奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)淼某醵昙?jí)奧數(shù)實(shí)數(shù)測試題及答案，歡迎大家閱讀。
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.估計(jì) 的值在( )
A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間
2.與1+ 最接近的整數(shù)是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.估計(jì) 介于( )
A.0.4與0.5之間 B.0.5與0.6之間 C.0.6與0.7之間 D.0.7與0.8之間
4.在 ，﹣1，﹣3，0這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是( )
A. B.﹣1 C.﹣3 D.0
5.化簡 的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
6.若a,b為實(shí)數(shù)，且滿足|a-2|+ =0，則b-a的值為( )
A.2 B.0 C.-2 D.以上都不對
7.若a，b均為正整數(shù)，且a> ，b> ，則a+b的最小值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.已知 =-1， =1， =0，則abc的值為( )
A.0 B.-1 C.- D.
9.已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是( )
第9題圖
A.a•b>0 B.a+b<0 C.|a|<|b| D.a﹣b>0
10.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示：當(dāng)輸入的x=64時(shí)，輸出的y等于( )
A.2 B.8 C.3 D.2
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.4的平方根是_________;4的算術(shù)平方根是__________.
12.若二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 .
13.已知：若 ≈1.910， ≈6.042，則 ≈ ，± ≈ .
14.絕對值小于π的整數(shù)有 .
15.已知|a-5|+ =0，那么a-b= .
16.已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a> >b，則a+b= .
17.計(jì)算：( 1)( 1)=________.
18.化簡： = .
三、解答題(共46分)
19.(6分)已知 ，求 的值.
20.(6分)若5+ 的小數(shù)部分是a，5- 的小數(shù)部分是b，求ab+5b的值.
21.(6分)先閱讀下面的解題過程，然后再解答：
形如 的化簡，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a，b，使 ， ，即 ， ，那么便有：
.
例如：化簡： .
解：首先把 化為 ，這里 ， ，
因?yàn)?， ，
即 ， ，
所以 .
根據(jù)上述方法化簡： .
22.(6分)比較大小，并說明理由：
(1) 與6;
(2) 與 .
23.(6分)大家知道 是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此 的小數(shù)部分我們不能全部寫出來，于是小平用 -1來表示 的小數(shù)部分，你同意小平的表示方法嗎?
事實(shí)上小平的表示方法是有道理的，因?yàn)?的整數(shù)部分是1，用這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.
請解答：已知：5+ 的小數(shù)部分是 ，5- 的整數(shù)部分是b，求 +b的值.
24.(8分)計(jì)算：(1) - ;
(2) - .
25.(8分)閱讀下面計(jì)算過程：
;
.
試求：(1) 的值;
(2) ( 為正整數(shù))的值;
(3) 的值.
參考答案
一、選擇題
1.C 解析： 19介于16和25之間，∵ 16<19<25，∴ ，
∴ 4< <5，∴ 的值在4和5之間.故選C.
2.B 解析：∵ 4.84<5<5.29，∴ < < ，
即2.2< <2.3，∴ 1+2.2<1+ <1+2.3，
即3.2<1+ <3.3，∴ 與1+ 最接近的整數(shù)是3.
3.C 解析：
，故選C.
4.C 解析：根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則(正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大
于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小)比較即可.
∵ ﹣3<﹣1<0< ，
∴ 最小的實(shí)數(shù)是﹣3，故選C.
5.B 解析： .
6.C 解析：∵ |a-2|+ =0，∴ a=2，b=0,∴ b-a=0-2=-2.故選C.
7.C 解析：∵ a，b均為正整數(shù)，且a> ，b> ，∴ a的最小值是3，b的最小值是2，
則a+b的最小值是5.故選C.
8.C 解析：∵ =-1， =1， =0，∴ a=-1，b=1，c= ，
∴ abc=- .故選C.
9.D 解析：根據(jù)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置可知10，|a|>|b|，a﹣b>0.故選D.
10.D 解析：由圖得64的算術(shù)平方根是8，8的算術(shù)平方根是 .故選D.
