在解奧數題時，經常要提醒自己，遇到的新問題能否轉化成舊問題解決，化新為舊，透過表面，抓住問題的實質，將問題轉化成自己熟悉的問題去解答。轉化的類型有條件轉化、問題轉化、關系轉化、圖形轉化等。 以下是整理的《小學生奧數數的整除問題、公約數與最小公倍數題》相關資料，希望幫助到您。
1.小學生奧數數的整除問題
常見的幾種數的整除特征
（1）能被2整除的數的特征：若一個數的未位數字是偶數，則這個數能被2整除。
（2）能被3整除的數的特征：若一個數的各位數字之和是3的倍數，則這個數能被3整除。
（3）能被4（或25）整除的數的特征：若一個數的未兩位數是4的倍數，則這個數能被4整除。
（4）能被5整除的數的特征：若一個數的未位數是0或5，則這個數能被5整除。
（5）能被6整除的數的特征：若一個數既是2的倍數，又是3的倍數，則這個數能被6整除。
（6）能被7整除的數的特征：若一個整數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差（以大減?。┠鼙?整除，則這個數能被7整除
（7）能被8（或125）整除的數的特征：若一個數的未三位數是8的倍數，則這個數能被8整除數。
（8）能被9整除的數的特征：若一個數的各位數字之和是9的倍數，則這個數能被9整除。
（9）能被11整除的數的特征：其奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差（大減?。┦?1的倍數。
（10）能被13（或7或11）整除的數的特征：若一個整數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差（以大減?。┠鼙?3（或7或11）整除，則這個數能被13（或7或11）整除。如：六位數是7、11、13的倍數。
2.小學生奧數數的整除問題
從左向右編號為1至1991號的1991名同學排成一行，從左向右1至11報數，報數為11的同學原地不動，其余同學出列；然后留下的同學再從左向右1至11報數，報數為11的留下，其余同學出列；留下的同學第三次從左向右1至11報數，報到11的同學留下，其余同學出列，那么最后留下的同學中，從左邊數第一個人的最初編號是（）號。
分析：第一次報數留下的同學，最初編號都是11的倍數；這些留下的繼續(xù)報數，那么再留下的學生最初編號就是11×11=121的倍數，依次類推即可得出最后留下的學生的最初編號。
解：第一次報數后留下的同學最初編號都是11倍數；
第二次報數后留下的同學最初編號都是121的倍數；
第三次報數后留下的同學最初編號都是1331的倍數；
所以最后留下的只有一位同學，他的最初編號是1331；
答：從左邊數第一個人的最初編號是1331號。
3.小學生奧數數的整除問題
1、從0，2，5，7四個數字中任選三個，組成能同時被2，5，3整除的數，并將這些數從小到大進行排列。
2、在四位數56□2中，被蓋住的十位數分別等于幾時，這個四位數分別能被4，8，9整除？
3、05能被45整除，自然數n最小是多少？
4、從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數字中選出5個不同的數字組成一個五位數，使它能被3，5，7，13整除，這個數是多少？
5、三個連續(xù)自然數，它們從小到大依次是12、13、14的倍數，這三個連續(xù)自然數中（除13外），是13的倍數的最小數是多少？
4.小學生奧數公約數與最小公倍數題
1、五年一班去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6個，如果減少一條船，正好每船坐9人，這個班有多少人？
2、有一個電子表，每走9分鐘這一次燈，每到整點響一次鈴，中午12點整，電子表既響鈴又燈，請問下一次既響鈴又亮燈是幾點鐘？
3、兩個整數的最小公倍數為140，公約數為4，且小數不能整除大數，求這兩個數。
4、一個數被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此數最小是幾？
5、一次會餐提供三種飲料，餐后統(tǒng)計，三種飲料共用65瓶，平均每2個人飲用一瓶A飲料，每3人飲用一瓶B飲料，每4人飲用一瓶C飲料，請問參加會餐的有多少人？
6、已知A與B的公約數為6，最小公倍數為84，且A×B＝42，求B。
7、兩個數的公約數為12，最小公倍數為180，且較大數不能被較小數整除，求這兩個數，
8、甲乙兩數的公約數為75，最小公倍數為450，當這兩個數分別為何值時，它們差最小。
9、已知A和B的公約數是31，且A×B＝5766，求A和B。
10、有一盤水果，3個3個地數余2個，4個4個數余3，5個5個數余4個，問這個盤子里最少有多少個水果？
5.小學生奧數公約數與最小公倍數題
1、a都是自然數，如果b，a÷b=10，a和b的公約數是（），最小公倍數是（）。
2、甲=2×3×5，乙=2×3×7，甲和乙的公約數是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍數是（）×（）×（）×（）＝（）。
3、所有自然數的公約數為（）。
4、如果m和n是互質數，那么它們的公約數是（），最小公倍數是（）。
5、在4、9、10和16這四個數中，（）和（）是互質數，（）和（）是互質數，（）和（）是互質數。
6、用一個數去除15和30，正好都能整除，這個數是（）。
7、兩個連續(xù)自然數的和是21，這兩個數的公約數是（），最小公倍數是（）。
8、兩個相鄰奇數的和是16，它們的公約數是（），最小公倍數是（）。
9、某數除以3、5、7時都余1，這個數最小是（）。
10、根據下面的要求寫出互質的兩個數。
（1）兩個質數（）和（）。
（2）連續(xù)兩個自然數（）和（）。
