知識點在教育實踐中，是對某一個知識的泛稱，多用于口語化，特指教科書上或考試的知識。準備了以下內容，供大家參考。
第四單元比
比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比
1、比式中，比號（∶）前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。
連比如：3：4：5讀作：3比4比5
2、比表示的是兩個數(shù)的關系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù)的形式，讀作幾比幾。
例：12∶20=＝12÷20==0.612∶20讀作：12比20
區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。
比是一個式子，表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比，也可以寫成分數(shù)的形式。
3、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
4、化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數(shù)。
（1）、用比的前項和后項同時除以它們的公約數(shù)。
（2）、兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。
（3）、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。
5、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數(shù)（或分數(shù)），相當于商，不是比。
6、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：
除法：被除數(shù)除號（÷）除數(shù)（不能為0）商不變性質除法是一種運算
分數(shù)：分子分數(shù)線（—）分母（不能為0）分數(shù)的基本性質分數(shù)是一個數(shù)
比：前項比號（∶）后項（不能為0）比的基本性質比表示兩個數(shù)的關系
商不變性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
分數(shù)的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。
分數(shù)除法和比的應用
1、已知單位“1”的量用乘法。
2、未知單位“1”的量用除法。
3、分數(shù)應用題基本數(shù)量關系（把分數(shù)看成比）
（1）甲是乙的幾分之幾？
甲＝乙×幾分之幾 乙＝甲÷幾分之幾 幾分之幾＝甲÷乙
（2）甲比乙多（少）幾分之幾？
4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、畫線段圖：
（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。
（2）分析數(shù)量關系。（3）找等量關系。（4）列方程。
兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。
第五單元圓
一、圓的特征
1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。
2、圓的特征：外形美觀，易滾動。
3、圓心O：圓中心的點叫做圓心．圓心一般用字母O表示。
圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。
同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2
4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。
5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。
有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二條對稱軸的圖形：長方形
有三條對稱軸的圖形：等邊三角形
有四條對稱軸的圖形：正方形
有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)
6、畫圓
（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。
二、圓的周長：
圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。
1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。
2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。
即：圓周率π=周長÷直徑≈3.14
所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd,c=2πr
圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。
3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。
4、半圓周長=圓周長一半+直徑=πr+d
三、圓的面積s
1、圓面積公式的推導
如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。
圓的半徑=長方形的寬
圓的周長的一半=長方形的長
長方形面積=長×寬
所以：圓的面積=圓的周長的一半（πr）×圓的半徑（r）
S圓=πr×r=πr2
2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則，而長方形的面積則最小。
周長相同時，圓面積，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。
3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。
4、環(huán)形面積=大圓–小圓=πR2-πr2
扇形面積=πr2×n÷360（n表示扇形圓心角的度數(shù)）
5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。
一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。
一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。
6、任意一個正方形的內切圓即圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。
7、常用數(shù)據(jù)
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
第六單元百分數(shù)（一）
一、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)又叫百分比或百分率，百分數(shù)不能帶單位。
注意：百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數(shù)的比。
1、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：
（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。
（2）區(qū)別：意義不同：百分數(shù)只表示倍比關系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分數(shù)不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，分數(shù)的分子只可以是整數(shù)。
注意：百分數(shù)在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數(shù)問題相同，分母是100的分數(shù)并不是百分數(shù)，必須把分母寫成“%”才是百分數(shù)，所以“分母是100的分數(shù)就是百分數(shù)”這句話是錯誤的。“%”的兩個0要小寫，不要與百分數(shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化
（1）百分數(shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“%”。
（2）小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“%”。
（3）百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，然后再化簡成最簡分數(shù)。
（4）分數(shù)化百分數(shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分數(shù)。
（5）小數(shù)化分數(shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分數(shù)再化簡。
（6）分數(shù)化小數(shù)：分子除以分母。
二、百分數(shù)應用題
1、求常見的百分率,如：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。
2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾：（甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之幾：（甲-乙）÷甲
3、求一個數(shù)的百分之幾是多少。一個數(shù)（單位“1”）×百分率
4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。
部分量÷百分率=一個數(shù)（單位“1”）
5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十
折扣、成數(shù)=幾分之幾、百分之幾、小數(shù)
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八點五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價
6、利率
（1）存入銀行的錢叫做本金。
（2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。
（3）利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×時間
稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%
注：國債和教育儲蓄的利息不納稅
7、百分數(shù)應用題型分類
（1）求甲是乙的百分之幾——（甲÷乙）×100%=百分之幾
（2）求甲比乙多百分之幾——（甲-乙）÷乙×100%
