不去耕耘，不去播種，再肥的沃土也長不出莊稼，不去奮斗，不去創(chuàng)造，再美的青春也結不出碩果。不要讓追求之舟停泊在幻想的港灣，而應揚起奮斗的風帆，駛向現(xiàn)實生活的大海。高一頻道為正在拼搏的你整理了《人教版高一數(shù)學必修一說課稿》，希望對你有幫助！
【一】
大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方
面介紹我這堂課的教學設計。
一教材分析
本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內容，與初中學習的三角形的
邊和角的基本關系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活
和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當
中也時?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。
根據(jù)上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水
平，制定如下教學目標：
認知目標：在創(chuàng)設的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內容，推證正弦
定理及簡單運用正弦定理與三角形的內角和定理解斜三角形的兩類問題。
能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，
培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數(shù)形結合的工
具，將幾何問題轉化為代數(shù)問題。
情感目標：面向全體學生，創(chuàng)造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間
的交流、合作和評價，調動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發(fā)學
生學習的興趣。
教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。
教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷
解的個數(shù)。
二教法
根據(jù)教材的內容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業(yè)
生的發(fā)展為本，遵照學生的認識規(guī)律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，
訓練為主線的指導思想，采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師
的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基
本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，
猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的
興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使
他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知
識特點入手，教師在學生主體下給以適當?shù)奶崾竞椭笇?。突破難點的方法：抓住
學生的能力線聯(lián)系方法與技能使學生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習來
突破難點
三學法：
指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、
小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性
質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗
試相結合，體現(xiàn)學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成
了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。
四教學過程
第一：創(chuàng)設情景，大概用2分鐘
第二：實踐探究，形成概念，大約用25分鐘
第三：應用概念，拓展反思，大約用13分鐘
（一）創(chuàng)設情境，布疑激趣
“興趣是好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就
意味著成功了一半，本節(jié)
課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型
壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB
長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是
多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”激發(fā)學生幫助別
人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。
（二）探尋特例，提出猜想
1．激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，發(fā)現(xiàn)
正弦定理。
2．那結論對任意三角形都適用嗎？指導學生分小組用刻度尺、量角器、計
算器等工具對一般三角形進行驗證。
3．讓學生總結實驗結果，得出猜想：
在三角形中，角與所對的邊滿足關系
C
c
B
b
A
a
sinsinsin
這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理
性。
（三）邏輯推理，證明猜想
1．強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。
2．鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。
3．提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分
析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。
4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三
角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來證明
（四）歸納總結，簡單應用
1．讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升
對數(shù)學美的享受。
2．正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。
3．運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際
問題的解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。
（五）講解例題，鞏固定理
1．例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
例1簡單，結果為解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩
角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。
2．例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.
例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握
已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。
（六）課堂練習，提高鞏固
1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.
(1)A=45°,C=30°,c=10cm
(2)A=60°,B=45°,c=20cm
2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.
(1)a=20cm,b=11cm,B=30°
(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。
（七）小結反思，提高認識
通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體
會？
1．用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。
2．它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。
3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。
（從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，后得到了推導出
正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而
且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注
重學生的主體地位，調動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。）
（八）任務后延，自主探究
如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定
理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內容，余弦定理。布置作業(yè)，預習下一節(jié)內
容。
五板書設計
板書設計可以讓學生一目了然本節(jié)課所學的知識，證明正弦定理的方法以及正弦
定理可以解決的兩類問題。
【二】
首先，雖然現(xiàn)在的數(shù)學課堂教學過程中可以利用的教學輔助技術和工具很多，而且，劉老師也確實恰到好處地在課堂教學過程中使用了PPT和幾何畫板，這對于更精確、形象而又直觀地研究函數(shù)圖像有很大的幫助。然而，讓我很敬佩的是，劉老師同時也沒有因此而放棄我們傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖的教學，她通過自己的作圖帶領學生經(jīng)歷了很好的函數(shù)性質研究過程。從而也體現(xiàn)了她良好的數(shù)學業(yè)務功底以及對數(shù)學學科知識的很高認知水平。
此外，劉老師教學語言的規(guī)范性，教學過程中推理的嚴密性也非常值得我學習。她的課堂教學語言非常簡練，幾乎沒有什么多余的廢話。對學生的問題總是能非常簡潔而又一針見血地指出。這對于培養(yǎng)學生嚴密的思維以及良好的數(shù)學語言表達能力是非常重要的。讓我印象很深的是，在研究正切函數(shù)奇偶性的時候，當學生完成了奇函數(shù)的證明后，劉老師能夠繼續(xù)指出，讓學生思考有沒有可能是一個偶函數(shù)？從而充分體現(xiàn)了教師在教學過程中推理演繹過程的嚴密性。在這里，稍微有點遺憾的是，有學生提出是奇函數(shù)了就不會是偶函數(shù)時，教師可能因為沒有聽到的原因，沒有針對這個問題把學生的這個錯誤糾正。
第三、教學過程中對于一些通性通法的教學使得學生能夠在類比思想的引導下，基本自主地完成函數(shù)圖像和性質的研究。在整堂課的教學過程中，其實類比的思想方法是始終貫穿其中的。教師一開始就讓學生類比正弦函數(shù)的定義來得到正切函數(shù)的定義。雖然在類比過程中，正切函數(shù)的定義得出有點快，但是整個的設計指導思想是對的。因為，數(shù)學教學中，重要的是數(shù)學思想和一些研究問題的方法的學習，這才是對學生今后的繼續(xù)學習有用的。如果說稍微有些遺憾的地方，就是在課的后小結部分顯得有些倉促和慌亂，沒有能很好的利用課堂小結這個環(huán)節(jié)將整堂課所涉及到的那么多研究的方法進行總結。
