愿你插上一對有力的翅膀。堅韌地飛吧，不要為風雨所折服；誠摯地飛吧，不要為香甜的蜜汁所陶醉。朝著明確的目標，飛向美好的未來。以下是為大家整理的《小升初數(shù)學備考：21個必考重難點公式》供您查閱。
1、和倍差問題
2、年齡問題的基本特征
①兩個人的年齡差是不變的；
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；
③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；
3、歸一問題的基本特點
問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。
關鍵問題：
根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；
4、植樹問題
5、雞兔同籠問題
基本概念：
雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；
基本思路：
①假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：
②假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；
③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；
④再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。
基本公式：
①把所有雞假設成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）
②把所有兔子假設成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）
關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
6、盈虧問題
基本概念：
一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標準不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭俊?BR> 基本思路：
先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量。
基本題型：
①一次有余數(shù)，另一次不足；
基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
②當兩次都有余數(shù)；
基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
③當兩次都不足；
基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
基本特點：
對象總量和總的組數(shù)是不變的。
關鍵問題：
確定對象總量和總的組數(shù)。
7、牛吃草問題
基本思路：
假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點：
原草量和新草生長速度是不變的；
關鍵問題：
確定兩個不變的量。
基本公式：
生長量=（較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù)）÷（長時間-短時間）；
總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量；
8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律
周期現(xiàn)象：
事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。
周期：
我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。
關鍵問題：
確定循環(huán)周期。
閏 年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；
平 年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
9、平均數(shù)
基本公式：
①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)
總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)
總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)
②平均數(shù)=基準數(shù)＋每一個數(shù)與基準數(shù)差的和÷總份數(shù)
基本算法：
①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進行計算.
②基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關系見基本公式②
10、抽屜問題
抽屜原則一：
如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。
例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。
抽屜原則二：
如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有:
①k=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。
②k=n/m個物體：當n能被m整除時。
理解知識點：
[X]表示不超過X的整數(shù)。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
關鍵問題：
構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。
11、質(zhì)數(shù)與合數(shù)
質(zhì)數(shù)：
一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。
合數(shù)：
一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。
質(zhì)因數(shù)：
如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)：
把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是的。
分解質(zhì)因數(shù)的標準表示形式：
N= ，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1<a2<a3<……<an。
求約數(shù)個數(shù)的公式：
P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互質(zhì)數(shù)：
如果兩個數(shù)的公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。
12、約數(shù)與倍數(shù)
約數(shù)和倍數(shù)：
若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
公約數(shù)：
幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中的一個，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。
公約數(shù)的性質(zhì)：
1、 幾個數(shù)都除以它們的公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。
2、 幾個數(shù)的公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。
3、 幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的公約數(shù)的約數(shù)。
4、 幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的公約數(shù)等于這幾個數(shù)的公約數(shù)乘以m。
例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；
18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；
那么12和18的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6；
求公約數(shù)基本方法：
1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。
2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。
3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的公約數(shù)。
公倍數(shù)：
幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
12的倍數(shù)有：12、24、36、48……；
18的倍數(shù)有：18、36、54、72……；
那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……；
那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36；
最小公倍數(shù)的性質(zhì)：
1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。
2、兩個數(shù)公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。
求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法
13、數(shù)的整除
基本概念和符號：
1、整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。
2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“ ”；因為符號“∵”，所以的符號“∴”；
整除判斷方法：
1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。
②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。
7.能被13整除：
①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。
整除的性質(zhì)：
1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。
14、分數(shù)與百分數(shù)的應用
基本概念與性質(zhì)：
分數(shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。
分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。
分數(shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。
百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。
常用方法：
①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進行思考。
②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。
③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應用題轉(zhuǎn)化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關系；把不同的標準（在分數(shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。
④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結(jié)果，然后再進行調(diào)整，求出最后結(jié)果。
⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。
⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關系單一化、量率關系明朗化。
⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。
⑧濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。
15、分數(shù)大小的比較
基本方法：
①通分分子法：使所有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關系比較。
②通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關系比較。
③基準數(shù)法：確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。
④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。
⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數(shù)的大小。（具體運用見同倍率變化規(guī)律）
⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較。
⑦倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進行比較。
⑧大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和0比較。
⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。
⑩基準數(shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。
16、比和比例
比：
兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。
比值：
比的前項除以后項的商，叫做比值。
比的性質(zhì)：
比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。
比例：
表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性質(zhì)：
兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：
若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。
反比例：
若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。
比例尺：
圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。
按比例分配：
把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。
17、綜合行程
基本概念：
行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.
