進入高中后，很多新生有這樣的心理落差，比自己成績優(yōu)秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，這是正常心理，但是應(yīng)盡快進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。高一頻道為正在努力學(xué)習(xí)的你整理了《高一年級數(shù)學(xué)必修一知識點歸納》，希望對你有幫助！
1.高一年級數(shù)學(xué)必修一知識點歸納
1.函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱,高中數(shù)學(xué);
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;
2.高一年級數(shù)學(xué)必修一知識點歸納
一個推導(dǎo)
利用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和：
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).
兩個防范
(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.
(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.
三種方法
等比數(shù)列的判斷方法有：
(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列.
(2)中項公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N*)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列.
注：前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列.
3.高一年級數(shù)學(xué)必修一知識點歸納
復(fù)數(shù)定義
我們把形如a+bi(a,b均為實數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位。當(dāng)虛部等于零時，這個復(fù)數(shù)可以視為實數(shù);當(dāng)z的虛部不等于零時，實部等于零時，常稱z為純虛數(shù)。復(fù)數(shù)域是實數(shù)域的代數(shù)閉包，也即任何復(fù)系數(shù)多項式在復(fù)數(shù)域中總有根。
復(fù)數(shù)表達式
虛數(shù)是與任何事物沒有聯(lián)系的，是絕對的，所以符合的表達式為：
a=a+ia為實部，i為虛部
復(fù)數(shù)運算法則
加法法則：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
減法法則：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
乘法法則：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;
除法法則：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.
例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最終結(jié)果還是0，也就在數(shù)字中沒有復(fù)數(shù)的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一個函數(shù)。
復(fù)數(shù)與幾何
①幾何形式
復(fù)數(shù)z=a+bi被復(fù)平面上的點z(a，b)確定。這種形式使復(fù)數(shù)的問題可以借助圖形來研究。也可反過來用復(fù)數(shù)的理論解決一些幾何問題。
②向量形式
復(fù)數(shù)z=a+bi用一個以原點O(0,0)為起點，點Z(a,b)為終點的向量OZ表示。這種形式使復(fù)數(shù)四則運算得到恰當(dāng)?shù)膸缀谓忉尅?BR> ③三角形式
復(fù)數(shù)z=a+bi化為三角形式
4.高一年級數(shù)學(xué)必修一知識點歸納
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：
①當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;
②k與P1、P2的順序無關(guān);
③以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;
④求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。
(3)直線方程
①點斜式：直線斜率k，且過點
注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：()直線兩點，
④截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：(A，B不全為0)
⑥一般式：(A，B不全為0)
注意：
○1各式的適用范圍
○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));
(4)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線
5.高一年級數(shù)學(xué)必修一知識點歸納
1.滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(x，y)，稱為二元一次不等式(組)的一個解，所有這樣的有序數(shù)對(x，y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。
2.二元一次不等式(組)的每一個解(x，y)作為點的坐標(biāo)對應(yīng)平面上的一個點，二元一次不等式(組)的解集對應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的一個半平面(平面區(qū)域)。
3.直線l：Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標(biāo)平面劃分成兩部分，其中一部分(半個平面)對應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分對應(yīng)二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。
4.已知平面區(qū)域，用不等式(組)表示它，其方法是：在所有直線外任取一點(如本題的原點(0，0))，將其坐標(biāo)代入Ax+By+C，判斷正負就可以確定相應(yīng)不等式。
5.一個二元一次不等式表示的平面區(qū)域是相應(yīng)直線劃分開的半個平面，一般用特殊點代入二元一次不等式檢驗就可以判定，當(dāng)直線不過原點時常選原點檢驗，當(dāng)直線過原點時，常選(1，0)或(0，1)代入檢驗，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是它的各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分，注意邊界是實線還是虛線的含義?！熬€定界，點定域”。
6.滿足二元一次不等式(組)的整數(shù)x和y的取值構(gòu)成的有序數(shù)對(x，y)，稱為這個二元一次不等式(組)的一個解。所有整數(shù)解對應(yīng)的點稱為整點(也叫格點)，它們都在這個二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域內(nèi)。
7.畫二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域時，應(yīng)把邊界畫成實線，畫二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域時，應(yīng)把邊界畫成虛線。
8.若點P(x0，y0)與點P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的同側(cè)，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相同;若點P(x0，y0)與點P1(x1，y1)在直線l：Ax+By+C=0的兩側(cè)，則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相反。
9.從實際問題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是：
(1)根據(jù)題意，設(shè)出變量;
(2)分析問題中的變量，并根據(jù)各個不等關(guān)系列出常量與變量x，y之間的不等式;
(3)把各個不等式連同變量x，y有意義的實際范圍合在一起，組成不等式組。