算術(shù)難題匯編句股問(wèn)題及解析【三篇】

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    【第一篇】
    〔一〕今有句三尺,股四尺,問(wèn)為弦?guī)缀危?BR>    荅曰:五尺。
    〔二〕今有弦五尺,句三尺,問(wèn)為股幾何?
    荅曰:四尺。
    〔三〕今有股四尺,弦五尺,問(wèn)為句幾何?
    荅曰:三尺。
    句股術(shù)曰:句股各自乘,并,而開(kāi)方除之,即弦。
    又股自乘,以減弦自乘,其余開(kāi)方除之,即句。
    又句自乘,以減弦自乘,其余開(kāi)方除之,即股。
    〔四〕今有圓材徑二尺五寸,欲為方版,令厚七寸。問(wèn)廣幾何?
    荅曰:二尺四寸。
    術(shù)曰:令徑二尺五寸自乘,以七寸自乘減之,其余開(kāi)方除之,即廣。
    〔五〕今有木長(zhǎng)二丈,圍之三尺。葛生其下,纏木七周,上與木齊。問(wèn)葛長(zhǎng)幾何?
    荅曰:二丈九尺。
    術(shù)曰:以七周乘三尺為股,木長(zhǎng)為句,為之求弦。弦者,葛之長(zhǎng)
    【第二篇】
    〔六〕今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,適與岸齊。問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何?
    荅曰:
    水深一丈二尺;
    葭長(zhǎng)一丈三尺。
    術(shù)曰:半池方自乘,以出水一尺自乘,減之,余,倍出水除之,即得水深。加出水?dāng)?shù),得葭長(zhǎng)。
    〔七〕今有立木,系索其末,委地三尺。引索卻行,去本八尺而索盡。問(wèn)索長(zhǎng)幾何?
    荅曰:一丈二尺、六分尺之一。
    術(shù)曰:以去本自乘,令如委數(shù)而一,所得,加委地?cái)?shù)而半之,即索長(zhǎng)〔八〕今有垣高一丈。倚木于垣,上與垣齊。引木卻行一尺,其木至地。問(wèn)木幾何?
    荅曰:五丈五寸。
    術(shù)曰:以垣高十尺自乘,如卻行尺數(shù)而一,所得,以加卻行尺數(shù)而半之,即木長(zhǎng)數(shù)。
    〔九〕今有圓材,埋在壁中,不知大小。以鐻鐻之,深一寸,鐻道長(zhǎng)一尺。問(wèn)徑幾何?
    荅曰:材徑二尺六寸。
    術(shù)曰:半鐻道自乘,如深寸而一,以深寸增之,即材徑。
    〔一0〕今有開(kāi)門(mén)去閫一尺,不合二寸。問(wèn)門(mén)廣幾何?
    荅曰:一丈一寸。
    術(shù)曰:以去閫一尺自乘,所得,以不合二寸半之而一,所得,增不合之半,即得門(mén)廣。
    【第三篇】
    〔一一〕今有戶高多于廣六尺八寸,兩隅相去適一丈。問(wèn)戶高、廣各幾何?
    荅曰:
    廣二尺八寸;
    高九尺六寸。
    術(shù)曰:令一丈自乘為實(shí)。半相多,令自乘,倍之,減實(shí),半其余。以開(kāi)方除之,所得,減相多之半,即戶廣。加相多之半,即戶高。
    〔一二〕今有戶不知高廣,竿不知長(zhǎng)短。橫之不出四尺,從之不出二尺,邪之適出。問(wèn)戶高、廣、袤各幾何?
    荅曰:
    廣六尺,
    高八尺,
    袤一丈。
    術(shù)曰:從、橫不出相乘,倍,而開(kāi)方除之。所得加從不出即戶廣,加橫不出即戶高,兩不出加之,得戶袤。
    〔一三〕今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺。問(wèn)折者高幾何?
    荅曰:四尺、二十分尺之十一。
    術(shù)曰:以去本自乘,令如高而一,所得,以減竹高而半其余,即折者之高也。
    〔一四〕今有二人同所立。甲行率七,乙行率三。乙東行。甲南行十步而邪東北與乙會(huì)。問(wèn)甲乙行各幾何?
    荅曰:
    乙東行一十步半;
    甲邪行一十四步半及之。
    術(shù)曰:令七自乘,三亦自乘,并而半之,以為甲邪行率。邪行率減于七自乘,余為南行率。以三乘七為乙東行率。置南行十步,以甲邪行率乘之,副置十步,以乙東行率乘之,各自為實(shí)。實(shí)如南行率而一,各得行數(shù)。
    〔一五〕今有句五步,股十二步。問(wèn)句中容方幾何?
    荅曰:方三步、十七分步之九。
    術(shù)曰:并句、股為法,句股相乘為實(shí),實(shí)如法而一,得方一步。