若整數(shù)b除以非零整數(shù)a，商為整數(shù)，且余數(shù)為零， 我們就說b能被a整除（或說a能整除b），b為被除數(shù)，a為除數(shù)，即a|b（“|”是整除符號(hào)），讀作“a整除b”或“b能被a整除”。a叫做b的約數(shù)（或因數(shù)），b叫做a的倍數(shù)。整除屬于除盡的一種特殊情況。以下是整理的《小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題》相關(guān)資料，希望幫助到您。
1.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題知識(shí)點(diǎn)
數(shù)的整除特征
①能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位數(shù)字是0、2、4、6、8的整數(shù)?！疤卣鳌卑瑑煞矫娴囊饬x：一方面，個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)（包括0）的整數(shù)，必能被2整除；另一方面，能被2整除的數(shù)，其個(gè)位數(shù)字只能是偶數(shù)（包括0）。下面“特征”含義相似。
②能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位是0或5。
③能被3（或9）整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和能被3（或9）整除。
④能被4（或25）整除的數(shù)的特征：末兩位數(shù)能被4（或25）整除。
例如：1864=1800＋64，因?yàn)?00是4與25的倍數(shù)，所以1800是4與25的倍數(shù)。又因?yàn)?｜64，所以1864能被4整除。但因?yàn)?564，所以1864不能被25整除。
⑤能被8（或125）整除的數(shù)的特征：末三位數(shù)能被8（或125）整除。
例如：29375＝29000＋375，因?yàn)?000是8與125的倍數(shù)，所以29000是8與125的倍數(shù)。又因?yàn)?25｜375，所以29375能被125整除。但因?yàn)?375，所以829375。
⑥能被11整除的數(shù)的特征：這個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差（大減?。┦?1的倍數(shù)。
例如：判斷123456789這九位數(shù)能否被11整除？
解：這個(gè)數(shù)奇數(shù)位上的數(shù)字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶數(shù)位上的數(shù)字之和是8＋6＋4＋2＝20。因?yàn)?5—20＝5，又因?yàn)?15，所以11123456789。
再例如：判斷13574是否是11的倍數(shù)？
解：這個(gè)數(shù)的奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0。因?yàn)?是任何整數(shù)的倍數(shù)，所以11｜0。因此13574是11的倍數(shù)。
⑦能被7（11或13）整除的數(shù)的特征：一個(gè)整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（以大減小）能被7（11或13）整除。
例如：判斷1059282是否是7的倍數(shù)？
解：把1059282分為1059和282兩個(gè)數(shù)。因?yàn)?059-282＝777，又7｜777，所以7｜1059282。因此1059282是7的倍數(shù)。
再例如：判斷3546725能否被13整除？
解：把3546725分為3546和725兩個(gè)數(shù)。因?yàn)?546-725=2821。再把2821分為2和821兩個(gè)數(shù)，因?yàn)?21—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，進(jìn)而13｜3546725?！?BR> 2.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題知識(shí)點(diǎn)
1、整除——約數(shù)和倍數(shù)
例如：15÷3=5，63÷7=9
一般地，如a、b、c為整數(shù)，b≠0，且a÷b=c，即整數(shù)a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整數(shù)而沒有余數(shù)（或者說余數(shù)是0），我們就說，a能被b整除（或者說b能整除a）。記作b｜a。否則，稱為a不能被b整除，（或b不能整除a），記作ba。
如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
例如：在上面算式中，15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)；63是7的倍數(shù)，7是63的約數(shù)。
2、數(shù)的整除性質(zhì)
性質(zhì)1：如果a、b都能被c整除，那么它們的和與差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），
并且2｜（10—6）。
性質(zhì)2：如果b與c的積能整除a，那么b與c都能整除a。即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性質(zhì)3：如果b、c都能整除a，且b和c互質(zhì)，那么b與c的積能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1，
那么（2×7）｜28。
性質(zhì)4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題練習(xí)題
