學(xué)習(xí)是一個堅持不懈的過程，走走停停便難有成就。比如燒開水，在燒到80度是停下來，等水冷了又燒，沒燒開又停，如此周而復(fù)始，又費精力又費電，很難喝到水。學(xué)習(xí)也是一樣，學(xué)任何一門功課，都不能只有三分鐘熱度，而要一鼓作氣，天天堅持，久而久之，不論是狀元還是伊人，都會向你招手。高一頻道為正在努力學(xué)習(xí)的你整理了《高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題》，希望對你有幫助！
【一】
一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上)
1.不等式的解集為▲.
2.直線：的傾斜角為▲.
3.在相距千米的兩點處測量目標(biāo)，若，，則兩點之間的距離是▲千米(結(jié)果保留根號).
4.圓和圓的位置關(guān)系是▲.
5.等比數(shù)列的公比為正數(shù)，已知，，則▲.
6.已知圓上兩點關(guān)于直線對稱，則圓的半徑為
▲.
7.已知實數(shù)滿足條件，則的大值為▲.
8.已知，，且，則▲.
9.若數(shù)列滿足：，()，則的通項公式為▲.
10.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為
▲.
11.已知函數(shù)，，若且，則的小值為▲.
12.等比數(shù)列的公比，前項的和為.令，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則實數(shù)的小值為▲.
13.中，角A，B，C所對的邊為.若，則的取值范圍是
▲.
14.實數(shù)成等差數(shù)列，過點作直線的垂線，垂足為.又已知點，則線段長的取值范圍是▲.
二、解答題：(本大題共6道題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本題滿分14分)
已知的三個頂點的坐標(biāo)為.
(1)求邊上的高所在直線的方程;
(2)若直線與平行，且在軸上的截距比在軸上的截距大1，求直線與兩條坐標(biāo)軸
圍成的三角形的周長.
16.(本題滿分14分)
在中，角所對的邊分別為，且滿足.
(1)求角A的大小;
(2)若，的面積，求的長.
17.(本題滿分15分)
數(shù)列的前項和為，滿足.等比數(shù)列滿足：.
(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)若，求.
18.(本題滿分15分)
如圖，是長方形海域，其中海里，海里.現(xiàn)有一架飛機在該海域失事，兩艘海事搜救船在處同時出發(fā)，沿直線、向前聯(lián)合搜索，且(其中、分別在邊、上)，搜索區(qū)域為平面四邊形圍成的海平面.設(shè)，搜索區(qū)域的面積為.
(1)試建立與的關(guān)系式，并指出的取值范圍;
(2)求的大值，并指出此時的值.
19.(本題滿分16分)
已知圓和點.
(1)過點M向圓O引切線，求切線的方程;
(2)求以點M為圓心，且被直線截得的弦長為8的圓M的方程;
(3)設(shè)P為(2)中圓M上任意一點，過點P向圓O引切線，切點為Q，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點R，使得為定值?若存在，請求出定點R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值;若不存在，請說明理由.
20.(本題滿分16分)
(1)公差大于0的等差數(shù)列的前項和為，的前三項分別加上1，1，3后順次成為某個等比數(shù)列的連續(xù)三項，.
①求數(shù)列的通項公式;
②令，若對一切，都有，求的取值范圍;
(2)是否存在各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列，使對一切都成立，若存在，請寫出數(shù)列的一個通項公式;若不存在，請說明理由.
揚州市2013—2014學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測試試題
高一數(shù)學(xué)參考答案2014.6
1.2.3.4.相交5.16.3
7.118.9.10.11.312.13.
14.
15.解：(1)，∴邊上的高所在直線的斜率為…………3分
又∵直線過點∴直線的方程為：，即…7分
(2)設(shè)直線的方程為：，即…10分
解得：∴直線的方程為：……………12分
∴直線過點三角形斜邊長為
∴直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的周長為.…………14分
注：設(shè)直線斜截式求解也可.
