高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

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    第1講集合
    一.【課標(biāo)要求】
    1.集合的含義與表示
    (1)通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系;
    (2)能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用;
    2.集合間的基本關(guān)系
    (1)理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集;
    (2)在具體情境中,了解全集與空集的含義;
    3.集合的基本運(yùn)算
    (1(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;
    (3)能使用Venn二.【命題走向】
    的直觀性,注意運(yùn)用Venn預(yù)測(cè)2010題的表達(dá)之中,相對(duì)獨(dú)立。具體題型估計(jì)為:
    (1)題型是1個(gè)選擇題或1(2
    三.【要點(diǎn)精講】
    1
    (1a的元素,記作aA;若b不是集合A的元素,記作bA;
    (2
    確定性:設(shè)x是某一個(gè)具體對(duì)象,則或者是A的元素,或者不是A
    指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象),因此,
    無(wú)序性:集合中不同的元素之間沒(méi)有地位差異,集合不同于元素的排列順序無(wú)關(guān);
    (3)表示一個(gè)集合可用列舉法、描述法或圖示法;
    列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi);
    描述法:把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào){}內(nèi)。
    具體方法:在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍,再畫(huà)一條豎線,在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。
    注意:列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn),應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí),不宜采用列舉法。
    (4)常用數(shù)集及其記法:
    非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N;
    正整數(shù)集,記作N*或N+;整數(shù)集,記作Z;
    有理數(shù)集,記作Q;
    實(shí)數(shù)集,記作R。
    2.集合的包含關(guān)系:
    (1)集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,則稱(chēng)A是B的子集(或B包含A),記作AB(或AB);
    集合相等:構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。若AB且BA,則稱(chēng)A等于B,記作A=B;若AB且A≠B,則稱(chēng)A是B的真子集,記作AB;(2)簡(jiǎn)單性質(zhì):1)AA;2)A;3)若AB,BC,則AC;4)若集合A是n個(gè)元素的集合,則集合A有2n個(gè)子集(其中2n-1個(gè)真子集);
    3.全集與補(bǔ)集:
    (1)包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素的集合稱(chēng)為全集,記作U;
    (2)若S是一個(gè)集合,AS,則,CS={x|xS且xA}稱(chēng)SA的補(bǔ)集;
    (3)簡(jiǎn)單性質(zhì):1)CS(CS)=A;2)CSS=,CS=S
    4.交集與并集:
    (1)一般地,由屬于集合A且屬于集合BA與B的交集。交集AB{x|xA且xB}。
    (2)一般地,由所有屬于集合AA與B的并集。并集AB{x|xA或xB}
    的關(guān)鍵是“且”與“或”挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn
    5.集合的簡(jiǎn)單性質(zhì):
    (1)AAA,BBA;
    (2)ABBA;
    (3)(AAB);
    (4)ABABA;ABABB;
    (5)CS(A∩B)=(CSA)∪(CSB),CS(A∪B)=(CSA)∩(CSB)。
    四.【典例解析】
    題型1:集合的概念
    (2009湖南卷理)某班共30人,其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng),10人喜愛(ài)兵乓球運(yùn)動(dòng),8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài),則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_(kāi)12__
    答案:12解析設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人,則只喜愛(ài)籃球的有(15x)人,只喜愛(ài)乒乓球的有
    由此可得(15x)(10x)x830,解得x3,所以15x12,即所(10x)