芬芳襲人花枝俏，喜氣盈門捷報到。心花怒放看通知，夢想實現今日事，喜笑顏開憶往昔，勤學苦讀最美麗。在學習中學會復習，在運用中培養(yǎng)能力，在總結中不斷提高。以下是為大家整理的《小學奧數數論問題完全平方數練習及答案【三篇】》 供您查閱。
【第一篇】
一個自然數減去45及加上44都仍是完全平方數，求此數。
解答：設此自然數為x，依題意可得
x-45=m^2; (1)
x+44=n^2 (2)
(m,n為自然數)
(2)-(1)可得 :
n^2-m^2=89或： (n-m)(n+m)=89
因為n+m>n-m
又因為89為質數，
所以：n+m=89; n-m=1
解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然數是1981。
【第二篇】
求證：四個連續(xù)的整數的積加上1，等于一個奇數的平方
解答：設四個連續(xù)的整數為，其中n為整數。欲證
是一奇數的平方，只需將它通過因式分解而變成一個奇數的平方即可。
證明 設這四個整數之積加上1為m，則
m為平方數
而n(n+1)是兩個連續(xù)整數的積，所以是偶數;又因為2n+1是奇數，因而n(n+1)+2n+1是奇數。這就證明了m是一個奇數的平方。
【第三篇】
求證：11,111,1111,這串數中沒有完全平方數
解答：形如的數若是完全平方數，必是末位為1或9的數的平方，即
或在兩端同時減去1之后即可推出矛盾。
證明 若，則
因為左端為奇數，右端為偶數，所以左右兩端不相等。
若，則
因為左端為奇數，右端為偶數，所以左右兩端不相等。
綜上所述，不可能是完全平方數。
【第一篇】
一個自然數減去45及加上44都仍是完全平方數，求此數。
解答：設此自然數為x，依題意可得
x-45=m^2; (1)
x+44=n^2 (2)
(m,n為自然數)
(2)-(1)可得 :
n^2-m^2=89或： (n-m)(n+m)=89
因為n+m>n-m
又因為89為質數，
所以：n+m=89; n-m=1
解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然數是1981。
【第二篇】
求證：四個連續(xù)的整數的積加上1，等于一個奇數的平方
解答：設四個連續(xù)的整數為，其中n為整數。欲證
是一奇數的平方，只需將它通過因式分解而變成一個奇數的平方即可。
證明 設這四個整數之積加上1為m，則
m為平方數
而n(n+1)是兩個連續(xù)整數的積，所以是偶數;又因為2n+1是奇數，因而n(n+1)+2n+1是奇數。這就證明了m是一個奇數的平方。
【第三篇】
求證：11,111,1111,這串數中沒有完全平方數
解答：形如的數若是完全平方數，必是末位為1或9的數的平方，即
或在兩端同時減去1之后即可推出矛盾。
證明 若，則
因為左端為奇數，右端為偶數，所以左右兩端不相等。
若，則
因為左端為奇數，右端為偶數，所以左右兩端不相等。
綜上所述，不可能是完全平方數。