眾所周知，小升初要實(shí)現(xiàn)"笑勝出"，孩子在數(shù)學(xué)方面脫穎而出是十分必要的。從三年級(jí)就開始學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)積累到六年級(jí)，孩子做過(guò)無(wú)數(shù)的題目，見過(guò)無(wú)數(shù)的題型，但能反映在小升初那張?jiān)嚲砩系模瑹o(wú)非也就那么幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)。而在這些知識(shí)點(diǎn)中，重要的無(wú)非也就是這么幾個(gè)——"數(shù)、行、形、算"。以下是為大家整理的《這樣攻克小升初數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)》供您查閱。
何謂“數(shù)、行、形、算”？
也就是數(shù)論，行程，圖形、計(jì)算四個(gè)問題。數(shù)論難在它的抽象，這是區(qū)分尖子生和普通生的關(guān)鍵;行程問題復(fù)雜就在其應(yīng)用，孩子在做這類題目的時(shí)候，要求的不僅是其思維，還有其表述;圖形問題(幾何問題)雜而難，重點(diǎn)要求的是面積的計(jì)算，這是中學(xué)教育的開始;計(jì)算是基礎(chǔ)，是孩子取得高分的必要保障。
由于這四個(gè)問題，學(xué)生容易入門，但不易熟練，時(shí)常犯錯(cuò)誤，因此成為近年來(lái)重點(diǎn)中學(xué)考試的熱點(diǎn)，據(jù)統(tǒng)計(jì)各民校近年來(lái)的這幾大問題的考題占據(jù)全部了80%左右，而數(shù)論和行程問題的考察更是重中之重，往往占到一張?jiān)嚲淼?0%.如何復(fù)習(xí)這四方面的內(nèi)容呢?
對(duì)于圖形問題，我們要說(shuō)的就是培養(yǎng)孩子的形象思維，重點(diǎn)加強(qiáng)的是面積的計(jì)算。（面積公式總結(jié)往下看）計(jì)算的技巧和方法也是在做題的總結(jié)和加強(qiáng)的，這里重點(diǎn)介紹一下數(shù)論和行程問題的復(fù)習(xí)方法。
數(shù)論學(xué)習(xí)中學(xué)生往往容易犯如下幾個(gè)錯(cuò)誤
1、讀題障礙。數(shù)論的題目敘述往往只有幾句話，甚至只有一行，可就這短短的幾句話，卻表達(dá)了很多意思，學(xué)生如果讀不出題中的意思，題目通常會(huì)解錯(cuò)。
2、知識(shí)僵化。由于數(shù)論問題非常抽象，大多數(shù)學(xué)生往往采用死記硬背的方法來(lái)"消化"所學(xué)的內(nèi)容，導(dǎo)致各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都似曾相識(shí)，但遇到實(shí)際題目卻一籌莫展。例如，說(shuō)起奇偶性都知道怎么回事，馬上就開始背："奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)……"可是在做題的時(shí)候就想不到用。
3、只見樹木，不見森林。對(duì)于數(shù)論定理的靈活運(yùn)用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來(lái)，但是對(duì)各個(gè)概念和性質(zhì)缺乏整體上的認(rèn)識(shí)和把握，更不用說(shuō)理解各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)部聯(lián)系了。
知識(shí)體系
整除問題：
(1)數(shù)的整除的特征和性質(zhì) (小升初?？純?nèi)容)
(2)位值原理的應(yīng)用(用字母和數(shù)字混合表示多位數(shù))
質(zhì)數(shù)合數(shù)：
(1)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念和判斷(2)分解質(zhì)因數(shù)(重點(diǎn))
約數(shù)倍數(shù)：
(1)公約最小公倍數(shù)(2)約數(shù)個(gè)數(shù)決定法則 (小升初?？純?nèi)容)
余數(shù)問題：
(1)帶余除式的理解和運(yùn)用;(2)同余的性質(zhì)和運(yùn)用;(3)中國(guó)剩余定理奇偶問題：(1)奇偶與四則運(yùn)算;(2)奇偶性質(zhì)在實(shí)際解題過(guò)程中的應(yīng)用完全平方數(shù)：(1)完全平方數(shù)的判斷和性質(zhì)(2)完全平方數(shù)的運(yùn)用整數(shù)及分?jǐn)?shù)的分解與分拆(重點(diǎn)、難點(diǎn))
小升初必考題目主要有下面類型
一、計(jì)算
1．四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)
⑴運(yùn)算順序
⑵分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言：
①加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；
②乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。
⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化
⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)
2．簡(jiǎn)便計(jì)算
⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序①運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用②連減的性質(zhì)③連除的性質(zhì)④同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)⑤增減括號(hào)的性質(zhì)⑥變式提取公因數(shù)形如：