二、填空題
11. 2 解析：∵ ∴ 4的平方根是 ，4的算術(shù)平方根是2.
12.x≥﹣1 解析：若二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+1≥0，解得x≥﹣1.
13.604.2 ±0.019 1 解析： ≈604.2;± =±
≈±0.019 1.
14. ±3，±2，±1,0 解析：π≈3.14，大于-π的負(fù)整數(shù)有：-3，-2，-1，小于π的正整數(shù)有：3，2，1，0的絕對值也小于π.
15. 8 解析：由|a-5|+ =0，得a=5，b=-3，所以a-b=5-(-3) =8.
16.11 解析：∵ a> >b， a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，
又 < < ，∴ a=6，b=5，∴ a+b=11.
17. 1 解析：根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，( +1)( -1)= -12=2-1=1.
18. 解析：先把二次根式化簡，再合并同類二次根式，得 .
三、解答題
19.解：因?yàn)?，
，即 ，
所以 .
故 ，
從而 ，所以 ，
所以 .
20.解：∵ 2< <3，∴ 7<5+ <8，∴ a= -2.
又可得2<5- <3，∴ b=3- .
將a= -2，b=3- 代入ab+5b中，得ab+5b=( -2)(3- )+5(3- )=3 -7-6+2 +15-5 =2.
21.解：根據(jù)題意，可知 ，因?yàn)?，
所以 .
22.分析：(1)可把6轉(zhuǎn)化成帶根號(hào)的形式，再比較它們的被開方數(shù)，即可比較大小;
(2)可采用近似求值的方法來比較大小.
解：(1)∵ 6= ，35<36，∴ <6.
(2)∵ - +1≈-2.236+1=-1.236，- ≈-0.707，1.236>0.707，
∴ - +1<- .
23.解：∵ 4<5<9，∴ 2< <3，∴ 7<5+ <8，∴ = -2.
又∵ -2>- >-3，∴ 5-2>5- >5-3，∴ 2<5- <3，∴ b=2，
∴ +b= -2+2= .
24. 解：(1)原式= (2)原式=
= = .
= .
(2) .
(3)
=-1+ =-1+10=9.
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.估計(jì) 的值在( )
A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間
2.與1+ 最接近的整數(shù)是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.估計(jì) 介于( )
A.0.4與0.5之間 B.0.5與0.6之間 C.0.6與0.7之間 D.0.7與0.8之間
4.在 ，﹣1，﹣3，0這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是( )
A. B.﹣1 C.﹣3 D.0
5.化簡 的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
6.若a,b為實(shí)數(shù)，且滿足|a-2|+ =0，則b-a的值為( )
A.2 B.0 C.-2 D.以上都不對
7.若a，b均為正整數(shù)，且a> ，b> ，則a+b的最小值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.已知 =-1， =1， =0，則abc的值為( )
A.0 B.-1 C.- D.
9.已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是( )
第9題圖
A.a•b>0 B.a+b<0 C.|a|<|b| D.a﹣b>0
10.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示：當(dāng)輸入的x=64時(shí)，輸出的y等于( )
A.2 B.8 C.3 D.2
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.4的平方根是_________;4的算術(shù)平方根是__________.
12.若二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 .
13.已知：若 ≈1.910， ≈6.042，則 ≈ ，± ≈ .
14.絕對值小于π的整數(shù)有 .
15.已知|a-5|+ =0，那么a-b= .
16.已知a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a> >b，則a+b= .
17.計(jì)算：( 1)( 1)=________.
18.化簡： = .
三、解答題(共46分)
19.(6分)已知 ，求 的值.
20.(6分)若5+ 的小數(shù)部分是a，5- 的小數(shù)部分是b，求ab+5b的值.
21.(6分)先閱讀下面的解題過程，然后再解答：
形如 的化簡，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a，b，使 ， ，即 ， ，那么便有：
.
例如：化簡： .
解：首先把 化為 ，這里 ， ，
因?yàn)?， ，
即 ， ，
所以 .
根據(jù)上述方法化簡： .
22.(6分)比較大小，并說明理由：
(1) 與6;
(2) 與 .
