奧林匹克數(shù)學競賽或數(shù)學奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的并不僅僅是數(shù)學方面的作用，通常比普通數(shù)學要深奧一些。下面是為大家?guī)淼某醵昙墛W數(shù)知識點：平方根與立方根，歡迎大家閱讀。
平方根:
概括1：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。 如：23與-23都是529的平方根。
因為(±23)=529，所以±23是529的平方根。 問：(1)16，49，100，1 100都是正數(shù)，它們有幾個平方根?平方根之間有什么關(guān)系? (2)0的平方根是什么?
概括2：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根。
概括3：求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方。
開平方運算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開平方互為逆運算。一個數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個，正數(shù)或負數(shù)的平方都是正數(shù)，0的平方是0。但一個正數(shù)的平方根卻有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的平方根是0。負數(shù)沒有平方根。 因為平方與開平方互為逆運算，因此我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。
一、算術(shù)平方根的概念
正數(shù)a有兩個平方根(表示為?
根，表示為a。
0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0，即0?0。 “
”是算術(shù)平方根的符號，a就表示a的算術(shù)平方根。 a的意義有兩點：
a)，我們把其中正的平方根，叫做a的算術(shù)平方
(1)被開方數(shù)a表示非負數(shù)，即a≥0;
(2)a也表示非負數(shù)，即a≥0。也就是說，非負數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負數(shù)。負數(shù)不存在算術(shù)平方根，即a<0時，a無意義。
如： =3，8是64的算術(shù)平方根，?6無意義。
9既表示對9進行開平方運算，也表示9的正的平方根。
二、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別在于
①定義不同;
②個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根, 而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個; ③表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為?a, 正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為a; ④取值范圍不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù), 正數(shù)的平方根是一正一負. ⑤0的平方根與算術(shù)平方根都是0. 三、例題講解：
例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
(1)100;
(2)49;
(3)0.81 64
注意：由于正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，可將它們概括成：非負數(shù)的算
術(shù)平方根是非負數(shù)，即當a≥0時，a≥0(當a<0時，a無意義)
用幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的意義如有一個面積為a (a應(yīng)是非負數(shù))、邊長為
的正方形就表示a的算術(shù)平方根。
這里需要說明的是，算術(shù)平方根的符號“”不僅是一個運算符號，如a≥0時，a表示對非負數(shù)a進行開平方運算，另一方面也是一個性質(zhì)符號，即表示非負數(shù)a的正的平方根。
3、立方根
(1)立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，這個數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根
(2)一個數(shù)a的立方根，讀作：“三次根號a”，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。
(3) 一個正數(shù)有一個正的立方根;0有一個立方根，是它本身; 一個負數(shù)有一個負的立方根; 任何數(shù)都有的立方根。
(4)利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)。
課后練習
1.9的算術(shù)平方根是( )
A.-3 B.3 C.3 D.81
2.下列計算不正確的是( )
A.=2 B.=9
C.=0.4 D.=-6
3.下列說法中不正確的是( )
A.9的算術(shù)平方根是3 B.的平方根是2
C.27的立方根是3 D.立方根等于-1的實數(shù)是-1
4.的平方根是( )
A.8 B.4 C.2 D.5
5.9的立方根是_______.
6.求下列各數(shù)的平方根
(1)100;(2)0;(3);(4)1;(5)1;(6)0.09.
答案:
1．B
2．A 點撥：=2．
3．C
4．C 點撥：=4，故4的平方根為±2．
5．81
6．7 6.403，12.6
平方根:
概括1：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。 如：23與-23都是529的平方根。
因為(±23)=529，所以±23是529的平方根。 問：(1)16，49，100，1 100都是正數(shù)，它們有幾個平方根?平方根之間有什么關(guān)系? (2)0的平方根是什么?
概括2：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負數(shù)沒有平方根。
概括3：求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方。
開平方運算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開平方互為逆運算。一個數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個，正數(shù)或負數(shù)的平方都是正數(shù)，0的平方是0。但一個正數(shù)的平方根卻有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的平方根是0。負數(shù)沒有平方根。 因為平方與開平方互為逆運算，因此我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。
一、算術(shù)平方根的概念
正數(shù)a有兩個平方根(表示為?
根，表示為a。
0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0，即0?0。 “
”是算術(shù)平方根的符號，a就表示a的算術(shù)平方根。 a的意義有兩點：
a)，我們把其中正的平方根，叫做a的算術(shù)平方
(1)被開方數(shù)a表示非負數(shù)，即a≥0;
(2)a也表示非負數(shù)，即a≥0。也就是說，非負數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負數(shù)。負數(shù)不存在算術(shù)平方根，即a<0時，a無意義。
如： =3，8是64的算術(shù)平方根，?6無意義。
9既表示對9進行開平方運算，也表示9的正的平方根。
二、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別在于
①定義不同;
②個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根, 而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個; ③表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為?a, 正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為a; ④取值范圍不同：正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù), 正數(shù)的平方根是一正一負. ⑤0的平方根與算術(shù)平方根都是0. 三、例題講解：
例1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
(1)100;
(2)49;
(3)0.81 64
注意：由于正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，可將它們概括成：非負數(shù)的算
術(shù)平方根是非負數(shù)，即當a≥0時，a≥0(當a<0時，a無意義)
用幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的意義如有一個面積為a (a應(yīng)是非負數(shù))、邊長為
的正方形就表示a的算術(shù)平方根。
這里需要說明的是，算術(shù)平方根的符號“”不僅是一個運算符號，如a≥0時，a表示對非負數(shù)a進行開平方運算，另一方面也是一個性質(zhì)符號，即表示非負數(shù)a的正的平方根。
3、立方根
(1)立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，這個數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根
(2)一個數(shù)a的立方根，讀作：“三次根號a”，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。
(3) 一個正數(shù)有一個正的立方根;0有一個立方根，是它本身; 一個負數(shù)有一個負的立方根; 任何數(shù)都有的立方根。
(4)利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)。
課后練習
1.9的算術(shù)平方根是( )
A.-3 B.3 C.3 D.81
2.下列計算不正確的是( )
A.=2 B.=9
C.=0.4 D.=-6
3.下列說法中不正確的是( )
A.9的算術(shù)平方根是3 B.的平方根是2
C.27的立方根是3 D.立方根等于-1的實數(shù)是-1
4.的平方根是( )
A.8 B.4 C.2 D.5
5.9的立方根是_______.
6.求下列各數(shù)的平方根
(1)100;(2)0;(3);(4)1;(5)1;(6)0.09.
答案:
1．B
2．A 點撥：=2．
3．C
4．C 點撥：=4，故4的平方根為±2．
5．81
6．7 6.403，12.6