奧林匹克數(shù)學競賽或數(shù)學奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學與奧林匹克體育運動精神的共通性：更快、更高、更強。國際數(shù)學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的并不僅僅是數(shù)學方面的作用，通常比普通數(shù)學要深奧一些。下面是為大家?guī)淼某跞昙墛W數(shù)知識點：用公式法求解一元二次方程，歡迎大家閱讀。
步驟
1.化方程為一般式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
2.確定判別式，計算Δ。Δ=b2-4ac;
3.若Δ>0，該方程在實數(shù)域內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根：x=[-b±√Δ]]/2a。
若Δ=0，該方程在實數(shù)域內(nèi)有兩個相等的實數(shù)根：x1=x2=-b/2a;
若Δ<0，該方程在實數(shù)域內(nèi)無實數(shù)根，但在虛數(shù)域內(nèi)解為x=-b±√(b平方-4ac)/2a。
判別式
一般的，式子b^2-4ac叫做方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的判別式，通常用希臘字母Δ表示它，即Δ=b^2-4ac
求根公式
當Δ≥0時，方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的實數(shù)根可寫為 x=(-b±√b^2-4ac)/2a 的形式，這個式子叫做一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的求根公式，由求根公式可知，一元二次方程的根不可能多于兩個。
注意事項
一定不會出現(xiàn)不能用公式法解一元二次方程的情況。(所謂“一元二次方程萬能公式”)
但在能直接開方或者因式分解時用直接開方法和分解因式法。
適用于初中階段。
習題
一、請你填一填
(1)請你任意寫出一個三項式，使它們的公因式是-2a2b，這個三項式可以是________.
(2)用簡便方法計算，并寫出運算過程：
(7 )2-2.42=_____________.
9.92+9.9×0.2+0.01=_____________.
(3)如果把多項式x2-8x+m分解因式得(x-10)(x+n)，那么m=________，n=_______.
(4)若x= ，y= ，則代數(shù)式(2x+3y)2-(2x-3y)2的值是________.
二、請分解因式
(1)a2+b2-2ab-1
(2)ma-mb+2a-2b
(3)a3-a
(4)ax2+ay2-2axy-ab2
答案：
一、(1)-2a3b+2a2b2-2a2b(任意寫出一個合題的即可)
(2)(7 )2-2.42=7.62-2.42=(7.6+2.4)•(7.6-2.4)=52
9.92+9.9×0.2+0.01=9.9(9.9+0.2)+0.01
=9.9×10.1+0.01=(10-0.1)(10+0.1)+0.01=102-0.12+0.01=100
(3)-20 2
(4)原式=(2x+3y+2x-3y)(2x+3y-2x+3y)=4x•6y=24xy=
二、(1)a2+b2-2ab-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1)
(2)ma-mb+2a-2b=m(a-b)+2(a-b)= (a-b)(m+2)
(3)a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)
(4)ax2+ay2-2axy-ab2=a(x2+y2-2xy)-ab2=a[(x-y)2-b2]=a(x-y+b)(x-y-b)
步驟
1.化方程為一般式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
2.確定判別式，計算Δ。Δ=b2-4ac;
3.若Δ>0，該方程在實數(shù)域內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根：x=[-b±√Δ]]/2a。
若Δ=0，該方程在實數(shù)域內(nèi)有兩個相等的實數(shù)根：x1=x2=-b/2a;
若Δ<0，該方程在實數(shù)域內(nèi)無實數(shù)根，但在虛數(shù)域內(nèi)解為x=-b±√(b平方-4ac)/2a。
判別式
一般的，式子b^2-4ac叫做方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的判別式，通常用希臘字母Δ表示它，即Δ=b^2-4ac
求根公式
當Δ≥0時，方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的實數(shù)根可寫為 x=(-b±√b^2-4ac)/2a 的形式，這個式子叫做一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的求根公式，由求根公式可知，一元二次方程的根不可能多于兩個。
注意事項
一定不會出現(xiàn)不能用公式法解一元二次方程的情況。(所謂“一元二次方程萬能公式”)
但在能直接開方或者因式分解時用直接開方法和分解因式法。
適用于初中階段。
習題
一、請你填一填
(1)請你任意寫出一個三項式，使它們的公因式是-2a2b，這個三項式可以是________.
(2)用簡便方法計算，并寫出運算過程：
(7 )2-2.42=_____________.
9.92+9.9×0.2+0.01=_____________.
(3)如果把多項式x2-8x+m分解因式得(x-10)(x+n)，那么m=________，n=_______.
(4)若x= ，y= ，則代數(shù)式(2x+3y)2-(2x-3y)2的值是________.
二、請分解因式
(1)a2+b2-2ab-1
(2)ma-mb+2a-2b
(3)a3-a
(4)ax2+ay2-2axy-ab2
答案：
一、(1)-2a3b+2a2b2-2a2b(任意寫出一個合題的即可)
(2)(7 )2-2.42=7.62-2.42=(7.6+2.4)•(7.6-2.4)=52
9.92+9.9×0.2+0.01=9.9(9.9+0.2)+0.01
=9.9×10.1+0.01=(10-0.1)(10+0.1)+0.01=102-0.12+0.01=100
(3)-20 2
(4)原式=(2x+3y+2x-3y)(2x+3y-2x+3y)=4x•6y=24xy=
二、(1)a2+b2-2ab-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1)
(2)ma-mb+2a-2b=m(a-b)+2(a-b)= (a-b)(m+2)
(3)a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)
(4)ax2+ay2-2axy-ab2=a(x2+y2-2xy)-ab2=a[(x-y)2-b2]=a(x-y+b)(x-y-b)