16.解：(1)由正弦定理可得：，
即;∵∴且不為0
∴∵∴……………7分
(2)∵∴……………9分
由余弦定理得：，……………11分
又∵，∴，解得：………………14分
17.解：(1)由已知得：，………………2分
且時，
經(jīng)檢驗亦滿足∴………………5分
∴為常數(shù)
∴為等差數(shù)列，且通項公式為………………7分
(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，
∴，則，∴……………9分
①
②
①②得：
…13分
………………15分
18.解：(1)在中，，
在中，，
∴…5分
其中，解得：
(注：觀察圖形的極端位置，計算出的范圍也可得分.)
∴，………………8分
(2)∵，
……………13分
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，亦即時，
∵
答：當(dāng)時，有大值.……………15分
19.解：(1)若過點M的直線斜率不存在，直線方程為：，為圓O的切線;…………1分
當(dāng)切線l的斜率存在時，設(shè)直線方程為：，即，
∴圓心O到切線的距離為：，解得：
∴直線方程為：.
綜上，切線的方程為：或……………4分
(2)點到直線的距離為：，
又∵圓被直線截得的弦長為8∴……………7分
∴圓M的方程為：……………8分
(3)假設(shè)存在定點R，使得為定值，設(shè)，，
∵點P在圓M上∴，則……………10分
∵PQ為圓O的切線∴∴，
即
整理得：(*)
若使(*)對任意恒成立，則……………13分
∴，代入得：
整理得：，解得：或∴或
∴存在定點R，此時為定值或定點R，此時為定值.
………………16分
20.解：(1)①設(shè)等差數(shù)列的公差為.
∵∴∴
∵的前三項分別加上1，1，3后順次成為某個等比數(shù)列的連續(xù)三項
∴即，∴
解得：或
∵∴∴，………4分
②∵∴∴∴，整理得：
∵∴………7分
(2)假設(shè)存在各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列，使對一切都成立，則
∴
∴，……，，將個不等式疊乘得：
∴()………10分
若，則∴當(dāng)時，，即
∵∴，令，所以
與矛盾.………13分
若，取為的整數(shù)部分，則當(dāng)時，
∴當(dāng)時，，即
∵∴，令，所以
與矛盾.
【二】
一選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.已知是第二象限角，，則()
A.B.C.D.
2.集合，，則有()
A.B.C.D.
3.下列各組的兩個向量共線的是()
A.B.
C.D.
4.已知向量a=(1,2)，b=(x+1，-x)，且a⊥b，則x=()
A.2B.23C.1D.0
5.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使的值介于到1之間的概率為
A.B.C.D.
6.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象
A.向左平移個單位B.向左平移個單位
C.向右平移個單位D.向右平移個單位
7.函數(shù)是()
A.小正周期為的奇函數(shù)B.小正周期為的偶函數(shù)
C.小正周期為的奇函數(shù)D.小正周期為的偶函數(shù)
8.設(shè)，，，則()
A.B.C.D.
9.若f(x)=sin(2x+φ)為偶函數(shù)，則φ值可能是()
A.π4B.π2C.π3D.π
10.已知函數(shù)的大值為4，小值為0，小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則下列各式中符合條件的解析式是
A.B.
C.D.
11.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的值不可能是()
A.B.C.D.
12.函數(shù)的圖象與曲線的所有交點的橫坐標(biāo)之和等于
A.2B.3C.4D.6
第Ⅱ卷(非選擇題，共60分)
二、填空題(每題5分，共20分)
13.已知向量設(shè)與的夾角為，則=.
14.已知的值為
15.已知，則的值
16.函數(shù)f(x)=sin(2x-π3)的圖像為C，如下結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號).
①圖像C關(guān)于直線x=1112π對稱;②圖像C關(guān)于點(23π，0)對稱;③函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π12，512π]內(nèi)是增函數(shù);④將y=sin2x的圖像向右平移π3個單位可得到圖像C.
三、解答題：(共6個題，滿分70分，要求寫出必要的推理、求解過程)
17.(本小題滿分10分)已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
18.(本小題滿分12分)如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B兩點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標(biāo)為(35，45)，記∠COA=α.
(Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值;
(Ⅱ)求cos∠COB的值.
19.(本小題滿分12分)設(shè)向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)，
(1)若a與b-2c垂直，求tan(α+β)的值;
(2)求|b+c|的大值.
20.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)=3sin2x+π6的部分圖像如圖1-4所示.
(1)寫出f(x)的小正周期及圖中x0，y0的值;
(2)求f(x)在區(qū)間-π2，-π12上的大值和小值.
21.(本小題滿分12分)已知向量的夾角為.
(1)求;(2)若，求的值.
22.(本小題滿分12分)已知向量).
函數(shù)
(1)求的對稱軸。
(2)當(dāng)時,求的大值及對應(yīng)的值。
參考答案
選擇題答案
1-12BCDCDABDBDDC
填空
13141516
17解：(Ⅰ)
由，有，解得………………5分
(Ⅱ)
………………………………………10分
18解：(Ⅰ)∵A的坐標(biāo)為(35，45)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，sinα=45，cosα=35
∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918.…………………………………6分
(Ⅱ)∵△AOB為正三角形，∴∠AOB=60°.
∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°.=35×12-45×32=3-4310
…………………………………12分
19解(1)b-2c=(sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ)，
又a與b-2c垂直，
∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0，
即4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0，
∴4sin(α+β)-8cos(α+β)=0，
得tan(α+β)=2.
(2)由b+c=(sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ)，
∴|b+c|=sinβ+cosβ2+16cosβ-sinβ2
=17-15sin2β，
當(dāng)sin2β=-1時，|b+c|max=32=42.
20.解：(1)f(x)的小正周期為π.
x0=7π6，y0=3.
(2)因為x∈-π2，-π12，所以2x+π6∈-5π6，0.
于是，當(dāng)2x+π6=0，
即x=-π12時，f(x)取得大值0;
當(dāng)2x+π6=-π2，
即x=-π3時，f(x)取得小值-3.
21.【答案】(1)-12;(2)
【解析】
試題分析：(1)由題意得，
∴
(2)∵，∴，
∴，∴，
22.(12分)(1)………….1
………………………………….2
……………………………………….4
……………………7
(2)
………………………9
時的大值為2…………………………………12
【一】
一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上)
1.不等式的解集為▲.
2.直線：的傾斜角為▲.
3.在相距千米的兩點處測量目標(biāo)，若，，則兩點之間的距離是▲千米(結(jié)果保留根號).
4.圓和圓的位置關(guān)系是▲.
5.等比數(shù)列的公比為正數(shù)，已知，，則▲.
6.已知圓上兩點關(guān)于直線對稱，則圓的半徑為
▲.
7.已知實數(shù)滿足條件，則的大值為▲.
8.已知，，且，則▲.
9.若數(shù)列滿足：，()，則的通項公式為▲.
10.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為
▲.
11.已知函數(shù)，，若且，則的小值為▲.
12.等比數(shù)列的公比，前項的和為.令，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則實數(shù)的小值為▲.
13.中，角A，B，C所對的邊為.若，則的取值范圍是
▲.
14.實數(shù)成等差數(shù)列，過點作直線的垂線，垂足為.又已知點，則線段長的取值范圍是▲.
二、解答題：(本大題共6道題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本題滿分14分)
已知的三個頂點的坐標(biāo)為.
(1)求邊上的高所在直線的方程;
(2)若直線與平行，且在軸上的截距比在軸上的截距大1，求直線與兩條坐標(biāo)軸
圍成的三角形的周長.
16.(本題滿分14分)
在中，角所對的邊分別為，且滿足.
(1)求角A的大小;
(2)若，的面積，求的長.
17.(本題滿分15分)
數(shù)列的前項和為，滿足.等比數(shù)列滿足：.
(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)若，求.