基本公式：
路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間
關鍵問題：
確定運動過程中的位置和方向。
相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）
追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）
流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間
逆水行程=（船速-水速）×逆水時間
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2
水 速=（順水速度-逆水速度）÷2
流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。
過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。
主要方法：畫線段圖法
基本題型：
已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。
18、工程問題
基本公式：
①工作總量=工作效率×工作時間
②工作效率=工作總量÷工作時間
③工作時間=工作總量÷工作效率
基本思路：
①假設工作總量為“1”（和總工作量無關）；
②假設一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.
關鍵問題：
確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。
19、幾何面積
基本思路：
在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。
常用方法：
1.連輔助線方法
2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。
3.大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。
4.利用特殊規(guī)律
①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）
②梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。
③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。
20、經(jīng)濟問題
利潤的百分數(shù)=（賣價-成本）÷成本×100%；
賣價=成本×（1+利潤的百分數(shù)）；
成本=賣價÷（1+利潤的百分數(shù)）；
商品的定價按照期望的利潤來確定；
定價=成本×（1+期望利潤的百分數(shù)）；
本金：儲蓄的金額；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期數(shù)；
含稅價格=不含稅價格×（1+增值稅稅率）；
21、循環(huán)小數(shù)
把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分數(shù)的規(guī)則：
①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。
②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。
分數(shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：
①一個最簡分數(shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。
②一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。
1、和倍差問題
2、年齡問題的基本特征
①兩個人的年齡差是不變的；
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；
③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；
3、歸一問題的基本特點
問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。
關鍵問題：
根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；
4、植樹問題
5、雞兔同籠問題
基本概念：
雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；
基本思路：
①假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：
②假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；
③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；
④再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。
基本公式：
①把所有雞假設成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）
②把所有兔子假設成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）
關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
6、盈虧問題
基本概念：
一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標準不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭俊?BR> 基本思路：
先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量。
基本題型：
①一次有余數(shù)，另一次不足；
基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
②當兩次都有余數(shù)；
基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
③當兩次都不足；
基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
基本特點：
對象總量和總的組數(shù)是不變的。
關鍵問題：
確定對象總量和總的組數(shù)。
7、牛吃草問題
基本思路：
假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點：
原草量和新草生長速度是不變的；
關鍵問題：
確定兩個不變的量。
基本公式：
生長量=（較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù)）÷（長時間-短時間）；
總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量；
8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律
周期現(xiàn)象：
事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。
周期：
我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。
關鍵問題：
確定循環(huán)周期。
閏 年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；
平 年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
9、平均數(shù)
基本公式：
①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)
總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)
總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)
②平均數(shù)=基準數(shù)＋每一個數(shù)與基準數(shù)差的和÷總份數(shù)
基本算法：
①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進行計算.