從左向右編號(hào)為1至1991號(hào)的1991名同學(xué)排成一行，從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的同學(xué)原地不動(dòng)，其余同學(xué)出列；然后留下的同學(xué)再從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的留下，其余同學(xué)出列；留下的同學(xué)第三次從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)到11的同學(xué)留下，其余同學(xué)出列，那么最后留下的同學(xué)中，從左邊數(shù)第一個(gè)人的最初編號(hào)是（）號(hào)。
分析：第一次報(bào)數(shù)留下的同學(xué)，最初編號(hào)都是11的倍數(shù)；這些留下的繼續(xù)報(bào)數(shù)，那么再留下的學(xué)生最初編號(hào)就是11×11=121的倍數(shù)，依次類推即可得出最后留下的學(xué)生的最初編號(hào)。
解：第一次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是11倍數(shù)
第二次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是121的倍數(shù)
第三次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是1331的倍數(shù)
所以最后留下的只有一位同學(xué)，他的最初編號(hào)是1331
答：從左邊數(shù)第一個(gè)人的最初編號(hào)是1331號(hào)
4.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題練習(xí)題
有這樣的兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和能被4整除，而且比這個(gè)兩位數(shù)大1的數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和也能被4整除．所有這樣的兩位數(shù)的和是（）。
分析：據(jù)題意可知，符合條件的兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之和能被4整除，而且比這個(gè)兩位數(shù)大1的數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和也能被4整除，如果十位數(shù)不變，則個(gè)位增加1，其和便不能整除4，因此個(gè)位數(shù)一定是9，在所有的兩位數(shù)中，符合條件兩位數(shù)有：39、79．所以，所求的和是39+79=118．
解答：根據(jù)題意可知，如果兩位十位數(shù)不變，則個(gè)位增加1，其和便不能整除4，
因此個(gè)位數(shù)一定是9，加1后，十位數(shù)也相應(yīng)改變；
在所有的兩位數(shù)中，符合條件兩位數(shù)有：39、79。所以，所求的和是39+79=118
故答案為：118
5.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題練習(xí)題
1、下列各數(shù)哪些能被7整除？哪些能被13整除？
88205，167128，250894，396500，
675696，796842，805532，75778885。
2、六位數(shù)175□62是13的倍數(shù)?！踔械臄?shù)字是幾？
1.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題知識(shí)點(diǎn)
數(shù)的整除特征
①能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位數(shù)字是0、2、4、6、8的整數(shù)?！疤卣鳌卑瑑煞矫娴囊饬x：一方面，個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)（包括0）的整數(shù)，必能被2整除；另一方面，能被2整除的數(shù)，其個(gè)位數(shù)字只能是偶數(shù)（包括0）。下面“特征”含義相似。
②能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位是0或5。
③能被3（或9）整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和能被3（或9）整除。
④能被4（或25）整除的數(shù)的特征：末兩位數(shù)能被4（或25）整除。
例如：1864=1800＋64，因?yàn)?00是4與25的倍數(shù)，所以1800是4與25的倍數(shù)。又因?yàn)?｜64，所以1864能被4整除。但因?yàn)?564，所以1864不能被25整除。
⑤能被8（或125）整除的數(shù)的特征：末三位數(shù)能被8（或125）整除。
例如：29375＝29000＋375，因?yàn)?000是8與125的倍數(shù)，所以29000是8與125的倍數(shù)。又因?yàn)?25｜375，所以29375能被125整除。但因?yàn)?375，所以829375。
⑥能被11整除的數(shù)的特征：這個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差（大減?。┦?1的倍數(shù)。
例如：判斷123456789這九位數(shù)能否被11整除？
解：這個(gè)數(shù)奇數(shù)位上的數(shù)字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶數(shù)位上的數(shù)字之和是8＋6＋4＋2＝20。因?yàn)?5—20＝5，又因?yàn)?15，所以11123456789。
再例如：判斷13574是否是11的倍數(shù)？
解：這個(gè)數(shù)的奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0。因?yàn)?是任何整數(shù)的倍數(shù)，所以11｜0。因此13574是11的倍數(shù)。
⑦能被7（11或13）整除的數(shù)的特征：一個(gè)整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（以大減小）能被7（11或13）整除。