（3）1和任何自然數（）和（）。
（4）兩個合數（）和（）。
（5）奇數和奇數（）和（）。
（6）奇數和偶數（）和（）。
1.小學生奧數數的整除問題
常見的幾種數的整除特征
（1）能被2整除的數的特征：若一個數的未位數字是偶數，則這個數能被2整除。
（2）能被3整除的數的特征：若一個數的各位數字之和是3的倍數，則這個數能被3整除。
（3）能被4（或25）整除的數的特征：若一個數的未兩位數是4的倍數，則這個數能被4整除。
（4）能被5整除的數的特征：若一個數的未位數是0或5，則這個數能被5整除。
（5）能被6整除的數的特征：若一個數既是2的倍數，又是3的倍數，則這個數能被6整除。
（6）能被7整除的數的特征：若一個整數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差（以大減?。┠鼙?整除，則這個數能被7整除
（7）能被8（或125）整除的數的特征：若一個數的未三位數是8的倍數，則這個數能被8整除數。
（8）能被9整除的數的特征：若一個數的各位數字之和是9的倍數，則這個數能被9整除。
（9）能被11整除的數的特征：其奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差（大減?。┦?1的倍數。
（10）能被13（或7或11）整除的數的特征：若一個整數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差（以大減?。┠鼙?3（或7或11）整除，則這個數能被13（或7或11）整除。如：六位數是7、11、13的倍數。
2.小學生奧數數的整除問題
從左向右編號為1至1991號的1991名同學排成一行，從左向右1至11報數，報數為11的同學原地不動，其余同學出列；然后留下的同學再從左向右1至11報數，報數為11的留下，其余同學出列；留下的同學第三次從左向右1至11報數，報到11的同學留下，其余同學出列，那么最后留下的同學中，從左邊數第一個人的最初編號是（）號。
分析：第一次報數留下的同學，最初編號都是11的倍數；這些留下的繼續(xù)報數，那么再留下的學生最初編號就是11×11=121的倍數，依次類推即可得出最后留下的學生的最初編號。
解：第一次報數后留下的同學最初編號都是11倍數；
第二次報數后留下的同學最初編號都是121的倍數；
第三次報數后留下的同學最初編號都是1331的倍數；
所以最后留下的只有一位同學，他的最初編號是1331；
答：從左邊數第一個人的最初編號是1331號。
3.小學生奧數數的整除問題
1、從0，2，5，7四個數字中任選三個，組成能同時被2，5，3整除的數，并將這些數從小到大進行排列。
2、在四位數56□2中，被蓋住的十位數分別等于幾時，這個四位數分別能被4，8，9整除？
3、05能被45整除，自然數n最小是多少？
4、從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數字中選出5個不同的數字組成一個五位數，使它能被3，5，7，13整除，這個數是多少？
5、三個連續(xù)自然數，它們從小到大依次是12、13、14的倍數，這三個連續(xù)自然數中（除13外），是13的倍數的最小數是多少？
4.小學生奧數公約數與最小公倍數題
1、五年一班去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每船坐6個，如果減少一條船，正好每船坐9人，這個班有多少人？
2、有一個電子表，每走9分鐘這一次燈，每到整點響一次鈴，中午12點整，電子表既響鈴又燈，請問下一次既響鈴又亮燈是幾點鐘？
3、兩個整數的最小公倍數為140，公約數為4，且小數不能整除大數，求這兩個數。
4、一個數被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此數最小是幾？
5、一次會餐提供三種飲料，餐后統(tǒng)計，三種飲料共用65瓶，平均每2個人飲用一瓶A飲料，每3人飲用一瓶B飲料，每4人飲用一瓶C飲料，請問參加會餐的有多少人？
6、已知A與B的公約數為6，最小公倍數為84，且A×B＝42，求B。
7、兩個數的公約數為12，最小公倍數為180，且較大數不能被較小數整除，求這兩個數，
8、甲乙兩數的公約數為75，最小公倍數為450，當這兩個數分別為何值時，它們差最小。
9、已知A和B的公約數是31，且A×B＝5766，求A和B。
10、有一盤水果，3個3個地數余2個，4個4個數余3，5個5個數余4個，問這個盤子里最少有多少個水果？
5.小學生奧數公約數與最小公倍數題
1、a都是自然數，如果b，a÷b=10，a和b的公約數是（），最小公倍數是（）。
2、甲=2×3×5，乙=2×3×7，甲和乙的公約數是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍數是（）×（）×（）×（）＝（）。
3、所有自然數的公約數為（）。
4、如果m和n是互質數，那么它們的公約數是（），最小公倍數是（）。
5、在4、9、10和16這四個數中，（）和（）是互質數，（）和（）是互質數，（）和（）是互質數。
6、用一個數去除15和30，正好都能整除，這個數是（）。
7、兩個連續(xù)自然數的和是21，這兩個數的公約數是（），最小公倍數是（）。
8、兩個相鄰奇數的和是16，它們的公約數是（），最小公倍數是（）。
9、某數除以3、5、7時都余1，這個數最小是（）。
10、根據下面的要求寫出互質的兩個數。
（1）兩個質數（）和（）。
（2）連續(xù)兩個自然數（）和（）。
（3）1和任何自然數（）和（）。
（4）兩個合數（）和（）。
（5）奇數和奇數（）和（）。
（6）奇數和偶數（）和（）。