經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，思考是數(shù)學(xué)的核心，發(fā)展是數(shù)學(xué)的目標(biāo)，思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本原則，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)涵，它是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的催化劑。以下是整理的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助。
【篇一】
小華把數(shù)字2～9分成4對(duì)，使得每對(duì)數(shù)的和為質(zhì)數(shù).問(wèn)一共有多少種不同的分法?
答案與解析：
由題目的條件可知，每對(duì)數(shù)必須由一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)組成.為了不遺漏，我們從小到大選取2，3，…，9中的數(shù)進(jìn)行配對(duì).
能夠和2配對(duì)的數(shù)有3，5，9.下面分情況討論：
(a)2和3配成一對(duì).則剩下最小的數(shù)為4.在剩下的數(shù)中，能夠和4配對(duì)的數(shù)有7，9.
①.4和7配成一對(duì)，則5只能和6配對(duì)，8和9配對(duì).
②.4和9配成一對(duì)，則5只能和8配對(duì)，6和7配對(duì).
所以這種情況一共有2種分法.
(b)2和5配成一對(duì).則剩下最小的數(shù)為3.在剩下的數(shù)中，能夠和3配對(duì)的數(shù)有4，8.
①.3和4配成一對(duì)，則6只能和7配對(duì)，8和9配對(duì).
②.3和8配成一對(duì)，則4只能和9配對(duì)，6和7配對(duì).
所以這種情況一共有2種分法.
(c)2和9配成一對(duì).則剩下最小的數(shù)為3.在剩下的數(shù)中，能夠和3配對(duì)的數(shù)有4，8.
①.3和4配成一對(duì)，則5只能和8配對(duì)，6和7配對(duì).
②.3和8配成一對(duì)，則4只能和7配對(duì)，5和6配對(duì).
所以這種情況一共有2種分法.
綜上所述，一共有6種不同的分法.
某班共有46人，參加美術(shù)小組的有12人，參加音樂(lè)小組的有23人，有5人兩個(gè)小組都參加了.這個(gè)班既沒(méi)參加美術(shù)小組也沒(méi)參加音樂(lè)小組的有多少人?
答案與解析：
已知全班總?cè)藬?shù)，從反面思考，找出參加美術(shù)或音樂(lè)小組的人數(shù)，只需用全班總?cè)藬?shù)減去這個(gè)人數(shù)，就得到既沒(méi)參加美術(shù)小組也沒(méi)參加音樂(lè)小組的人數(shù).根據(jù)包含排除法知，該班至少參加了一個(gè)小組的總?cè)藬?shù)為12+23-5=30(人).所以，該班未參加美術(shù)或音樂(lè)小組的人數(shù)是46-30=16(人)。
【篇二】
用一批紙裝訂一種練習(xí)本.如果已裝訂120本，剩下的紙是這批紙的40%;如果裝訂了185本，則還剩下1350張紙.這批紙一共有多少?gòu)?
答案與解析：
方法一：裝訂120本，剩下40%的紙，即用了60%的紙.
那么裝訂185本，需用185×(60%÷120)=92.5%的紙，即剩下1-92.5%=7.5%的紙，為1350張.
所以這批紙共有1350÷7.5%=18000張.
方法二：120本對(duì)應(yīng)(1-40%=)60%的總量，那么總量為120÷60%=200本.
當(dāng)裝訂了185本時(shí)，還剩下200-185：15本未裝訂，對(duì)應(yīng)為1350張，所以每本需紙張：1350÷15=90張，那么200本需200×90=18000張.
即這批紙共有18000張。
100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問(wèn)：大、小和尚各有多少人?
答案與解析：
本題由中國(guó)古算名題“百僧分饃問(wèn)題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問(wèn)題，可以用假設(shè)法來(lái)解。
假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個(gè)，比實(shí)際多300-140=160(個(gè))?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3—1=2(個(gè))，因?yàn)?60÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有
100-80=20(人)。
同樣，也可以假設(shè)100人都是小和尚，同學(xué)們不妨自己試試。
小樂(lè)與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂(lè)每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂(lè)共多跳了多少下?
