不等式
3.重難點：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性質(zhì)解簡單的簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數(shù)的不等式,會解簡單的指數(shù)不等式和對數(shù)不等式.
(1)解簡單的指數(shù)不等式和對數(shù)不等式關(guān)鍵在于通過同解變形轉(zhuǎn)化為一般的不等式(組)來求解
【一】
第一部分：基礎(chǔ)知識梳理
知識點一橢圓的定義
平面內(nèi)到兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的集合叫做橢圓。兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。
根據(jù)橢圓的定義可知：橢圓上的點M滿足集合，，且都為常數(shù)。
當(dāng)即時，集合P為橢圓。
當(dāng)即時，集合P為線段。
當(dāng)即時，集合P為空集。
知識點二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1），焦點在軸上時，焦點為，焦點。
（2），焦點在軸上時，焦點為，焦點。
知識點三橢圓方程的一般式
這種形式的方程在課本中雖然沒有明確給出，但在應(yīng)用中有時比較方便，在此提供出來，作為參考：
（其中為同號且不為零的常數(shù)，），它包含焦點在軸或軸上兩種情形。方程可變形為。
當(dāng)時，橢圓的焦點在軸上；當(dāng)時，橢圓的焦點在軸上。
一般式，通常也設(shè)為，應(yīng)特別注意均大于0，標(biāo)準(zhǔn)方程為。
知識點四橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法
1.定義法
橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可由定義直接求得，這是求橢圓方程中很重要的方法之一,當(dāng)問題是以實際問題給出時，一定要注意使實際問題有意義，因此要恰當(dāng)?shù)乇硎緳E圓的范圍。
例1、在△ABC中，A、B、C所對三邊分別為，且B（-1,0）C（1,0），求滿足，且成等差數(shù)列時，頂點A的曲線方程。
變式練習(xí)1.在△ABC中，點B（-6,0）、C（0,8），且成等差數(shù)列。
（1）求證：頂點A在一個橢圓上運動。
（2）指出這個橢圓的焦點坐標(biāo)以及焦距。
2.待定系數(shù)法
首先確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，并將其用有關(guān)參數(shù)表示出來，然后結(jié)合問題的條件，建立參數(shù)滿足的等式，求得的值，再代入所設(shè)方程，即一定性，二定量，后寫方程。
例2、已知橢圓的中心在原點，且經(jīng)過點P（3,0），=3b，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
例3、已知橢圓的中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點，求橢圓方程。
變式練習(xí)2.求適合下列條件的橢圓的方程;
(1)兩個焦點分別是（-3,0），（3,0）且經(jīng)過點（5,0）.
（2）兩焦點在坐標(biāo)軸上，兩焦點的中點為坐標(biāo)原點，焦距為8，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12.
3.已知橢圓經(jīng)過點和點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
4.求中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。
知識點五共焦點的橢圓方程的求解
一般地，與橢圓共焦點的橢圓可設(shè)其方程為。
例4、過點（-3,2）且與有相同焦點的橢圓的方程為（）
A.B.C.D.
變式練習(xí)5.求經(jīng)過點（2，-3）且橢圓有共同焦點的橢圓方程。
知識點六與橢圓有關(guān)的軌跡問題的求解方法
與橢圓有關(guān)的軌跡方程的求解是一種很重要的題型，教材中的例題就是利用代入求球軌。跡，其基本思路是設(shè)出軌跡上一點和已知曲線上一點，建立其關(guān)系，再代入。
例5、已知圓，從這個圓上任意一點向軸作垂線段,點在上，并且,求點的軌跡。
知識點七與弦的中點有關(guān)問題的求解方法
直線與橢圓相交于兩點、,稱線段為橢圓的相交弦。與這個弦中點有點的軌跡問題是一類綜合性很強的題目，因此解此類問題必須選擇一個合理的方法，如“設(shè)而不求”法，其主要特點是巧代線段的斜率。其方程具體是：設(shè)直線與橢圓相交于兩點，坐標(biāo)分別為、，線段的中點為，則有
①式-②式，得，即
∴
通常將此方程用于求弦中點的軌跡方程。
例6.已知：橢圓，求：
（1）以P（2，-1）為中點的弦所在直線的方程；
（2）斜率為2的相交弦中點的軌跡方程；
（3）過Q（8,2）的直線被橢圓截得的弦中點的軌跡方程。
第二部分：鞏固練習(xí)
1.設(shè)為橢圓的焦點，P為橢圓上一點，則的周長是（）
A.16B.8C.D.無法確定
2.橢圓的兩個焦點之間的距離為（）
A.12B.4C.3D.2
3.橢圓的一個焦點是（0,2），那么等于（）
A.-1B.1C.D.-
4.已知橢圓的焦點是，P是橢圓上的一個動點，如果延長到,使得,那么動點的軌跡是（）
A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線
5.已知橢圓的焦點在軸上，則的取值范圍是__________.
6.橢圓的焦點坐標(biāo)是___________.
7.橢圓的焦距為2，則正數(shù)的值____________.
【二】
一.解不等式的有關(guān)理論
(1)若兩個不等式的解集相同,則稱它們是同解不等式;
(2)一個不等式變形為另一個不等式時,若兩個不等式是同解不等式,這種變形稱為不等式的同解變形;
(3)解不等式時應(yīng)進行同解變形;
(4)解不等式的結(jié)果,原則上要用集合表示.
二.一元二次不等式的解集
二次函數(shù)
()的圖象
一元二次方程
有兩相異實根
有兩相等實根
無實根
R
三.解一元二次不等式的基本步驟：
(1)整理系數(shù),使高次項的系數(shù)為正數(shù);
(2)嘗試用“十字相乘法”分解因式;
(3)計算
(4)結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征寫出解集.
四.高次不等式解法：
盡可能進行因式分解,分解成因式后,再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解
(注意每個因式的高次項的系數(shù)要求為正數(shù))
五.分式不等式的解法：
分子分母因式分解,轉(zhuǎn)化為相異因式的積和商的形式,再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解;
★重難點突破★
1.重點：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型;熟練掌握一元二次不等式的解法.
2.難點：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系.求解簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數(shù)的不等式
3.重難點：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性質(zhì)解簡單的簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數(shù)的不等式,會解簡單的指數(shù)不等式和對數(shù)不等式.
(1)解簡單的指數(shù)不等式和對數(shù)不等式關(guān)鍵在于通過同解變形轉(zhuǎn)化為一般的不等式(組)來求解