數(shù)學(xué)與我們的生活有著密切的聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，并從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心等。以下是整理的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助。
【篇一】
哥尼斯堡七橋問題哥尼斯堡是東普魯士的首都，普萊格爾河橫貫其中。十八世紀(jì)在這條河上建有七座橋，將河中間的兩個(gè)島和河岸聯(lián)結(jié)起來。一天有人提出：能不能每座橋都只走一遍，最后又回到原來的位置。這個(gè)看起來很簡(jiǎn)單又很有趣的問題吸引了大家，很多人在嘗試各種各樣的走法，但誰(shuí)也沒有做到。
1736年，有人帶著這個(gè)問題找到了當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉，歐拉經(jīng)過一番思考，很快就用一種獨(dú)特的方法給出了解答。這是拓?fù)鋵W(xué)的“先聲”。
【篇二】
定理：你永遠(yuǎn)不能理順椰子上的毛。
想象一個(gè)表面長(zhǎng)滿毛的球體，你能把所有的毛全部梳平，不留下任何像雞冠一樣的一撮毛或者像頭發(fā)一樣的旋嗎？拓?fù)鋵W(xué)告訴你，這是辦不到的。這叫做毛球定理（hairyballtheorem），它也是由布勞威爾首先證明的。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來說就是，在一個(gè)球體表面，不可能存在連續(xù)的單位向量場(chǎng)。這個(gè)定理可以推廣到更高維的空間：對(duì)于任意一個(gè)偶數(shù)維的球面，連續(xù)的單位向量場(chǎng)都是不存在的。
毛球定理在氣象學(xué)上有一個(gè)有趣的應(yīng)用：由于地球表面的風(fēng)速和風(fēng)向都是連續(xù)的，因此由毛球定理，地球上總會(huì)有一個(gè)風(fēng)速為0的地方，也就是說氣旋和風(fēng)眼是不可避免的。
【篇三】
“不合邏輯”是各種數(shù)學(xué)悖論的來源。你能想一個(gè)命題，使得它和它的否定形式同時(shí)成立嗎？令人難以置信的是，這樣的命題真的存在?！斑@句話是七字句”就是這樣一種奇怪的命題。它的否定形式是“這句話不是七字句”，同樣是成立的。
你肯定會(huì)大叫“賴皮”，命題的真假與這個(gè)命題本身的形式有關(guān)，這樣的命題算數(shù)學(xué)命題嗎？沒錯(cuò)，這些涉及到自己的命題都叫做“自我指涉命題”，它們的出現(xiàn)會(huì)引發(fā)很多令人頭疼的問題。從說謊者悖論（Liarparadox）到羅素悖論（Russell‘sparadox），各種邏輯悖論的產(chǎn)生根源幾乎都是自我指涉。數(shù)理邏輯中的不合邏輯遍地都是，它們直接引發(fā)了數(shù)學(xué)的第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。
歐拉不合邏輯的證明法
在數(shù)學(xué)，很多漂亮的定理最初的證明都是錯(cuò)誤的。最典型的例子可能就是1735年大數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）的“證明”了。他曾經(jīng)仔細(xì)研究過所有完全平方數(shù)的倒數(shù)和的極限值，并且給出了一個(gè)漂亮的解答：這是一個(gè)出人意料的答案，圓周率π毫無征兆地出現(xiàn)在了與幾何完全沒有關(guān)系的場(chǎng)合中。歐拉的證明另辟蹊徑，采用了一種常人完全想不到的絕妙方法。他根據(jù)方程sin(x)/x=0的解，對(duì)sin(x)/x的級(jí)數(shù)展開進(jìn)行因式分解，再利用對(duì)比系數(shù)的方法神奇地得到了問題的答案。不過，利用方程的解進(jìn)行因式分解的方法只適用于有限多項(xiàng)式，在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)背景下，這種方法不能直接套用到無窮級(jí)數(shù)上。雖然如此，歐拉利用這種不嚴(yán)格的類比，卻得出了正確的結(jié)果。
