奧林匹克數學競賽或數學奧林匹克競賽，簡稱奧數。奧數對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的并不僅僅是數學方面的作用，通常比普通數學要深奧一些。下面是為大家?guī)淼某跞昙墛W數知識點：圓的對稱性，歡迎大家閱讀。
在生成圓算法中計算考慮使用對稱性計算開銷可以減小到原來的1/8。
對稱性質原理：
(1)圓是滿足x軸對稱的，這樣只需要計算原來的1/2點的位置;
(2)圓是滿足y軸對稱的，這樣只需要計算原來的1/2點的位置;
(3)圓是滿足y = x or y = -x軸對稱的，這樣只需要計算原來的1/2點的位置;
通過上面三個性質分析得知，對于元的計算只需要分析其中1/8的點即可。
例如：分析出來目標點(x,y)必然存在
(x,-y),(-x,y),(-x,-y),(y,x),(y,-x),(-y,x),(-y,-x)的另外7個點。
練習
1. 下列說法中，不成立的是( )
A.弦的垂直平分線*圓心
B.弧的中點與圓心的連線垂直平分這條弧所對的弦
C.垂直于弦的直線經過圓心，且平分這條弦所對的弧
D.垂直于弦的直徑平分這條弦
【解析】
試題分析：由題意得，A,B選項都是垂徑定理的推論，故正確，而D選項是垂徑定理，也正確，只有C選項不正確，垂直于弦的直線未必平分這條弦，所以就可能不過圓心，也可能不平分這條弦所對的弧，綜合選：C.
考點：垂徑定理及其推論的應用.
2. 下列四個命題中，敘述正確的是( )
A.平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑
B.平分一條弧的直徑垂直于這條弧所對的弦
C.弦的垂線必經過這條弦所在圓的圓心
D.平分一條弦的直線必經過這個圓的圓心
答案：D
在生成圓算法中計算考慮使用對稱性計算開銷可以減小到原來的1/8。
對稱性質原理：
(1)圓是滿足x軸對稱的，這樣只需要計算原來的1/2點的位置;
(2)圓是滿足y軸對稱的，這樣只需要計算原來的1/2點的位置;
(3)圓是滿足y = x or y = -x軸對稱的，這樣只需要計算原來的1/2點的位置;
通過上面三個性質分析得知，對于元的計算只需要分析其中1/8的點即可。
例如：分析出來目標點(x,y)必然存在
(x,-y),(-x,y),(-x,-y),(y,x),(y,-x),(-y,x),(-y,-x)的另外7個點。
練習
1. 下列說法中，不成立的是( )
A.弦的垂直平分線*圓心
B.弧的中點與圓心的連線垂直平分這條弧所對的弦
C.垂直于弦的直線經過圓心，且平分這條弦所對的弧
D.垂直于弦的直徑平分這條弦
【解析】
試題分析：由題意得，A,B選項都是垂徑定理的推論，故正確，而D選項是垂徑定理，也正確，只有C選項不正確，垂直于弦的直線未必平分這條弦，所以就可能不過圓心，也可能不平分這條弦所對的弧，綜合選：C.
考點：垂徑定理及其推論的應用.
2. 下列四個命題中，敘述正確的是( )
A.平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑
B.平分一條弧的直徑垂直于這條弧所對的弦
C.弦的垂線必經過這條弦所在圓的圓心
D.平分一條弦的直線必經過這個圓的圓心
答案：D