奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深奧一些。下面是為大家?guī)淼某跻荒昙墛W數(shù)知識點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與外角和，歡迎大家閱讀。
一、多邊形的知識點(diǎn)
1.n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)、n條邊、n個(gè)內(nèi)角.
2.在多邊形的知識中,難點(diǎn)是對角線.從一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-3)條對角線,則從n個(gè)頂點(diǎn)可引n(n-3)條.但是,從"這一點(diǎn)引向另一點(diǎn)"與"由另一點(diǎn)引向這一點(diǎn)"重復(fù),所以,n邊形共有n(n-3)/2條對角線.
二、多邊形的內(nèi)角和定理
多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°(n為多邊形的邊數(shù)).
我們可以看到,內(nèi)角和隨著邊數(shù)的變化而變化.邊數(shù)每增加1,內(nèi)角和就增加180°.
試題分析：
(1)①利用了四邊形內(nèi)角和為360°和直角三角形的性質(zhì)求解;②根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求解;③根據(jù)①②可以直接寫出結(jié)果;
(2)根據(jù)(1)中所求得出各圖形內(nèi)角和的變化情況;
(3)根據(jù)(1)中所求得出各圖形內(nèi)角和的變化情況.
試題解析：
(1)①∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°
∴∠1+∠2=360°-(∠A+∠B)=360°-90°=270°.
∴∠1+∠2=270°.
②∠1+∠2=180°+40°=220°，
故答案是：220°;
③∠1+∠2與∠A的關(guān)系是：∠1+∠2=180°+∠A;
故答案為：
∠1+∠2=∠A+180°;
(2)如果剪去三角形的兩個(gè)角，將它變成一個(gè)五邊形時(shí)，
剪去的兩個(gè)角加上360°等于新角的和;
剪去三角形的三個(gè)角，將它變成一個(gè)六邊形時(shí)，剪去的三個(gè)角加上540°等于新角的和;
(3)將四邊形剪去一個(gè)角變成五邊形，剪去的1個(gè)角加上180°等于新角的和;
剪去兩個(gè)角變成六邊形，剪去的2個(gè)角加上360°等于新角的和;
剪去三個(gè)角變成七邊形，剪去的3個(gè)角加上540°等于新角的和與(2)中的相同.
一、多邊形的知識點(diǎn)
1.n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)、n條邊、n個(gè)內(nèi)角.
2.在多邊形的知識中,難點(diǎn)是對角線.從一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-3)條對角線,則從n個(gè)頂點(diǎn)可引n(n-3)條.但是,從"這一點(diǎn)引向另一點(diǎn)"與"由另一點(diǎn)引向這一點(diǎn)"重復(fù),所以,n邊形共有n(n-3)/2條對角線.
二、多邊形的內(nèi)角和定理
多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°(n為多邊形的邊數(shù)).
我們可以看到,內(nèi)角和隨著邊數(shù)的變化而變化.邊數(shù)每增加1,內(nèi)角和就增加180°.
試題分析：
(1)①利用了四邊形內(nèi)角和為360°和直角三角形的性質(zhì)求解;②根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求解;③根據(jù)①②可以直接寫出結(jié)果;
(2)根據(jù)(1)中所求得出各圖形內(nèi)角和的變化情況;
(3)根據(jù)(1)中所求得出各圖形內(nèi)角和的變化情況.
試題解析：
(1)①∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°
∴∠1+∠2=360°-(∠A+∠B)=360°-90°=270°.
∴∠1+∠2=270°.
②∠1+∠2=180°+40°=220°，
故答案是：220°;
③∠1+∠2與∠A的關(guān)系是：∠1+∠2=180°+∠A;
故答案為：
∠1+∠2=∠A+180°;
(2)如果剪去三角形的兩個(gè)角，將它變成一個(gè)五邊形時(shí)，
剪去的兩個(gè)角加上360°等于新角的和;
剪去三角形的三個(gè)角，將它變成一個(gè)六邊形時(shí)，剪去的三個(gè)角加上540°等于新角的和;
(3)將四邊形剪去一個(gè)角變成五邊形，剪去的1個(gè)角加上180°等于新角的和;
剪去兩個(gè)角變成六邊形，剪去的2個(gè)角加上360°等于新角的和;
剪去三個(gè)角變成七邊形，剪去的3個(gè)角加上540°等于新角的和與(2)中的相同.