【篇一】
哥尼斯堡七橋問題哥尼斯堡是東普魯士的首都，普萊格爾河橫貫其中。十八世紀(jì)在這條河上建有七座橋，將河中間的兩個(gè)島和河岸聯(lián)結(jié)起來。一天有人提出：能不能每座橋都只走一遍，最后又回到原來的位置。這個(gè)看起來很簡(jiǎn)單又很有趣的問題吸引了大家，很多人在嘗試各種各樣的走法，但誰(shuí)也沒有做到。
1736年，有人帶著這個(gè)問題找到了當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉，歐拉經(jīng)過一番思考，很快就用一種獨(dú)特的方法給出了解答。這是拓?fù)鋵W(xué)的“先聲”。
【篇二】
定理：你永遠(yuǎn)不能理順椰子上的毛。
想象一個(gè)表面長(zhǎng)滿毛的球體，你能把所有的毛全部梳平，不留下任何像雞冠一樣的一撮毛或者像頭發(fā)一樣的旋嗎？拓?fù)鋵W(xué)告訴你，這是辦不到的。這叫做毛球定理（hairyballtheorem），它也是由布勞威爾首先證明的。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來說就是，在一個(gè)球體表面，不可能存在連續(xù)的單位向量場(chǎng)。這個(gè)定理可以推廣到更高維的空間：對(duì)于任意一個(gè)偶數(shù)維的球面，連續(xù)的單位向量場(chǎng)都是不存在的。
毛球定理在氣象學(xué)上有一個(gè)有趣的應(yīng)用：由于地球表面的風(fēng)速和風(fēng)向都是連續(xù)的，因此由毛球定理，地球上總會(huì)有一個(gè)風(fēng)速為0的地方，也就是說氣旋和風(fēng)眼是不可避免的。
【篇三】
“不合邏輯”是各種數(shù)學(xué)悖論的來源。你能想一個(gè)命題，使得它和它的否定形式同時(shí)成立嗎？令人難以置信的是，這樣的命題真的存在?！斑@句話是七字句”就是這樣一種奇怪的命題。它的否定形式是“這句話不是七字句”，同樣是成立的。
你肯定會(huì)大叫“賴皮”，命題的真假與這個(gè)命題本身的形式有關(guān)，這樣的命題算數(shù)學(xué)命題嗎？沒錯(cuò)，這些涉及到自己的命題都叫做“自我指涉命題”，它們的出現(xiàn)會(huì)引發(fā)很多令人頭疼的問題。從說謊者悖論（Liarparadox）到羅素悖論（Russell‘sparadox），各種邏輯悖論的產(chǎn)生根源幾乎都是自我指涉。數(shù)理邏輯中的不合邏輯遍地都是，它們直接引發(fā)了數(shù)學(xué)的第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。
歐拉不合邏輯的證明法
在數(shù)學(xué)，很多漂亮的定理最初的證明都是錯(cuò)誤的。最典型的例子可能就是1735年大數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）的“證明”了。他曾經(jīng)仔細(xì)研究過所有完全平方數(shù)的倒數(shù)和的極限值，并且給出了一個(gè)漂亮的解答：這是一個(gè)出人意料的答案，圓周率π毫無征兆地出現(xiàn)在了與幾何完全沒有關(guān)系的場(chǎng)合中。歐拉的證明另辟蹊徑，采用了一種常人完全想不到的絕妙方法。他根據(jù)方程sin(x)/x=0的解，對(duì)sin(x)/x的級(jí)數(shù)展開進(jìn)行因式分解，再利用對(duì)比系數(shù)的方法神奇地得到了問題的答案。不過，利用方程的解進(jìn)行因式分解的方法只適用于有限多項(xiàng)式，在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)背景下，這種方法不能直接套用到無窮級(jí)數(shù)上。雖然如此，歐拉利用這種不嚴(yán)格的類比，卻得出了正確的結(jié)果。