高三年級(jí)數(shù)學(xué)必修一上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

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    1.高三年級(jí)數(shù)學(xué)必修一上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
    1.列舉法:如果一個(gè)集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列舉出來(lái),寫(xiě)在花括號(hào)“{}”內(nèi)表示這個(gè)集合,例如,由兩個(gè)元素0,1構(gòu)成的集合可表示為{0,1}.
    有些集合的元素較多,元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律,在不致于發(fā)生誤解的情況下,也可以列出幾個(gè)元素作為代表,其他元素用省略號(hào)表示。
    例如:不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合,可表示為{0,1,2,3,…,100}.
    無(wú)限集有時(shí)也用上述的列舉法表示,例如,自然數(shù)集N可表示為{1,2,3,…,n,…}.
    2.描述法:一種更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性質(zhì)來(lái)描述。
    例如:正偶數(shù)構(gòu)成的集合,它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì):“能被2整除,且大于0”
    而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì),因此,我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為
    {x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},
    大括號(hào)內(nèi)豎線左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素,元素X從實(shí)數(shù)集合中取值,在豎線右邊寫(xiě)出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。
    一般地,如果在集合I中,屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是,集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)}
    它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的,這種表示集合的方法,叫做特征性質(zhì)描述法,簡(jiǎn)稱描述法。
    例如:集合A={x∈R│x2-1=0}的特征是X2-1=0
    2.高三年級(jí)數(shù)學(xué)必修一上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
    集合的分類(lèi):
    (1)按元素屬性分類(lèi),如點(diǎn)集,數(shù)集。
    (2)按元素的個(gè)數(shù)多少,分為有/無(wú)限集
    關(guān)于集合的概念:
    (1)確定性:作為一個(gè)集合的元素,必須是確定的,這就是說(shuō),不能確定的對(duì)象就不能構(gòu)成集合,也就是說(shuō),給定一個(gè)集合,任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。
    (2)互異性:對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素一定是不同的(或說(shuō)是互異的),這就是說(shuō),集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。
    (3)無(wú)序性:判斷一些對(duì)象時(shí)候構(gòu)成集合,關(guān)鍵在于看這些對(duì)象是否有明確的.標(biāo)準(zhǔn)。
    集合可以根據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類(lèi):
    含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集,含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。
    非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做自然數(shù)集,記作N;
    在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集,記作N+或N*;
    整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做整數(shù)集,記作Z;
    有理數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做有理數(shù)集,記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)
    實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做實(shí)數(shù)集,記作R。(包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。其中無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上,實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)。)
    3.高三年級(jí)數(shù)學(xué)必修一上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
    (一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
    1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈_.
    當(dāng)是奇數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí),的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalexponent),叫做被開(kāi)方數(shù)(radicand).
    當(dāng)是偶數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根有兩個(gè),這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí),正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示,負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得:負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。
    注意:當(dāng)是奇數(shù)時(shí),當(dāng)是偶數(shù)時(shí),
    2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
    正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:
    0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義
    指出:規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.
    3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
    (二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
    1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量,函數(shù)的定義域?yàn)镽.
    注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.
    2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
    【函數(shù)的應(yīng)用】
    1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
    2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:
    方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).
    3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:
    求函數(shù)的零點(diǎn):
    1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;
    2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).
    4、二次函數(shù)的零點(diǎn):
    二次函數(shù).
    1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
    2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
    3)△<0,方程無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).
    4.高三年級(jí)數(shù)學(xué)必修一上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
    棱錐
    棱錐的定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,這些面圍成的幾何體叫做棱錐
    棱錐的的性質(zhì):
    (1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形
    (2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方
    正棱錐
    正棱錐的定義:如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。
    正棱錐的性質(zhì):
    (1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高。
    (3)多個(gè)特殊的直角三角形
    esp:
    a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐,由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
    b、四面體中有三對(duì)異面直線,若有兩對(duì)互相垂直,則可得第三對(duì)也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
    5.高三年級(jí)數(shù)學(xué)必修一上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
    函數(shù)的有關(guān)概念
    函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作:y=f(x),x∈A.
    (1)其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;
    (2)與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.
    函數(shù)的三要素:定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則
    函數(shù)的表示方法:
    (1)解析法:明確函數(shù)的定義域
    (2)圖想像:確定函數(shù)圖像是否連線,函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、直線、折線、離散的點(diǎn)等等。
    (3)列表法:選取的自變量要有代表性,可以反應(yīng)定義域的特征。
    4、函數(shù)圖象知識(shí)歸納
    (1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過(guò)來(lái),以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.
    (2)畫(huà)法
    A、描點(diǎn)法:
    B、圖象變換法:平移變換;伸縮變換;對(duì)稱變換。
    (3)函數(shù)圖像變換的特點(diǎn):
    1)函數(shù)y=f(x)關(guān)于X軸對(duì)稱y=-f(x)
    2)函數(shù)y=f(x)關(guān)于Y軸對(duì)稱y=f(-x)
    3)函數(shù)y=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y=-f(-x)