3．估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法
4．比較大?、偻ǚ謅。通分母b。通分子②跟“中介”比③利用倒數(shù)性質(zhì)
5．定義新運(yùn)算
6．特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式
二、數(shù)論
1．奇偶性問題
2．位值原則
3．?dāng)?shù)的整除特征
4．整除性質(zhì)
5．帶余除法
6.分解定理
7.約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理
8.同余定理
9.完全平方數(shù)性質(zhì)
10．孫子定理（中國(guó)剩余定理）
11．輾轉(zhuǎn)相除法
12．?dāng)?shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)
三、幾何圖形
四、典型應(yīng)用題
1．植樹問題
①開放型與封閉型
②間隔與株數(shù)的關(guān)系
2．方陣問題外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)
3．列車過(guò)橋問題
①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×?xí)r間
②車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間
③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問題車長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間
4．年齡問題差不變?cè)?BR> 5．雞兔同籠假設(shè)法的解題思想
6．牛吃草問題原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×?xí)r間
7．平均數(shù)問題
8．盈虧問題分析差量關(guān)系
9．和差問題
10．和倍問題
11．差倍問題
12．逆推問題還原法，從結(jié)果入手
13．代換問題列表消元法等價(jià)條件代換
五、行程問題
1．相遇問題路程和=速度和×相遇時(shí)間
2．追及問題路程差=速度差×追及時(shí)間
3．流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2
4．多次相遇線型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)×2-1環(huán)型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù)
5．環(huán)形跑道
6．行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時(shí)間成反比。速度一定，路程和時(shí)間成正比。時(shí)間一定，路程和速度成正比。
7．鐘面上的追及問題。①時(shí)針和分針成直線；②時(shí)針和分針成直角。
8．結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問題的一些類型。
9．行程問題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法。
六、計(jì)數(shù)問題
1．加法原理：分類枚舉
2．乘法原理：排列組合
3．容斥原理
4．抽屜原理：至多至少問題
5．握手問題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛
七、分?jǐn)?shù)問題
1．量率對(duì)應(yīng)
2．以不變量為“1”
3．利潤(rùn)問題
4．濃度問題倒三角原理例：
5．工程問題
①合作問題
②水池進(jìn)出水問題
6．按比例分配
八、方程解題
九、找規(guī)律
十、算式謎
1．填充型
2．替代型
3．填運(yùn)算符號(hào)
4．橫式變豎式
5．結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn)
十一、數(shù)陣問題
1．相等和值問題
2．?dāng)?shù)列分組⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù)，求行列數(shù)
3．幻方
⑴奇階幻方問題：楊輝法羅伯法
⑵偶階幻方問題：
雙偶階：對(duì)稱交換法
單偶階：同心方陣法
十二、二進(jìn)制
1．二進(jìn)制計(jì)數(shù)法
①二進(jìn)制位值原則
②二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化
③二進(jìn)制的運(yùn)算
2．其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）
十三、一筆畫
1．一筆畫定理：
⑴一筆畫圖形中只能有0個(gè)或兩個(gè)奇點(diǎn)；
⑵兩個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)，另一個(gè)奇點(diǎn)出；
2．哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈
3．多筆畫定理筆畫數(shù)
十四、邏輯推理
1．等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換
2．列表法
3．對(duì)陣圖競(jìng)賽問題，涉及體育比賽常識(shí)
十五、火柴棒問題
1．移動(dòng)火柴棒改變圖形個(gè)數(shù)
2．移動(dòng)火柴棒改變算式，使之成立
十六、智力問題
1．突破思維定勢(shì)
2．某些特殊情境問題