答案與解析：
利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂(lè)一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了12×(2+3)=60(下)。
可求出小樂(lè)每分鐘跳(780-60)÷(2+3+3)=90(下)，小樂(lè)一共跳了90×3=270(下)，因此小喜比小樂(lè)共多跳780-270×2=240(下)。
【篇三】
有一個(gè)布袋中有40個(gè)相同的小球，其中編上號(hào)碼1、2、3、4的各有10個(gè)，問(wèn)：一次至少要取出多少個(gè)小球，才能保證其中至少有3個(gè)小球的號(hào)碼相同?
答案與解析：
將1、2、3、4四種號(hào)碼看作4個(gè)抽屜，要保證一個(gè)抽屜中至少有3個(gè)蘋(píng)果，最"壞"的情況是每個(gè)抽屜里有2個(gè)"蘋(píng)果"，共有：4×2=8(個(gè))，再取1個(gè)就能滿足要求，所以一次至少要取出9個(gè)小球，才能保證其中至少有3個(gè)小球的號(hào)碼相同.
春風(fēng)小學(xué)原計(jì)劃種楊樹(shù)、柳樹(shù)和槐樹(shù)共1500棵，植樹(shù)開(kāi)始后，當(dāng)種了楊樹(shù)總數(shù)的3/5和30棵柳樹(shù)后，又臨時(shí)運(yùn)來(lái)15棵槐樹(shù)，這是剩下的3種樹(shù)的棵數(shù)恰好相等，問(wèn)原計(jì)劃要栽植這三種樹(shù)各多少棵?
答案與解析：
假設(shè)楊樹(shù)、柳樹(shù)和槐樹(shù)棵樹(shù)分別為：a、b和c，由題意可得：
a+b+c=1500(1-3/5)a=b-30b-30=c+15
易得到三種樹(shù)分別為：825、360、315棵
將15個(gè)相同的悠悠球分裝到四個(gè)相同的紙盒中，要求每個(gè)盒子中至少裝一個(gè)，且每個(gè)盒子裝的數(shù)量都不相同，問(wèn)共有_____種裝法。
答案與解析：
因?yàn)?+3+4+5=14，所以最小兩個(gè)加數(shù)只能為1和2;1和3;1和4;2和3四種情況：
⑴15=1+2+3+9(2)15=1+3+4+7(3)無(wú)(4)15=2+3+4+6
=1+2+4+8=1+3+5+6
=1+2+5+7
因此15個(gè)悠悠球放在不同紙盒里共有3+2+1=6種不同的裝法。
【篇一】
小華把數(shù)字2～9分成4對(duì)，使得每對(duì)數(shù)的和為質(zhì)數(shù).問(wèn)一共有多少種不同的分法?
答案與解析：
由題目的條件可知，每對(duì)數(shù)必須由一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)組成.為了不遺漏，我們從小到大選取2，3，…，9中的數(shù)進(jìn)行配對(duì).
能夠和2配對(duì)的數(shù)有3，5，9.下面分情況討論：
(a)2和3配成一對(duì).則剩下最小的數(shù)為4.在剩下的數(shù)中，能夠和4配對(duì)的數(shù)有7，9.
①.4和7配成一對(duì)，則5只能和6配對(duì)，8和9配對(duì).
②.4和9配成一對(duì)，則5只能和8配對(duì)，6和7配對(duì).
所以這種情況一共有2種分法.
(b)2和5配成一對(duì).則剩下最小的數(shù)為3.在剩下的數(shù)中，能夠和3配對(duì)的數(shù)有4，8.
①.3和4配成一對(duì)，則6只能和7配對(duì)，8和9配對(duì).
②.3和8配成一對(duì)，則4只能和9配對(duì)，6和7配對(duì).
所以這種情況一共有2種分法.
(c)2和9配成一對(duì).則剩下最小的數(shù)為3.在剩下的數(shù)中，能夠和3配對(duì)的數(shù)有4，8.
①.3和4配成一對(duì)，則5只能和8配對(duì)，6和7配對(duì).
②.3和8配成一對(duì)，則4只能和7配對(duì)，5和6配對(duì).
所以這種情況一共有2種分法.
綜上所述，一共有6種不同的分法.
某班共有46人，參加美術(shù)小組的有12人，參加音樂(lè)小組的有23人，有5人兩個(gè)小組都參加了.這個(gè)班既沒(méi)參加美術(shù)小組也沒(méi)參加音樂(lè)小組的有多少人?
