奧林匹克數學競賽或數學奧林匹克競賽，簡稱奧數。奧數對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的并不僅僅是數學方面的作用，通常比普通數學要深奧一些。下面是為大家?guī)淼某醵昙墛W數試題2018：，歡迎大家閱讀。
一、選擇題(本題共24分，每小題3分)
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1.下列各組數中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構成直角三角形的是( ).
A. ， ， B.3，4，5 C.2，3，4 D.1，1，
2.下列圖案中，是中心對稱圖形的是( ).
3.將一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-3)2=b的形式，則b等于( ).
A.4 B.-4 C.14 D.-14
4.一次函數 的圖象不經過( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是( ).
A.當AB=BC時，它是菱形 B.當AC⊥BD時，它是菱形
C.當∠ABC=90o時，它是矩形 D.當AC=BD時，它是正方形
6.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC=4cm，
∠AOD=120o，則BC的長為( ).
A . B. 4 C . D. 2
7.中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表：
跳高成績(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75
人數 1 3 2 3 5 1
這些運動員跳高成績的中位數和眾數分別是( ).
A.1.65，1.70 B.1.70，1.65 C.1.70，1.70 D.3，5
8.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為 ，點B的坐標為 ，點C在第一象限，對角線BD與x軸平行. 直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E,F. 將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當點D落在△EOF的內部時(不包括三角形的邊)，m的值可能是( ).
A .3 B. 4
C. 5 D. 6
二、填空題(本題共25分，第9～15題每小題3分，第16題4分)
9.一元二次方程 的根是 .
10.如果直線 向上平移3個單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_________.
11.如果菱形的兩條對角線長分別為6和8，那么該菱形的面積為_________.
12.如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F分別為AB，BC，
AC的中點，已知DF=3，則AE= .
13.若點 和點 都在一次函數 的圖象上，
則y1 y2(選擇“>”、“<”、“=”填空).
14.在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(3，2)，若將線段OA繞點O順時針旋轉90°得到線段 ，則點 的坐標是 .
15.如圖，直線 ： 與直線 ： 相交于點P( ，2)，
則關于 的不等式 ≥ 的解集為 .
16.如圖1，五邊形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，點F,G分別是BC,AE的中點. 動點P以每秒2cm 的速度在五邊形ABCDE的邊上運動，運動路徑為F→C→D→E→G，相應的△ABP的面積y(cm2)關于運動時間t (s)的函數圖象如圖2所示.若AB=10cm，則(1)圖1中BC的長為_______cm;(2) 圖2中a的值為_________.
三、解答題(本題共30分，第17題5分，第18～20題每小題6分，第21題7分)
17.解一元二次方程： .
解：
18.已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數 的圖象與y軸交于點A，與x
軸的正半軸交于點B， .
(1)求點A、點B的坐標;(2)求一次函數的解析式.
解：
19.已知：如圖，點A是直線l外一點，B，C兩點在直線l上， ， .
(1)按要求作圖：(保留作圖痕跡)
①以A為圓心，BC為半徑作弧，再以C為圓心，AB為半徑作弧，兩弧交于點D;
②作出所有以A，B，C，D為頂點的四邊形;
(2)比較在(1)中所作出的線段BD與AC的大小關系.
解：(1)
(2)BD AC.
20.已知：如圖， ABCD中，E，F兩點在對角線BD上，BE=DF.
(1)求證：AE=CF;
(2)當四邊形AECF為矩形時，直接寫出 的值.
(1)證明：
(2) 答：當四邊形AECF為矩形時， = .
21.已知關于x的方程 .
(1)求證：方程總有兩個不相等的實數根;
(2)如果方程的一個根為 ，求k的值及方程的另一根.
(1)證明：
(2)解：
四、解答題(本題7分)
22.北京是水資源缺乏的城市，為落實水資源管理制度，促進市民節(jié)約水資源，北京市發(fā)
改委在對居民年用水量進行統(tǒng)計分析的基礎上召開水價聽證會后發(fā)布通知，從2014
年5月1日起北京市居民用水實行階梯水價，將居民家庭全年用水量劃分為三檔，水
價分檔遞增，對于人口為5人(含)以下的家庭，水價標準如圖1所示，圖2是小明
家在未實行新水價方案時的一張水費單(注：水價由三部分組成).若執(zhí)行新水價方
案后，一戶3口之家應交水費為y(單位：元)，年用水量為x(單位： )，y與x
之間的函數圖象如圖3所示.
根據以上信息解答下列問題：
(1)由圖2可知未調價時的水價為 元/ ;
(2)圖3中，a= ，b= ，
圖1中，c= ;
(3)當180
解：
五、解答題(本題共14分，每小題7分)
23.已知：正方形ABCD的邊長為6，點E為BC的中點，點F在AB邊上， .
畫出 ，猜想 的度數并寫出計算過程.
解： 的度數為 .
計算過程如下：
24.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中， ， ，點C在x軸的正半軸上，
點D為OC的中點.