18.(本題滿分15分)
如圖，是長方形海域，其中海里，海里.現(xiàn)有一架飛機在該海域失事，兩艘海事搜救船在處同時出發(fā)，沿直線、向前聯(lián)合搜索，且(其中、分別在邊、上)，搜索區(qū)域為平面四邊形圍成的海平面.設(shè)，搜索區(qū)域的面積為.
(1)試建立與的關(guān)系式，并指出的取值范圍;
(2)求的大值，并指出此時的值.
19.(本題滿分16分)
已知圓和點.
(1)過點M向圓O引切線，求切線的方程;
(2)求以點M為圓心，且被直線截得的弦長為8的圓M的方程;
(3)設(shè)P為(2)中圓M上任意一點，過點P向圓O引切線，切點為Q，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點R，使得為定值?若存在，請求出定點R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值;若不存在，請說明理由.
20.(本題滿分16分)
(1)公差大于0的等差數(shù)列的前項和為，的前三項分別加上1，1，3后順次成為某個等比數(shù)列的連續(xù)三項，.
①求數(shù)列的通項公式;
②令，若對一切，都有，求的取值范圍;
(2)是否存在各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列，使對一切都成立，若存在，請寫出數(shù)列的一個通項公式;若不存在，請說明理由.
揚州市2013—2014學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測試試題
高一數(shù)學(xué)參考答案2014.6
1.2.3.4.相交5.16.3
7.118.9.10.11.312.13.
14.
15.解：(1)，∴邊上的高所在直線的斜率為…………3分
又∵直線過點∴直線的方程為：，即…7分
(2)設(shè)直線的方程為：，即…10分
解得：∴直線的方程為：……………12分
∴直線過點三角形斜邊長為
∴直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的周長為.…………14分
注：設(shè)直線斜截式求解也可.
16.解：(1)由正弦定理可得：，
即;∵∴且不為0
∴∵∴……………7分
(2)∵∴……………9分
由余弦定理得：，……………11分
又∵，∴，解得：………………14分
17.解：(1)由已知得：，………………2分
且時，
經(jīng)檢驗亦滿足∴………………5分
∴為常數(shù)
∴為等差數(shù)列，且通項公式為………………7分
(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，
∴，則，∴……………9分
①
②
①②得：
…13分
………………15分
18.解：(1)在中，，
在中，，
∴…5分
其中，解得：
(注：觀察圖形的極端位置，計算出的范圍也可得分.)
∴，………………8分
(2)∵，
……………13分
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，亦即時，
∵
答：當(dāng)時，有大值.……………15分
19.解：(1)若過點M的直線斜率不存在，直線方程為：，為圓O的切線;…………1分
當(dāng)切線l的斜率存在時，設(shè)直線方程為：，即，
∴圓心O到切線的距離為：，解得：
∴直線方程為：.
綜上，切線的方程為：或……………4分
(2)點到直線的距離為：，
又∵圓被直線截得的弦長為8∴……………7分
∴圓M的方程為：……………8分
(3)假設(shè)存在定點R，使得為定值，設(shè)，，
∵點P在圓M上∴，則……………10分
∵PQ為圓O的切線∴∴，
即
整理得：(*)
若使(*)對任意恒成立，則……………13分
∴，代入得：
整理得：，解得：或∴或
∴存在定點R，此時為定值或定點R，此時為定值.
………………16分
20.解：(1)①設(shè)等差數(shù)列的公差為.
∵∴∴
∵的前三項分別加上1，1，3后順次成為某個等比數(shù)列的連續(xù)三項
∴即，∴
解得：或
∵∴∴，………4分
②∵∴∴∴，整理得：
∵∴………7分
(2)假設(shè)存在各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列，使對一切都成立，則
∴
∴，……，，將個不等式疊乘得：
∴()………10分
若，則∴當(dāng)時，，即
∵∴，令，所以
與矛盾.………13分
若，取為的整數(shù)部分，則當(dāng)時，
∴當(dāng)時，，即
∵∴，令，所以
與矛盾.
【二】
一選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.已知是第二象限角，，則()
A.B.C.D.
2.集合，，則有()
A.B.C.D.
3.下列各組的兩個向量共線的是()
A.B.