②基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關系，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關系見基本公式②
10、抽屜問題
抽屜原則一：
如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。
例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。
抽屜原則二：
如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有:
①k=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。
②k=n/m個物體：當n能被m整除時。
理解知識點：
[X]表示不超過X的整數(shù)。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
關鍵問題：
構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。
11、質(zhì)數(shù)與合數(shù)
質(zhì)數(shù)：
一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。
合數(shù)：
一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。
質(zhì)因數(shù)：
如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)：
把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是的。
分解質(zhì)因數(shù)的標準表示形式：
N= ，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1<a2<a3<……<an。
求約數(shù)個數(shù)的公式：
P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互質(zhì)數(shù)：
如果兩個數(shù)的公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。
12、約數(shù)與倍數(shù)
約數(shù)和倍數(shù)：
若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
公約數(shù)：
幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中的一個，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。
公約數(shù)的性質(zhì)：
1、 幾個數(shù)都除以它們的公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。
2、 幾個數(shù)的公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。
3、 幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的公約數(shù)的約數(shù)。
4、 幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的公約數(shù)等于這幾個數(shù)的公約數(shù)乘以m。
例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；
18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；
那么12和18的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6；
求公約數(shù)基本方法：
1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。
2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。
3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的公約數(shù)。
公倍數(shù)：
幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
12的倍數(shù)有：12、24、36、48……；
18的倍數(shù)有：18、36、54、72……；
那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……；
那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36；
最小公倍數(shù)的性質(zhì)：
1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。
2、兩個數(shù)公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。
求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法
13、數(shù)的整除
基本概念和符號：
1、整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。
2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“ ”；因為符號“∵”，所以的符號“∴”；
整除判斷方法：
1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。
②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。
7.能被13整除：
①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。
整除的性質(zhì)：
1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。
14、分數(shù)與百分數(shù)的應用
基本概念與性質(zhì)：
分數(shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。
分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。
分數(shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。
百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。
常用方法：
①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進行思考。
②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。
③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應用題轉(zhuǎn)化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關系；把不同的標準（在分數(shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。
④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結(jié)果，然后再進行調(diào)整，求出最后結(jié)果。
⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。
⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關系單一化、量率關系明朗化。
⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理。
⑧濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。
15、分數(shù)大小的比較
基本方法：
①通分分子法：使所有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關系比較。
②通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關系比較。
③基準數(shù)法：確定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。
④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。
⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數(shù)的大小。（具體運用見同倍率變化規(guī)律）
⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較。
⑦倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進行比較。
⑧大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和0比較。
⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。
⑩基準數(shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。
16、比和比例
比：
兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。
比值：
比的前項除以后項的商，叫做比值。
比的性質(zhì)：
比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。
比例：
表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性質(zhì)：
兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：
若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。
反比例：
若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。
比例尺：
圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。
按比例分配：
把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。
17、綜合行程
基本概念：
行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.
基本公式：
路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間
關鍵問題：
確定運動過程中的位置和方向。
相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）
追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）
流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間
逆水行程=（船速-水速）×逆水時間
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2
水 速=（順水速度-逆水速度）÷2
流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。
過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。
主要方法：畫線段圖法
基本題型：
已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。
18、工程問題
基本公式：
①工作總量=工作效率×工作時間
②工作效率=工作總量÷工作時間
③工作時間=工作總量÷工作效率
基本思路：
①假設工作總量為“1”（和總工作量無關）；
②假設一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.
關鍵問題：
確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。
19、幾何面積
基本思路：
在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。
常用方法：
1.連輔助線方法
2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。
3.大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。
4.利用特殊規(guī)律
①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）
②梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。
③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。
20、經(jīng)濟問題
利潤的百分數(shù)=（賣價-成本）÷成本×100%；
賣價=成本×（1+利潤的百分數(shù)）；
成本=賣價÷（1+利潤的百分數(shù)）；
商品的定價按照期望的利潤來確定；
定價=成本×（1+期望利潤的百分數(shù)）；
本金：儲蓄的金額；
利率：利息和本金的比；
利息=本金×利率×期數(shù)；
含稅價格=不含稅價格×（1+增值稅稅率）；
21、循環(huán)小數(shù)
把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分數(shù)的規(guī)則：
①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。
②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。
分數(shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：
①一個最簡分數(shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。
②一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。