(1) 求證：BD∥AC;
(2) 當BD與AC的距離等于1時，求點C的坐標;
(3)如果OE⊥AC于點E，當四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線AC的解析式.
解：(1)
一、選擇題(本題共24分，每小題3分)
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1.下列各組數中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構成直角三角形的是( ).
A. ， ， B.3，4，5 C.2，3，4 D.1，1，
2.下列圖案中，是中心對稱圖形的是( ).
3.將一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-3)2=b的形式，則b等于( ).
A.4 B.-4 C.14 D.-14
4.一次函數 的圖象不經過( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是( ).
A.當AB=BC時，它是菱形 B.當AC⊥BD時，它是菱形
C.當∠ABC=90o時，它是矩形 D.當AC=BD時，它是正方形
6.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC=4cm，
∠AOD=120o，則BC的長為( ).
A . B. 4 C . D. 2
7.中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表：
跳高成績(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75
人數 1 3 2 3 5 1
這些運動員跳高成績的中位數和眾數分別是( ).
A.1.65，1.70 B.1.70，1.65 C.1.70，1.70 D.3，5
8.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為 ，點B的坐標為 ，點C在第一象限，對角線BD與x軸平行. 直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E,F. 將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當點D落在△EOF的內部時(不包括三角形的邊)，m的值可能是( ).
A .3 B. 4
C. 5 D. 6
二、填空題(本題共25分，第9～15題每小題3分，第16題4分)
9.一元二次方程 的根是 .
10.如果直線 向上平移3個單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_________.
11.如果菱形的兩條對角線長分別為6和8，那么該菱形的面積為_________.
12.如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F分別為AB，BC，
AC的中點，已知DF=3，則AE= .
13.若點 和點 都在一次函數 的圖象上，
則y1 y2(選擇“>”、“<”、“=”填空).
14.在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(3，2)，若將線段OA繞點O順時針旋轉90°得到線段 ，則點 的坐標是 .
15.如圖，直線 ： 與直線 ： 相交于點P( ，2)，
則關于 的不等式 ≥ 的解集為 .
16.如圖1，五邊形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，點F,G分別是BC,AE的中點. 動點P以每秒2cm 的速度在五邊形ABCDE的邊上運動，運動路徑為F→C→D→E→G，相應的△ABP的面積y(cm2)關于運動時間t (s)的函數圖象如圖2所示.若AB=10cm，則(1)圖1中BC的長為_______cm;(2) 圖2中a的值為_________.
三、解答題(本題共30分，第17題5分，第18～20題每小題6分，第21題7分)
17.解一元二次方程： .
解：
18.已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數 的圖象與y軸交于點A，與x
軸的正半軸交于點B， .
(1)求點A、點B的坐標;(2)求一次函數的解析式.
解：
19.已知：如圖，點A是直線l外一點，B，C兩點在直線l上， ， .
(1)按要求作圖：(保留作圖痕跡)
①以A為圓心，BC為半徑作弧，再以C為圓心，AB為半徑作弧，兩弧交于點D;
②作出所有以A，B，C，D為頂點的四邊形;
(2)比較在(1)中所作出的線段BD與AC的大小關系.
解：(1)
(2)BD AC.
20.已知：如圖， ABCD中，E，F兩點在對角線BD上，BE=DF.
(1)求證：AE=CF;
(2)當四邊形AECF為矩形時，直接寫出 的值.
(1)證明：
(2) 答：當四邊形AECF為矩形時， = .
21.已知關于x的方程 .
(1)求證：方程總有兩個不相等的實數根;
(2)如果方程的一個根為 ，求k的值及方程的另一根.
(1)證明：
(2)解：
四、解答題(本題7分)
22.北京是水資源缺乏的城市，為落實水資源管理制度，促進市民節(jié)約水資源，北京市發(fā)
改委在對居民年用水量進行統(tǒng)計分析的基礎上召開水價聽證會后發(fā)布通知，從2014
年5月1日起北京市居民用水實行階梯水價，將居民家庭全年用水量劃分為三檔，水
價分檔遞增，對于人口為5人(含)以下的家庭，水價標準如圖1所示，圖2是小明
家在未實行新水價方案時的一張水費單(注：水價由三部分組成).若執(zhí)行新水價方
案后，一戶3口之家應交水費為y(單位：元)，年用水量為x(單位： )，y與x
之間的函數圖象如圖3所示.
根據以上信息解答下列問題：
(1)由圖2可知未調價時的水價為 元/ ;
(2)圖3中，a= ，b= ，
圖1中，c= ;
(3)當180
解：
五、解答題(本題共14分，每小題7分)
23.已知：正方形ABCD的邊長為6，點E為BC的中點，點F在AB邊上， .
畫出 ，猜想 的度數并寫出計算過程.
解： 的度數為 .
計算過程如下：
24.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中， ， ，點C在x軸的正半軸上，
點D為OC的中點.
(1) 求證：BD∥AC;
(2) 當BD與AC的距離等于1時，求點C的坐標;
(3)如果OE⊥AC于點E，當四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線AC的解析式.
解：(1)