奧林匹克數(shù)學競賽或數(shù)學奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學與奧林匹克體育運動精神的共通性：更快、更高、更強。國際數(shù)學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。下面是為大家?guī)淼某醵昙墛W數(shù)全等三角形測試題及答案，歡迎大家閱讀。
一.填空題(每小題5分,共40分)
1. 已知ΔABC≌ΔDEF，A與D，B與E分別是對應頂點，∠A=52°，∠B=67°，BC =15cm，
則∠F= °，F(xiàn)E = cm
2. 已知：如圖，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要說明ΔABC≌ΔDEF
(1) 若以“SAS”為依據(jù)，還要添加的條件為
(2) 若以“ASA”為依據(jù)，還要添加的條件為
(3) 若以“AAS”為依據(jù)，還要添加的條件為
3.如圖4，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點，E、F分別為DB、DC的中點，則圖中共有全等三角形________對。
4.如圖5，已知AB∥CD，O為∠CAB、∠ACD的角平分線的交點，OE⊥AC于E，且OE=2，則兩平行線間AB、CD的距離等于
5.如圖，把△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，則∠AB′D=
°
6.如圖，AB=CD，AD=CB，E、F是DB上兩點，且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，
則∠BCF=
7.AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=12，AC=8，則邊BC的取值范圍是 ，
中線AD的取值范圍是
8.如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關(guān)系是__ ____ ___
二.選擇題(每小題4分,共24分)
9. 在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=44°15′，∠B=67°12′，∠C′=68°33′，∠A′=44°15′，
且AC=A′C′，則這兩個三角形( )
A.一定不全等 B.一定全等 C.不一定全等 D.以上都不對
10.已知ΔABC中，AB=10，BC=15，CA=20，點O是ΔABC內(nèi)角平分線的交點，
則ΔABO、 ΔBCO、 ΔCAO的面積比是( )
A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5
11.如圖，已知點E在△ABC的外部，點D在BC邊上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，則有( )
A.△ABD≌△AFD B.△AFE≌△ADC C.△AEF≌△DFC D.△ABC≌△ADE
12.如圖，AB > AC，點P為ΔABC的角平分線AD上一點，則下列說法正確的是( )
A. AB – AC > PB – PC B. AB – AC < PB – PC
C. AB – AC = PB – PC D. 無法確定
13.下列說法不正確的是( )
A.有兩個角和一條邊對應相等的兩個三角形全等
B.有一條邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等
C.有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等
D.有兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
14. 將一列有理數(shù)-1，2，-3，4，-5，6，……，如圖所示有序排列.根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰1”中峰頂?shù)奈恢?C的位置)是有理數(shù)4，那么，“峰6”中C 的位置是有理數(shù) ，2008應排在A、B、C、D、E中 的位置。其中兩個填空依次為( )
A. -28 , C B.-29 , B C.-30, D D.-31, E
三.證明題(15-18題每題7分，第19題8分，共36分)
15.兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點.不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等?為什么?
16.已知：如圖AB=CD，BC=DA，
求證：∠A=∠C
17.已知：如圖，A、E、F、B四點在一條直線上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。
求證：CF=DE
18.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，點E為直角三角板的直角頂點，連結(jié)BE、EC。試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想.
19.如圖1， 的邊 在直線 上， ，且 ; 的邊 也在直線 上，邊 與邊 重合，且 .
(1)在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出 與 所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
(2)將 沿直線 向左平移到圖2的位置時， 交 于點 ，連結(jié) ， .補全圖形后，猜想并寫出 與 所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想;
(3)將 沿直線 向左平移到圖3的位置時， 的延長線交 的延長線于點 ，連結(jié) ， .你認為(2)中所猜想的 與 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?若成立，給出證明;若不成立，請說明理由.