【一】
大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方
面介紹我這堂課的教學設計。
一教材分析
本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內容，與初中學習的三角形的
邊和角的基本關系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活
和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當
中也時?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。
根據(jù)上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水
平，制定如下教學目標：
認知目標：在創(chuàng)設的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內容，推證正弦
定理及簡單運用正弦定理與三角形的內角和定理解斜三角形的兩類問題。
能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，
培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數(shù)形結合的工
具，將幾何問題轉化為代數(shù)問題。
情感目標：面向全體學生，創(chuàng)造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間
的交流、合作和評價，調動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發(fā)學
生學習的興趣。
教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。
教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷
解的個數(shù)。
二教法
根據(jù)教材的內容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業(yè)
生的發(fā)展為本，遵照學生的認識規(guī)律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，
訓練為主線的指導思想，采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師
的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基
本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，
猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的
興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使
他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知
識特點入手，教師在學生主體下給以適當?shù)奶崾竞椭笇?。突破難點的方法：抓住
學生的能力線聯(lián)系方法與技能使學生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習來
突破難點
三學法：
指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、
小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性
質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗
試相結合，體現(xiàn)學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成
了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。
四教學過程
第一：創(chuàng)設情景，大概用2分鐘
第二：實踐探究，形成概念，大約用25分鐘
第三：應用概念，拓展反思，大約用13分鐘
（一）創(chuàng)設情境，布疑激趣
“興趣是好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就
意味著成功了一半，本節(jié)
課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型
壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB
長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是
多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”激發(fā)學生幫助別
人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。
（二）探尋特例，提出猜想
1．激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，發(fā)現(xiàn)
正弦定理。
2．那結論對任意三角形都適用嗎？指導學生分小組用刻度尺、量角器、計
算器等工具對一般三角形進行驗證。
3．讓學生總結實驗結果，得出猜想：
在三角形中，角與所對的邊滿足關系
C
c
B
b
A
a
sinsinsin
這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理
性。
（三）邏輯推理，證明猜想
1．強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。
2．鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。
3．提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分
析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。
4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三
角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來證明
（四）歸納總結，簡單應用
1．讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升
對數(shù)學美的享受。
2．正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。
3．運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際
問題的解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。
（五）講解例題，鞏固定理
1．例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
例1簡單，結果為解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩
角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。
2．例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.
例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握
已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。
（六）課堂練習，提高鞏固
1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.
(1)A=45°,C=30°,c=10cm
(2)A=60°,B=45°,c=20cm
2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.
(1)a=20cm,b=11cm,B=30°
(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。
（七）小結反思，提高認識
通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體
會？
1．用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。
2．它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。
3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。
（從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，后得到了推導出
正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而
且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注
重學生的主體地位，調動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。）
（八）任務后延，自主探究
如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定
理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內容，余弦定理。布置作業(yè)，預習下一節(jié)內
容。
五板書設計
板書設計可以讓學生一目了然本節(jié)課所學的知識，證明正弦定理的方法以及正弦
定理可以解決的兩類問題。
【二】
首先，雖然現(xiàn)在的數(shù)學課堂教學過程中可以利用的教學輔助技術和工具很多，而且，劉老師也確實恰到好處地在課堂教學過程中使用了PPT和幾何畫板，這對于更精確、形象而又直觀地研究函數(shù)圖像有很大的幫助。然而，讓我很敬佩的是，劉老師同時也沒有因此而放棄我們傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖的教學，她通過自己的作圖帶領學生經(jīng)歷了很好的函數(shù)性質研究過程。從而也體現(xiàn)了她良好的數(shù)學業(yè)務功底以及對數(shù)學學科知識的很高認知水平。
此外，劉老師教學語言的規(guī)范性，教學過程中推理的嚴密性也非常值得我學習。她的課堂教學語言非常簡練，幾乎沒有什么多余的廢話。對學生的問題總是能非常簡潔而又一針見血地指出。這對于培養(yǎng)學生嚴密的思維以及良好的數(shù)學語言表達能力是非常重要的。讓我印象很深的是，在研究正切函數(shù)奇偶性的時候，當學生完成了奇函數(shù)的證明后，劉老師能夠繼續(xù)指出，讓學生思考有沒有可能是一個偶函數(shù)？從而充分體現(xiàn)了教師在教學過程中推理演繹過程的嚴密性。在這里，稍微有點遺憾的是，有學生提出是奇函數(shù)了就不會是偶函數(shù)時，教師可能因為沒有聽到的原因，沒有針對這個問題把學生的這個錯誤糾正。
第三、教學過程中對于一些通性通法的教學使得學生能夠在類比思想的引導下，基本自主地完成函數(shù)圖像和性質的研究。在整堂課的教學過程中，其實類比的思想方法是始終貫穿其中的。教師一開始就讓學生類比正弦函數(shù)的定義來得到正切函數(shù)的定義。雖然在類比過程中，正切函數(shù)的定義得出有點快，但是整個的設計指導思想是對的。因為，數(shù)學教學中，重要的是數(shù)學思想和一些研究問題的方法的學習，這才是對學生今后的繼續(xù)學習有用的。如果說稍微有些遺憾的地方，就是在課的后小結部分顯得有些倉促和慌亂，沒有能很好的利用課堂小結這個環(huán)節(jié)將整堂課所涉及到的那么多研究的方法進行總結。