奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過(guò)奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)?lái)的九年級(jí)奧數(shù)概率及三角形測(cè)試題匯總，歡迎大家閱讀。
概率測(cè)試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤，其中三個(gè)正三角形涂有陰影.轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為a;
如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為b.關(guān)于a，b大小的正確判斷是( )
A.a>b B.a=b C.a
2.下列說(shuō)法正確的是( )
A.在抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，“中獎(jiǎng)的概率是 ”表示抽獎(jiǎng)100次就一定會(huì)中獎(jiǎng)
B.隨機(jī)拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上
C.同時(shí)擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)和為6
D.在一副沒(méi)有大、小王的*牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是
3.在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為 ，則黃球的個(gè)數(shù)為( )
A.2 B.4 C.12 D.16
4.讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止
轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)指針?lè)謩e落在某兩個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域，則這兩個(gè)
數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于( )
A. B. C. D.
5.在課外實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法來(lái)估算正面朝上的概率，其試驗(yàn)次數(shù)分別為10次，50次，100次，200次，其中試驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是( )
A.甲組 B.乙組 C.丙組 D.丁組
6.某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開(kāi)，如果僅忘記了所設(shè)密碼的后那個(gè)數(shù)字，那么就能打開(kāi)該密碼鎖的概率是( )
A. B. C. D.
7.10名學(xué)生的身高如下(單位：cm)：
159 169 163 170 166 164 156 172 163 162
從中任選一名學(xué)生，其身高超過(guò)165 cm的概率是( )
A. B. C. D.
8.某市民政部門五一期間舉行“即開(kāi)式福利彩票”的銷售活動(dòng)，發(fā)行彩票10萬(wàn)張(每張彩票2元)，在這次彩票銷售活動(dòng)中，設(shè)置如下獎(jiǎng)項(xiàng)：
獎(jiǎng)金(元) 1 000 500 100 50 10 2
數(shù)量(個(gè)) 10 40 150 400 1 000 10 000
如果花2元錢買1張彩票，那么所得獎(jiǎng)金不少于50元的概率是( )
A. B. C. D.
9.青青的袋中有紅、黃、藍(lán)、白球若干個(gè)，曉曉又放入5個(gè)黑球，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍(lán)球、白球的頻率依次為30%、15%、40%、10%，則青青的袋中大約有黃球( )
A.5個(gè) B.10個(gè) C.15個(gè) D.30個(gè)
10.航空兵空投救災(zāi)物資到指定的區(qū)域(大圓)如圖所示，若要使空投物
資落在中心區(qū)域(小圓)的概率為，則小圓與大圓半徑的比值為( )
A. B.4 C. D.2
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為 .
12.一個(gè)不透明的袋子中只裝有1個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球，它們除顏色外其余都相同.現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球，顏色是一紅一藍(lán)的概率是 .
13.若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是__________.
14.在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個(gè)小球，其中一個(gè)紅色球、兩個(gè)*球.如果第先從袋中摸出一個(gè)球后不再放回，第二次再?gòu)拇忻鲆粋€(gè)，那么兩次都摸到*球的概率是 .
15.林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種
幼樹在移植過(guò)程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
移植的棵數(shù)n
成活的棵數(shù)m
成活的頻率
0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881
估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為_(kāi)_________.
16.現(xiàn)有兩個(gè)不透明的盒子，其中一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2的兩張卡片，
另一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，卡片除標(biāo)號(hào)外其他均相同.若從兩個(gè)盒子中
各隨機(jī)抽取一張卡片，則兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是 .
17.從-1，1，2這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為 .那么，使關(guān)于x的一
次函數(shù) 的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積為 ，且使關(guān)于x的不等式組
有解的概率為 .
18.在學(xué)校組織的義務(wù)植樹活動(dòng)中,甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)如下,甲組:9,9,11,10;乙組:9,8,9,10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),則這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率為 .
三、解答題(共66分)
19.(8分)有兩組卡片，第一組三張卡片上各寫著A、B、B，第二組五張卡片上各寫著A、B、B、D、F.試用列表法求出從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的概率.
20.(8分)一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他
差別.
(1)當(dāng)n=1時(shí)，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同?
(2)從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色，然后放回.大量重復(fù)該試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻
率穩(wěn)定于0.25，則n的值是________;
(3)在一個(gè)摸球游戲中，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：
根據(jù)樹狀圖呈現(xiàn)的結(jié)果，求兩次摸出的球顏色不同的概率.