（3）求甲比乙少百分之幾——（乙-甲）÷乙×100%
第四單元比
比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比
1、比式中，比號（∶）前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。
連比如：3：4：5讀作：3比4比5
2、比表示的是兩個數(shù)的關系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù)的形式，讀作幾比幾。
例：12∶20=＝12÷20==0.612∶20讀作：12比20
區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。
比是一個式子，表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比，也可以寫成分數(shù)的形式。
3、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
4、化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數(shù)。
（1）、用比的前項和后項同時除以它們的公約數(shù)。
（2）、兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。
（3）、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。
5、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數(shù)（或分數(shù)），相當于商，不是比。
6、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：
除法：被除數(shù)除號（÷）除數(shù)（不能為0）商不變性質除法是一種運算
分數(shù)：分子分數(shù)線（—）分母（不能為0）分數(shù)的基本性質分數(shù)是一個數(shù)
比：前項比號（∶）后項（不能為0）比的基本性質比表示兩個數(shù)的關系
商不變性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
分數(shù)的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。
分數(shù)除法和比的應用
1、已知單位“1”的量用乘法。
2、未知單位“1”的量用除法。
3、分數(shù)應用題基本數(shù)量關系（把分數(shù)看成比）
（1）甲是乙的幾分之幾？
甲＝乙×幾分之幾 乙＝甲÷幾分之幾 幾分之幾＝甲÷乙
（2）甲比乙多（少）幾分之幾？
4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、畫線段圖：
（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。
（2）分析數(shù)量關系。（3）找等量關系。（4）列方程。
兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。
第五單元圓
一、圓的特征
1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。
2、圓的特征：外形美觀，易滾動。
3、圓心O：圓中心的點叫做圓心．圓心一般用字母O表示。
圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。
同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2
4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。
5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。
有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二條對稱軸的圖形：長方形
有三條對稱軸的圖形：等邊三角形
有四條對稱軸的圖形：正方形
有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)
6、畫圓
（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。
二、圓的周長：
圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。
1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。
2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。
即：圓周率π=周長÷直徑≈3.14
所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd,c=2πr
圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。
3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。
4、半圓周長=圓周長一半+直徑=πr+d
三、圓的面積s
1、圓面積公式的推導
如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。
圓的半徑=長方形的寬
圓的周長的一半=長方形的長
長方形面積=長×寬
所以：圓的面積=圓的周長的一半（πr）×圓的半徑（r）
S圓=πr×r=πr2
2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則，而長方形的面積則最小。
周長相同時，圓面積，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。
3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。
4、環(huán)形面積=大圓–小圓=πR2-πr2
扇形面積=πr2×n÷360（n表示扇形圓心角的度數(shù)）
5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。
一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。
一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。
6、任意一個正方形的內切圓即圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。
7、常用數(shù)據(jù)
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
第六單元百分數(shù)（一）
一、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)又叫百分比或百分率，百分數(shù)不能帶單位。
注意：百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數(shù)的比。
1、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：
（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。
（2）區(qū)別：意義不同：百分數(shù)只表示倍比關系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分數(shù)不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，分數(shù)的分子只可以是整數(shù)。
注意：百分數(shù)在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數(shù)問題相同，分母是100的分數(shù)并不是百分數(shù)，必須把分母寫成“%”才是百分數(shù)，所以“分母是100的分數(shù)就是百分數(shù)”這句話是錯誤的。“%”的兩個0要小寫，不要與百分數(shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化
（1）百分數(shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“%”。
（2）小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“%”。
（3）百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，然后再化簡成最簡分數(shù)。
（4）分數(shù)化百分數(shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分數(shù)。
（5）小數(shù)化分數(shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分數(shù)再化簡。
（6）分數(shù)化小數(shù)：分子除以分母。
二、百分數(shù)應用題
1、求常見的百分率,如：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。
2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾：（甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之幾：（甲-乙）÷甲
3、求一個數(shù)的百分之幾是多少。一個數(shù)（單位“1”）×百分率
4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。
部分量÷百分率=一個數(shù)（單位“1”）
5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十
折扣、成數(shù)=幾分之幾、百分之幾、小數(shù)
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八點五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價
6、利率
（1）存入銀行的錢叫做本金。
（2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。
（3）利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×時間
稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%
注：國債和教育儲蓄的利息不納稅
7、百分數(shù)應用題型分類
（1）求甲是乙的百分之幾——（甲÷乙）×100%=百分之幾
（2）求甲比乙多百分之幾——（甲-乙）÷乙×100%
（3）求甲比乙少百分之幾——（乙-甲）÷乙×100%