答案與解析：
已知全班總?cè)藬?shù)，從反面思考，找出參加美術(shù)或音樂(lè)小組的人數(shù)，只需用全班總?cè)藬?shù)減去這個(gè)人數(shù)，就得到既沒(méi)參加美術(shù)小組也沒(méi)參加音樂(lè)小組的人數(shù).根據(jù)包含排除法知，該班至少參加了一個(gè)小組的總?cè)藬?shù)為12+23-5=30(人).所以，該班未參加美術(shù)或音樂(lè)小組的人數(shù)是46-30=16(人)。
【篇二】
用一批紙裝訂一種練習(xí)本.如果已裝訂120本，剩下的紙是這批紙的40%;如果裝訂了185本，則還剩下1350張紙.這批紙一共有多少?gòu)?
答案與解析：
方法一：裝訂120本，剩下40%的紙，即用了60%的紙.
那么裝訂185本，需用185×(60%÷120)=92.5%的紙，即剩下1-92.5%=7.5%的紙，為1350張.
所以這批紙共有1350÷7.5%=18000張.
方法二：120本對(duì)應(yīng)(1-40%=)60%的總量，那么總量為120÷60%=200本.
當(dāng)裝訂了185本時(shí)，還剩下200-185：15本未裝訂，對(duì)應(yīng)為1350張，所以每本需紙張：1350÷15=90張，那么200本需200×90=18000張.
即這批紙共有18000張。
100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問(wèn)：大、小和尚各有多少人?
答案與解析：
本題由中國(guó)古算名題“百僧分饃問(wèn)題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問(wèn)題，可以用假設(shè)法來(lái)解。
假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個(gè)，比實(shí)際多300-140=160(個(gè))?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3—1=2(個(gè))，因?yàn)?60÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有
100-80=20(人)。
同樣，也可以假設(shè)100人都是小和尚，同學(xué)們不妨自己試試。
小樂(lè)與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂(lè)每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂(lè)共多跳了多少下?
答案與解析：
利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂(lè)一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了12×(2+3)=60(下)。
可求出小樂(lè)每分鐘跳(780-60)÷(2+3+3)=90(下)，小樂(lè)一共跳了90×3=270(下)，因此小喜比小樂(lè)共多跳780-270×2=240(下)。
【篇三】
有一個(gè)布袋中有40個(gè)相同的小球，其中編上號(hào)碼1、2、3、4的各有10個(gè)，問(wèn)：一次至少要取出多少個(gè)小球，才能保證其中至少有3個(gè)小球的號(hào)碼相同?
答案與解析：
將1、2、3、4四種號(hào)碼看作4個(gè)抽屜，要保證一個(gè)抽屜中至少有3個(gè)蘋(píng)果，最"壞"的情況是每個(gè)抽屜里有2個(gè)"蘋(píng)果"，共有：4×2=8(個(gè))，再取1個(gè)就能滿足要求，所以一次至少要取出9個(gè)小球，才能保證其中至少有3個(gè)小球的號(hào)碼相同.
春風(fēng)小學(xué)原計(jì)劃種楊樹(shù)、柳樹(shù)和槐樹(shù)共1500棵，植樹(shù)開(kāi)始后，當(dāng)種了楊樹(shù)總數(shù)的3/5和30棵柳樹(shù)后，又臨時(shí)運(yùn)來(lái)15棵槐樹(shù)，這是剩下的3種樹(shù)的棵數(shù)恰好相等，問(wèn)原計(jì)劃要栽植這三種樹(shù)各多少棵?
答案與解析：
假設(shè)楊樹(shù)、柳樹(shù)和槐樹(shù)棵樹(shù)分別為：a、b和c，由題意可得：
a+b+c=1500(1-3/5)a=b-30b-30=c+15
易得到三種樹(shù)分別為：825、360、315棵
將15個(gè)相同的悠悠球分裝到四個(gè)相同的紙盒中，要求每個(gè)盒子中至少裝一個(gè)，且每個(gè)盒子裝的數(shù)量都不相同，問(wèn)共有_____種裝法。
答案與解析：
因?yàn)?+3+4+5=14，所以最小兩個(gè)加數(shù)只能為1和2;1和3;1和4;2和3四種情況：
⑴15=1+2+3+9(2)15=1+3+4+7(3)無(wú)(4)15=2+3+4+6
=1+2+4+8=1+3+5+6
=1+2+5+7
因此15個(gè)悠悠球放在不同紙盒里共有3+2+1=6種不同的裝法。