例如：判斷1059282是否是7的倍數(shù)？
解：把1059282分為1059和282兩個(gè)數(shù)。因?yàn)?059-282＝777，又7｜777，所以7｜1059282。因此1059282是7的倍數(shù)。
再例如：判斷3546725能否被13整除？
解：把3546725分為3546和725兩個(gè)數(shù)。因?yàn)?546-725=2821。再把2821分為2和821兩個(gè)數(shù)，因?yàn)?21—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，進(jìn)而13｜3546725?！?BR> 2.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題知識(shí)點(diǎn)
1、整除——約數(shù)和倍數(shù)
例如：15÷3=5，63÷7=9
一般地，如a、b、c為整數(shù)，b≠0，且a÷b=c，即整數(shù)a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整數(shù)而沒有余數(shù)（或者說余數(shù)是0），我們就說，a能被b整除（或者說b能整除a）。記作b｜a。否則，稱為a不能被b整除，（或b不能整除a），記作ba。
如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
例如：在上面算式中，15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)；63是7的倍數(shù)，7是63的約數(shù)。
2、數(shù)的整除性質(zhì)
性質(zhì)1：如果a、b都能被c整除，那么它們的和與差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），
并且2｜（10—6）。
性質(zhì)2：如果b與c的積能整除a，那么b與c都能整除a。即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性質(zhì)3：如果b、c都能整除a，且b和c互質(zhì)，那么b與c的積能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1，
那么（2×7）｜28。
性質(zhì)4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題練習(xí)題
從左向右編號(hào)為1至1991號(hào)的1991名同學(xué)排成一行，從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的同學(xué)原地不動(dòng)，其余同學(xué)出列；然后留下的同學(xué)再從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的留下，其余同學(xué)出列；留下的同學(xué)第三次從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)到11的同學(xué)留下，其余同學(xué)出列，那么最后留下的同學(xué)中，從左邊數(shù)第一個(gè)人的最初編號(hào)是（）號(hào)。
分析：第一次報(bào)數(shù)留下的同學(xué)，最初編號(hào)都是11的倍數(shù)；這些留下的繼續(xù)報(bào)數(shù)，那么再留下的學(xué)生最初編號(hào)就是11×11=121的倍數(shù)，依次類推即可得出最后留下的學(xué)生的最初編號(hào)。
解：第一次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是11倍數(shù)
第二次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是121的倍數(shù)
第三次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是1331的倍數(shù)
所以最后留下的只有一位同學(xué)，他的最初編號(hào)是1331
答：從左邊數(shù)第一個(gè)人的最初編號(hào)是1331號(hào)
4.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題練習(xí)題
有這樣的兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和能被4整除，而且比這個(gè)兩位數(shù)大1的數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和也能被4整除．所有這樣的兩位數(shù)的和是（）。
分析：據(jù)題意可知，符合條件的兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之和能被4整除，而且比這個(gè)兩位數(shù)大1的數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和也能被4整除，如果十位數(shù)不變，則個(gè)位增加1，其和便不能整除4，因此個(gè)位數(shù)一定是9，在所有的兩位數(shù)中，符合條件兩位數(shù)有：39、79．所以，所求的和是39+79=118．
解答：根據(jù)題意可知，如果兩位十位數(shù)不變，則個(gè)位增加1，其和便不能整除4，
因此個(gè)位數(shù)一定是9，加1后，十位數(shù)也相應(yīng)改變；
在所有的兩位數(shù)中，符合條件兩位數(shù)有：39、79。所以，所求的和是39+79=118
故答案為：118
5.小學(xué)生奧數(shù)數(shù)的整除問題練習(xí)題
1、下列各數(shù)哪些能被7整除？哪些能被13整除？
88205，167128，250894，396500，
675696，796842，805532，75778885。
2、六位數(shù)175□62是13的倍數(shù)?！踔械臄?shù)字是幾？