23.(6分)大家知道 是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此 的小數(shù)部分我們不能全部寫出來，于是小平用 -1來表示 的小數(shù)部分，你同意小平的表示方法嗎?
事實(shí)上小平的表示方法是有道理的，因?yàn)?的整數(shù)部分是1，用這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.
請解答：已知：5+ 的小數(shù)部分是 ，5- 的整數(shù)部分是b，求 +b的值.
24.(8分)計(jì)算：(1) - ;
(2) - .
25.(8分)閱讀下面計(jì)算過程：
;
.
試求：(1) 的值;
(2) ( 為正整數(shù))的值;
(3) 的值.
參考答案
一、選擇題
1.C 解析： 19介于16和25之間，∵ 16<19<25，∴ ，
∴ 4< <5，∴ 的值在4和5之間.故選C.
2.B 解析：∵ 4.84<5<5.29，∴ < < ，
即2.2< <2.3，∴ 1+2.2<1+ <1+2.3，
即3.2<1+ <3.3，∴ 與1+ 最接近的整數(shù)是3.
3.C 解析：
，故選C.
4.C 解析：根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則(正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大
于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小)比較即可.
∵ ﹣3<﹣1<0< ，
∴ 最小的實(shí)數(shù)是﹣3，故選C.
5.B 解析： .
6.C 解析：∵ |a-2|+ =0，∴ a=2，b=0,∴ b-a=0-2=-2.故選C.
7.C 解析：∵ a，b均為正整數(shù)，且a> ，b> ，∴ a的最小值是3，b的最小值是2，
則a+b的最小值是5.故選C.
8.C 解析：∵ =-1， =1， =0，∴ a=-1，b=1，c= ，
∴ abc=- .故選C.
9.D 解析：根據(jù)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置可知10，|a|>|b|，a﹣b>0.故選D.
10.D 解析：由圖得64的算術(shù)平方根是8，8的算術(shù)平方根是 .故選D.
二、填空題
11. 2 解析：∵ ∴ 4的平方根是 ，4的算術(shù)平方根是2.
12.x≥﹣1 解析：若二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+1≥0，解得x≥﹣1.
13.604.2 ±0.019 1 解析： ≈604.2;± =±
≈±0.019 1.
14. ±3，±2，±1,0 解析：π≈3.14，大于-π的負(fù)整數(shù)有：-3，-2，-1，小于π的正整數(shù)有：3，2，1，0的絕對值也小于π.
15. 8 解析：由|a-5|+ =0，得a=5，b=-3，所以a-b=5-(-3) =8.
16.11 解析：∵ a> >b， a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，
又 < < ，∴ a=6，b=5，∴ a+b=11.
17. 1 解析：根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，( +1)( -1)= -12=2-1=1.
18. 解析：先把二次根式化簡，再合并同類二次根式，得 .
三、解答題
19.解：因?yàn)?，
，即 ，
所以 .
故 ，
從而 ，所以 ，
所以 .
20.解：∵ 2< <3，∴ 7<5+ <8，∴ a= -2.
又可得2<5- <3，∴ b=3- .
將a= -2，b=3- 代入ab+5b中，得ab+5b=( -2)(3- )+5(3- )=3 -7-6+2 +15-5 =2.
21.解：根據(jù)題意，可知 ，因?yàn)?，
所以 .
22.分析：(1)可把6轉(zhuǎn)化成帶根號(hào)的形式，再比較它們的被開方數(shù)，即可比較大小;
(2)可采用近似求值的方法來比較大小.
解：(1)∵ 6= ，35<36，∴ <6.
(2)∵ - +1≈-2.236+1=-1.236，- ≈-0.707，1.236>0.707，
∴ - +1<- .
23.解：∵ 4<5<9，∴ 2< <3，∴ 7<5+ <8，∴ = -2.
又∵ -2>- >-3，∴ 5-2>5- >5-3，∴ 2<5- <3，∴ b=2，
∴ +b= -2+2= .
24. 解：(1)原式= (2)原式=
= = .
= .
(2) .
(3)
=-1+ =-1+10=9.