十七、解題方法（結(jié)合雜題的處理）
1．代換法2．消元法3．倒推法4．假設(shè)法5．反證法6．極值法7．設(shè)數(shù)法8．整體法9．畫圖法10．列表法11．排除法12．染色法13．構(gòu)造法14．配對(duì)法15．列方程⑴方程⑵不定方程⑶不等方程
何謂“數(shù)、行、形、算”？
也就是數(shù)論，行程，圖形、計(jì)算四個(gè)問題。數(shù)論難在它的抽象，這是區(qū)分尖子生和普通生的關(guān)鍵;行程問題復(fù)雜就在其應(yīng)用，孩子在做這類題目的時(shí)候，要求的不僅是其思維，還有其表述;圖形問題(幾何問題)雜而難，重點(diǎn)要求的是面積的計(jì)算，這是中學(xué)教育的開始;計(jì)算是基礎(chǔ)，是孩子取得高分的必要保障。
由于這四個(gè)問題，學(xué)生容易入門，但不易熟練，時(shí)常犯錯(cuò)誤，因此成為近年來(lái)重點(diǎn)中學(xué)考試的熱點(diǎn)，據(jù)統(tǒng)計(jì)各民校近年來(lái)的這幾大問題的考題占據(jù)全部了80%左右，而數(shù)論和行程問題的考察更是重中之重，往往占到一張?jiān)嚲淼?0%.如何復(fù)習(xí)這四方面的內(nèi)容呢?
對(duì)于圖形問題，我們要說(shuō)的就是培養(yǎng)孩子的形象思維，重點(diǎn)加強(qiáng)的是面積的計(jì)算。（面積公式總結(jié)往下看）計(jì)算的技巧和方法也是在做題的總結(jié)和加強(qiáng)的，這里重點(diǎn)介紹一下數(shù)論和行程問題的復(fù)習(xí)方法。
數(shù)論學(xué)習(xí)中學(xué)生往往容易犯如下幾個(gè)錯(cuò)誤
1、讀題障礙。數(shù)論的題目敘述往往只有幾句話，甚至只有一行，可就這短短的幾句話，卻表達(dá)了很多意思，學(xué)生如果讀不出題中的意思，題目通常會(huì)解錯(cuò)。
2、知識(shí)僵化。由于數(shù)論問題非常抽象，大多數(shù)學(xué)生往往采用死記硬背的方法來(lái)"消化"所學(xué)的內(nèi)容，導(dǎo)致各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都似曾相識(shí)，但遇到實(shí)際題目卻一籌莫展。例如，說(shuō)起奇偶性都知道怎么回事，馬上就開始背："奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)……"可是在做題的時(shí)候就想不到用。
3、只見樹木，不見森林。對(duì)于數(shù)論定理的靈活運(yùn)用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下來(lái)，但是對(duì)各個(gè)概念和性質(zhì)缺乏整體上的認(rèn)識(shí)和把握，更不用說(shuō)理解各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)部聯(lián)系了。
知識(shí)體系
整除問題：
(1)數(shù)的整除的特征和性質(zhì) (小升初?？純?nèi)容)
(2)位值原理的應(yīng)用(用字母和數(shù)字混合表示多位數(shù))
質(zhì)數(shù)合數(shù)：
(1)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念和判斷(2)分解質(zhì)因數(shù)(重點(diǎn))
約數(shù)倍數(shù)：
(1)公約最小公倍數(shù)(2)約數(shù)個(gè)數(shù)決定法則 (小升初?？純?nèi)容)
余數(shù)問題：
(1)帶余除式的理解和運(yùn)用;(2)同余的性質(zhì)和運(yùn)用;(3)中國(guó)剩余定理奇偶問題：(1)奇偶與四則運(yùn)算;(2)奇偶性質(zhì)在實(shí)際解題過(guò)程中的應(yīng)用完全平方數(shù)：(1)完全平方數(shù)的判斷和性質(zhì)(2)完全平方數(shù)的運(yùn)用整數(shù)及分?jǐn)?shù)的分解與分拆(重點(diǎn)、難點(diǎn))
小升初必考題目主要有下面類型
一、計(jì)算
1．四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)
⑴運(yùn)算順序
⑵分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言：
①加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；
②乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。
⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化
⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)
2．簡(jiǎn)便計(jì)算
⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項(xiàng)與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序①運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用②連減的性質(zhì)③連除的性質(zhì)④同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)⑤增減括號(hào)的性質(zhì)⑥變式提取公因數(shù)形如：
3．估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法
4．比較大?、偻ǚ謅。通分母b。通分子②跟“中介”比③利用倒數(shù)性質(zhì)
5．定義新運(yùn)算
