小升初數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)重點之余數(shù)問題

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    一、同余的定義:
    ①若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同,則稱a、b對于模m同余。
    ②已知三個整數(shù)a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對于模m同余,記作a≡b(modm),讀作a同余于b模m。
    二、同余的性質(zhì):
    ①自身性:a≡a(modm);
    ②對稱性:若a≡b(modm),則b≡a(modm);
    ③傳遞性:若a≡b(modm),b≡c(modm),則a≡c(modm);
    ④和差性:若a≡b(modm),c≡d(modm),則a+c≡b+d(modm),a-c≡b-d(modm);
    ⑤相乘性:若a≡b(modm),c≡d(modm),則a×c≡b×d(modm);
    ⑥乘方性:若a≡b(modm),則an≡bn(modm);
    ⑦同倍性:若a≡b(modm),整數(shù)c,則a×c≡b×c(modm×c);
    三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識:
    ①若A=a×b,則MA=Ma×b=(Ma)b
    ②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
    四、被3、9、11除后的`余數(shù)特征:
    ①一個自然數(shù)M,n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和,則M≡n(mod9)或(mod3);
    ②一個自然數(shù)M,X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和,Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和,則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);
    五、費爾馬小定理:
    如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù)),a是自然數(shù),且a不能被p整除,則ap-1≡1(modp)。