奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國(guó)際性賽事，由國(guó)際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國(guó)家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。下面是為大家?guī)淼某跞龏W數(shù)相似三角形及反比例函數(shù)測(cè)試題匯總，歡迎大家閱讀。
相似三角形測(cè)試題
一、填空題
1.已知xy=mn，則把它改寫成比例式后，錯(cuò)誤的是( )
A. B. C. D.
2.一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際面積是6 400m2，那么它在比例尺1:1000的地圖上的面積是( )
A.6.4cm2 B.640cm2 C.64cm2 D.8cm2
3.下列四組線段中，不是成比例線段的是( )
A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a= ，b= ，c= ，d=
C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a= ，b= ，c= ，d=
4.如圖1，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形：
①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK.
其中②~⑥中，與三角形①相似的是( )
A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥
5.兩個(gè)相似多邊形面積之比為5∶1，周長(zhǎng)之比為 m∶1，則 ( )
A. B. C. D.
6.如圖2，在△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，CA=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，F(xiàn)M∥EN∥AC，圖中陰影部分三個(gè)三角形周長(zhǎng)的和為( )
A.70cm B.75cm C.80cm D.81cm
7.下列說法正確的是( )
A.分別在△ABC的邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D、E，使DE∥BC，則△ADE是△ABC放大后的圖形
B.兩位似圖形的面積比等于位似比
C.位似圖形的周長(zhǎng)之比等于位似比的平方
D.位似多邊形中對(duì)應(yīng)對(duì)角線之比等于位似比
8.如圖3，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯(cuò)誤的是( )
A. B. C. D.
9.如圖4，將一個(gè)矩形紙片ABCD沿邊AD和BC的中點(diǎn)連線EF對(duì)折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形的長(zhǎng)與寬的比應(yīng)為( )
A. B. C. D.
10.某校有兩塊相似的多邊形草坪，其面積比為9∶4，其中一塊草坪的周長(zhǎng)是36米，則另一塊草坪的周長(zhǎng)是( )
A.24米 B.54米 C.24米或54米 D.36米或54米
二、選擇題
11.把一個(gè)長(zhǎng)為2的矩形剪去一個(gè)正方形后，所剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的寬為 .
12.已知 ，則 .
13.已知兩個(gè)數(shù)4和8，則兩數(shù)的比例中項(xiàng)是
14.已知線段d是線段a、b、c的第四比例項(xiàng)，其中a=2 cm，b=4 cm，c=5 cm，則d等于
15.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為 ， ， ，△A′B′C′的兩邊長(zhǎng)分別為 和 ，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三邊長(zhǎng)為 .
16.把一個(gè)多邊形的面積擴(kuò)大為原來的3倍，且與原來的多邊形相似，則其周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的 倍.
17.有同一個(gè)地塊的甲、乙兩張地圖，比例尺分別為1∶3 000和1∶5 000，則甲地圖和乙地圖的相似比是 .
18.在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，則AB2∶AC2= .
19.如圖5，Rt△ABC中，有三個(gè)正方形，DF=9cm，GK=6cm，則第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)PQ= .
20.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處自然得體，若舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少 m處?如果她向B點(diǎn)再走 m，也處在比較得體的位置?(5≈2.236，結(jié)果精確到0.1m)
21.已知：如圖7， 中，AE∶EB=1∶2，如果S△AEF=6cm2，則S△CDF= .
三、平心靜氣，展示智慧
22.8.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，
1.如AC=8，BC=6，求AD，CD
2.如AD=6，BD=4，求CD
23.已知：如圖8，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=24，AD=18，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且EH=2EF，求矩形EFGH的周長(zhǎng).
24.如圖9，一人拿著一支刻有厘米分劃的小尺，他站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個(gè)分劃恰好遮住電線桿，已知臂長(zhǎng)約60厘米.求電線桿的高.
四、拓廣探索，游刃有余
25.在△ABC中，AB=4.
(1)如圖11(1)所示，DE∥BC，DE把△ABC分成面積相等的兩部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的長(zhǎng).
(2)如圖11(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面積相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的長(zhǎng).
(3)如圖11(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面積相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng).
26.如圖12，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.點(diǎn)P沿AB邊從A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6)，那么：
(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形?
(2)求四邊形QAPC的面積;提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論;
(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
27.將△ABC按下列要求畫出它的位似圖形。
①在三角形內(nèi)部任找一個(gè)點(diǎn)，作△ABC的位似圖形，使它的位似比為2：1
②在三角形外部任找一個(gè)點(diǎn)，作△ABC的位似圖形，使它的位似比為1：2
反比例函數(shù)測(cè)試題
一.選擇題(共10小題)
1.已知函數(shù)y=(m+2) 是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.﹣
2.已知y與x成反比例函數(shù)，且x=2時(shí)，y=3，則該函數(shù)表達(dá)式是( )
A.y=6x B.y= C.y= D.y=
3.函數(shù)y=ax﹣a與y= (a≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
A. B. C. D.
4.若函數(shù)y= 的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是( )
A.m<﹣3 B.m<0 C.m>﹣3 D.m>0
5.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則S平行四邊形ABCD為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.若函數(shù)y= 的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是( )
A.m<﹣3 B.m<0 C.m>﹣3 D.m>0
7.已知，如圖函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2= 的圖象如圖示，當(dāng)y1< p=""，則( )
A.x<2 B.x>5 C.2<x<x5
8.在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線y=k1x與雙曲線 沒有交點(diǎn)，那么k1和k2的關(guān)系一定是( )
A.k1+k2=0 B.k1•k2<0 C.k1•k2>0 D.k1=k2
9.在溫度不變的條件下，通過又地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是( )
體積x(mL) 100 80 60 40 20
壓強(qiáng)y(kPa) 60 75 100 150 300
A.y=3 000x B.y=6 000x C.y= D.y=
10.教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫(℃)與開機(jī)后用時(shí)(min)成反比例關(guān)系.直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y(℃)和時(shí)間(min)的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)(8：25)能喝到不小于70℃的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的( )
A.7：00 B.7：10 C.7：25 D.7：35