6．特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式
二、數(shù)論
1．奇偶性問題
2．位值原則
3．?dāng)?shù)的整除特征
4．整除性質(zhì)
5．帶余除法
6.分解定理
7.約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理
8.同余定理
9.完全平方數(shù)性質(zhì)
10．孫子定理（中國(guó)剩余定理）
11．輾轉(zhuǎn)相除法
12．?dāng)?shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)
三、幾何圖形
四、典型應(yīng)用題
1．植樹問題
①開放型與封閉型
②間隔與株數(shù)的關(guān)系
2．方陣問題外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)
3．列車過(guò)橋問題
①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×?xí)r間
②車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間
③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問題車長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間車長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間
4．年齡問題差不變?cè)?BR> 5．雞兔同籠假設(shè)法的解題思想
6．牛吃草問題原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×?xí)r間
7．平均數(shù)問題
8．盈虧問題分析差量關(guān)系
9．和差問題
10．和倍問題
11．差倍問題
12．逆推問題還原法，從結(jié)果入手
13．代換問題列表消元法等價(jià)條件代換
五、行程問題
1．相遇問題路程和=速度和×相遇時(shí)間
2．追及問題路程差=速度差×追及時(shí)間
3．流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2
4．多次相遇線型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)×2-1環(huán)型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù)
5．環(huán)形跑道
6．行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時(shí)間成反比。速度一定，路程和時(shí)間成正比。時(shí)間一定，路程和速度成正比。
7．鐘面上的追及問題。①時(shí)針和分針成直線；②時(shí)針和分針成直角。
8．結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問題的一些類型。
9．行程問題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法。
六、計(jì)數(shù)問題
1．加法原理：分類枚舉
2．乘法原理：排列組合
3．容斥原理
4．抽屜原理：至多至少問題
5．握手問題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛
七、分?jǐn)?shù)問題
1．量率對(duì)應(yīng)
2．以不變量為“1”
3．利潤(rùn)問題
4．濃度問題倒三角原理例：
5．工程問題
①合作問題
②水池進(jìn)出水問題
6．按比例分配
八、方程解題
九、找規(guī)律
十、算式謎
1．填充型
2．替代型
3．填運(yùn)算符號(hào)
4．橫式變豎式
5．結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn)
十一、數(shù)陣問題
1．相等和值問題
2．?dāng)?shù)列分組⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù)，求行列數(shù)
3．幻方
⑴奇階幻方問題：楊輝法羅伯法
⑵偶階幻方問題：
雙偶階：對(duì)稱交換法
單偶階：同心方陣法
十二、二進(jìn)制
1．二進(jìn)制計(jì)數(shù)法
①二進(jìn)制位值原則
②二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化
③二進(jìn)制的運(yùn)算
2．其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）
十三、一筆畫
1．一筆畫定理：
⑴一筆畫圖形中只能有0個(gè)或兩個(gè)奇點(diǎn)；
⑵兩個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)，另一個(gè)奇點(diǎn)出；
2．哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈
3．多筆畫定理筆畫數(shù)
十四、邏輯推理
1．等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換
2．列表法
3．對(duì)陣圖競(jìng)賽問題，涉及體育比賽常識(shí)
十五、火柴棒問題
1．移動(dòng)火柴棒改變圖形個(gè)數(shù)
2．移動(dòng)火柴棒改變算式，使之成立
十六、智力問題
1．突破思維定勢(shì)
2．某些特殊情境問題
十七、解題方法（結(jié)合雜題的處理）
1．代換法2．消元法3．倒推法4．假設(shè)法5．反證法6．極值法7．設(shè)數(shù)法8．整體法9．畫圖法10．列表法11．排除法12．染色法13．構(gòu)造法14．配對(duì)法15．列方程⑴方程⑵不定方程⑶不等方程