三角形測(cè)試題
一、填空題
1.已知xy=mn，則把它改寫成比例式后，錯(cuò)誤的是( )
A. B. C. D.
2.一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際面積是6 400m2，那么它在比例尺1:1000的地圖上的面積是( )
A.6.4cm2 B.640cm2 C.64cm2 D.8cm2
3.下列四組線段中，不是成比例線段的是( )
A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a= ，b= ，c= ，d=
C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a= ，b= ，c= ，d=
4.如圖1，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形：
①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK.
其中②~⑥中，與三角形①相似的是( )
A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥
5.兩個(gè)相似多邊形面積之比為5∶1，周長(zhǎng)之比為 m∶1，則 ( )
A. B. C. D.
6.如圖2，在△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，CA=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，F(xiàn)M∥EN∥AC，圖中陰影部分三個(gè)三角形周長(zhǎng)的和為( )
A.70cm B.75cm C.80cm D.81cm
7.下列說(shuō)法正確的是( )
A.分別在△ABC的邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D、E，使DE∥BC，則△ADE是△ABC放大后的圖形
B.兩位似圖形的面積比等于位似比
C.位似圖形的周長(zhǎng)之比等于位似比的平方
D.位似多邊形中對(duì)應(yīng)對(duì)角線之比等于位似比
8.如圖3，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯(cuò)誤的是( )
A. B. C. D.
9.如圖4，將一個(gè)矩形紙片ABCD沿邊AD和BC的中點(diǎn)連線EF對(duì)折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形的長(zhǎng)與寬的比應(yīng)為( )
A. B. C. D.
10.某校有兩塊相似的多邊形草坪，其面積比為9∶4，其中一塊草坪的周長(zhǎng)是36米，則另一塊草坪的周長(zhǎng)是( )
A.24米 B.54米 C.24米或54米 D.36米或54米
二、選擇題
11.把一個(gè)長(zhǎng)為2的矩形剪去一個(gè)正方形后，所剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的寬為 .
12.已知 ，則 .
13.已知兩個(gè)數(shù)4和8，則兩數(shù)的比例中項(xiàng)是
14.已知線段d是線段a、b、c的第四比例項(xiàng)，其中a=2 cm，b=4 cm，c=5 cm，則d等于
15.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為 ， ， ，△A′B′C′的兩邊長(zhǎng)分別為 和 ，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三邊長(zhǎng)為 .
16.把一個(gè)多邊形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，且與原來(lái)的多邊形相似，則其周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的 倍.
17.有同一個(gè)地塊的甲、乙兩張地圖，比例尺分別為1∶3 000和1∶5 000，則甲地圖和乙地圖的相似比是 .
18.在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，則AB2∶AC2= .
19.如圖5，Rt△ABC中，有三個(gè)正方形，DF=9cm，GK=6cm，則第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)PQ= .
20.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處自然得體，若舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少 m處?如果她向B點(diǎn)再走 m，也處在比較得體的位置?(5≈2.236，結(jié)果精確到0.1m)
21.已知：如圖7， 中，AE∶EB=1∶2，如果S△AEF=6cm2，則S△CDF= .
三、平心靜氣，展示智慧
22.8.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，
1.如AC=8，BC=6，求AD，CD
2.如AD=6，BD=4，求CD
23.已知：如圖8，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=24，AD=18，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且EH=2EF，求矩形EFGH的周長(zhǎng).
24.如圖9，一人拿著一支刻有厘米分劃的小尺，他站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個(gè)分劃恰好遮住電線桿，已知臂長(zhǎng)約60厘米.求電線桿的高.
四、拓廣探索，游刃有余
25.在△ABC中，AB=4.
(1)如圖11(1)所示，DE∥BC，DE把△ABC分成面積相等的兩部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的長(zhǎng).
(2)如圖11(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面積相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的長(zhǎng).
(3)如圖11(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面積相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng).
26.如圖12，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.點(diǎn)P沿AB邊從A開(kāi)始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1厘米/秒速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6)，那么：
(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形?
(2)求四邊形QAPC的面積;提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論;
(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
27.將△ABC按下列要求畫出它的位似圖形。
①在三角形內(nèi)部任找一個(gè)點(diǎn)，作△ABC的位似圖形，使它的位似比為2：1
②在三角形外部任找一個(gè)點(diǎn)，作△ABC的位似圖形，使它的位似比為1：2