參考答案
一、填空題：
1、61°，15cm 2、(1)BE=CF(或BC=EF) (2)∠A=∠D (3) ∠ACB=∠DFE
3、4對 4、4 5、35° 6、70° 7、4 二、選擇題：
9、B 10、C 11、D 12、B 13、C 14、B
三、證明題：
15、略
16、連接AC，證
17、先證 ，再證
18、BE=EC，BE⊥EC
∵AC=2AB，點D是AC的中點 ∴AB=AD=CD ∵∠EAD=∠EDA=45°
∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED ∴△EAB≌△EDC
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90° ∴BE=EC，BE⊥EC
19、(1)AB=AP AB⊥AP
(2)BQ=AP BQ⊥AP (證 )
(3)同(2)
一.填空題(每小題5分,共40分)
1. 已知ΔABC≌ΔDEF，A與D，B與E分別是對應頂點，∠A=52°，∠B=67°，BC =15cm，
則∠F= °，F(xiàn)E = cm
2. 已知：如圖，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要說明ΔABC≌ΔDEF
(1) 若以“SAS”為依據(jù)，還要添加的條件為
(2) 若以“ASA”為依據(jù)，還要添加的條件為
(3) 若以“AAS”為依據(jù)，還要添加的條件為
3.如圖4，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點，E、F分別為DB、DC的中點，則圖中共有全等三角形________對。
4.如圖5，已知AB∥CD，O為∠CAB、∠ACD的角平分線的交點，OE⊥AC于E，且OE=2，則兩平行線間AB、CD的距離等于
5.如圖，把△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，則∠AB′D=
°
6.如圖，AB=CD，AD=CB，E、F是DB上兩點，且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，
則∠BCF=
7.AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=12，AC=8，則邊BC的取值范圍是 ，
中線AD的取值范圍是
8.如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關(guān)系是__ ____ ___
二.選擇題(每小題4分,共24分)
9. 在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=44°15′，∠B=67°12′，∠C′=68°33′，∠A′=44°15′，
且AC=A′C′，則這兩個三角形( )
A.一定不全等 B.一定全等 C.不一定全等 D.以上都不對
10.已知ΔABC中，AB=10，BC=15，CA=20，點O是ΔABC內(nèi)角平分線的交點，
則ΔABO、 ΔBCO、 ΔCAO的面積比是( )
A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5
11.如圖，已知點E在△ABC的外部，點D在BC邊上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，則有( )
A.△ABD≌△AFD B.△AFE≌△ADC C.△AEF≌△DFC D.△ABC≌△ADE
12.如圖，AB > AC，點P為ΔABC的角平分線AD上一點，則下列說法正確的是( )
A. AB – AC > PB – PC B. AB – AC < PB – PC
C. AB – AC = PB – PC D. 無法確定
13.下列說法不正確的是( )
A.有兩個角和一條邊對應相等的兩個三角形全等
B.有一條邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等
C.有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等
D.有兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
14. 將一列有理數(shù)-1，2，-3，4，-5，6，……，如圖所示有序排列.根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰1”中峰頂?shù)奈恢?C的位置)是有理數(shù)4，那么，“峰6”中C 的位置是有理數(shù) ，2008應排在A、B、C、D、E中 的位置。其中兩個填空依次為( )
A. -28 , C B.-29 , B C.-30, D D.-31, E
三.證明題(15-18題每題7分，第19題8分，共36分)
15.兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點.不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等?為什么?
16.已知：如圖AB=CD，BC=DA，
求證：∠A=∠C
17.已知：如圖，A、E、F、B四點在一條直線上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。
求證：CF=DE
18.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，點E為直角三角板的直角頂點，連結(jié)BE、EC。試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想.
19.如圖1， 的邊 在直線 上， ，且 ; 的邊 也在直線 上，邊 與邊 重合，且 .
(1)在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出 與 所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
(2)將 沿直線 向左平移到圖2的位置時， 交 于點 ，連結(jié) ， .補全圖形后，猜想并寫出 與 所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想;
(3)將 沿直線 向左平移到圖3的位置時， 的延長線交 的延長線于點 ，連結(jié) ， .你認為(2)中所猜想的 與 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?若成立，給出證明;若不成立，請說明理由.
參考答案
一、填空題：
1、61°，15cm 2、(1)BE=CF(或BC=EF) (2)∠A=∠D (3) ∠ACB=∠DFE
3、4對 4、4 5、35° 6、70° 7、4
9、B 10、C 11、D 12、B 13、C 14、B
三、證明題：
15、略
16、連接AC，證
17、先證 ，再證
18、BE=EC，BE⊥EC
∵AC=2AB，點D是AC的中點 ∴AB=AD=CD ∵∠EAD=∠EDA=45°
∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED ∴△EAB≌△EDC
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90° ∴BE=EC，BE⊥EC
19、(1)AB=AP AB⊥AP
(2)BQ=AP BQ⊥AP (證 )
(3)同(2)