C.D.
4.已知向量a=(1,2)，b=(x+1，-x)，且a⊥b，則x=()
A.2B.23C.1D.0
5.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使的值介于到1之間的概率為
A.B.C.D.
6.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象
A.向左平移個單位B.向左平移個單位
C.向右平移個單位D.向右平移個單位
7.函數(shù)是()
A.小正周期為的奇函數(shù)B.小正周期為的偶函數(shù)
C.小正周期為的奇函數(shù)D.小正周期為的偶函數(shù)
8.設(shè)，，，則()
A.B.C.D.
9.若f(x)=sin(2x+φ)為偶函數(shù)，則φ值可能是()
A.π4B.π2C.π3D.π
10.已知函數(shù)的大值為4，小值為0，小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則下列各式中符合條件的解析式是
A.B.
C.D.
11.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的值不可能是()
A.B.C.D.
12.函數(shù)的圖象與曲線的所有交點的橫坐標(biāo)之和等于
A.2B.3C.4D.6
第Ⅱ卷(非選擇題，共60分)
二、填空題(每題5分，共20分)
13.已知向量設(shè)與的夾角為，則=.
14.已知的值為
15.已知，則的值
16.函數(shù)f(x)=sin(2x-π3)的圖像為C，如下結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號).
①圖像C關(guān)于直線x=1112π對稱;②圖像C關(guān)于點(23π，0)對稱;③函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π12，512π]內(nèi)是增函數(shù);④將y=sin2x的圖像向右平移π3個單位可得到圖像C.
三、解答題：(共6個題，滿分70分，要求寫出必要的推理、求解過程)
17.(本小題滿分10分)已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
18.(本小題滿分12分)如圖，點A，B是單位圓上的兩點，A，B兩點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標(biāo)為(35，45)，記∠COA=α.
(Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值;
(Ⅱ)求cos∠COB的值.
19.(本小題滿分12分)設(shè)向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)，
(1)若a與b-2c垂直，求tan(α+β)的值;
(2)求|b+c|的大值.
20.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)=3sin2x+π6的部分圖像如圖1-4所示.
(1)寫出f(x)的小正周期及圖中x0，y0的值;
(2)求f(x)在區(qū)間-π2，-π12上的大值和小值.
21.(本小題滿分12分)已知向量的夾角為.
(1)求;(2)若，求的值.
22.(本小題滿分12分)已知向量).
函數(shù)
(1)求的對稱軸。
(2)當(dāng)時,求的大值及對應(yīng)的值。
參考答案
選擇題答案
1-12BCDCDABDBDDC
填空
13141516
17解：(Ⅰ)
由，有，解得………………5分
(Ⅱ)
………………………………………10分
18解：(Ⅰ)∵A的坐標(biāo)為(35，45)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，sinα=45，cosα=35
∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918.…………………………………6分
(Ⅱ)∵△AOB為正三角形，∴∠AOB=60°.
∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°.=35×12-45×32=3-4310
…………………………………12分
19解(1)b-2c=(sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ)，
又a與b-2c垂直，
∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0，
即4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0，
∴4sin(α+β)-8cos(α+β)=0，
得tan(α+β)=2.
(2)由b+c=(sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ)，
∴|b+c|=sinβ+cosβ2+16cosβ-sinβ2
=17-15sin2β，
當(dāng)sin2β=-1時，|b+c|max=32=42.
20.解：(1)f(x)的小正周期為π.
x0=7π6，y0=3.
(2)因為x∈-π2，-π12，所以2x+π6∈-5π6，0.
于是，當(dāng)2x+π6=0，
即x=-π12時，f(x)取得大值0;
當(dāng)2x+π6=-π2，
即x=-π3時，f(x)取得小值-3.
21.【答案】(1)-12;(2)
【解析】
試題分析：(1)由題意得，
∴
(2)∵，∴，
∴，∴，
22.(12分)(1)………….1
………………………………….2
……………………………………….4
……………………7
(2)
………………………9
時的大值為2…………………………………12