高二年級數(shù)學(xué)必修四知識點整理

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高二變化的大背景,便是文理分科(或七選三)。在對各個學(xué)科都有了初步了解后,學(xué)生們需要對自己未來的發(fā)展科目有所選擇、有所側(cè)重。這可謂是學(xué)生們第一次完全自己把握、風(fēng)險未知的主動選擇。高二頻道為你整理了《高二年級數(shù)學(xué)必修四知識點整理》,助你金榜題名!
    1.高二年級數(shù)學(xué)必修四知識點整理
    (1)總體和樣本:
    ①在統(tǒng)計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體.
    ②把每個研究對象叫做個體.
    ③把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.
    ④為了研究總體的有關(guān)性質(zhì),一般從總體中隨機(jī)抽取一部分:x1,x2,....,_研究,我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.
    (2)簡單隨機(jī)抽樣,也叫純隨機(jī)抽樣。
    就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等,完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點是:每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等),樣本的每個單位完全獨(dú)立,彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時,才采用這種方法。
    (3)簡單隨機(jī)抽樣常用的方法:
    ①抽簽法
    ②隨機(jī)數(shù)表法
    ③計算機(jī)模擬法
    在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計中,主要考慮:
    ①總體變異情況;
    ②允許誤差范圍;
    ③概率保證程度。
    (4)抽簽法:
    ①給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;
    ②準(zhǔn)備抽簽的工具,實施抽簽;
    ③對樣本中的每一個個體進(jìn)行測量或調(diào)查
    2.高二年級數(shù)學(xué)必修四知識點整理
    圖形變換:函數(shù)圖像變換:(重點)要求掌握常見基本函數(shù)的圖像,掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。
    常見圖像變化規(guī)律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋,和按向量平移聯(lián)系起來思考)
    平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
    注意:
    (ⅰ)有系數(shù),要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。
    (ⅱ)會結(jié)合向量的平移,理解按照向量(m,n)平移的意義。
    對稱變換y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對稱
    y=f(x)→y=-f(x),關(guān)于x軸對稱
    y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留,x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱
    y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留,然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱。(注意:它是一個偶函數(shù))
    伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),
    y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。
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    1、幾何概型的定義:如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱幾何概型。
    2、幾何概型的概率公式:P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積);
    試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)
    3、幾何概型的特點:
    1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;
    2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等、
    4、幾何概型與古典概型的比較:一方面,古典概型具有有限性,即試驗結(jié)果是可數(shù)的;而幾何概型則是在試驗中出現(xiàn)無限多個結(jié)果,且與事件的區(qū)域長度(或面積、體積等)有關(guān),即試驗結(jié)果具有無限性,是不可數(shù)的。這是二者的不同之處;另一方面,古典概型與幾何概型的試驗結(jié)果都具有等可能性,這是二者的共性。
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    數(shù)乘向量
    實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
    當(dāng)λ>0時,λa與a同方向;
    當(dāng)λ<0時,λa與a反方向;
    當(dāng)λ=0時,λa=0,方向任意。
    當(dāng)a=0時,對于任意實數(shù)λ,都有λa=0。
    注:按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。
    實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù),乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
    當(dāng)∣λ∣>1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;
    當(dāng)∣λ∣<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
    數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律
    結(jié)合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
    向量對于數(shù)的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
    數(shù)對于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
    數(shù)乘向量的消去律:
    ①如果實數(shù)λ≠0且λa=λb,那么a=b。
    ②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。
    5.高二年級數(shù)學(xué)必修四知識點整理
    1.輾轉(zhuǎn)相除法是用于求公約數(shù)的一種方法,這種算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出,因而又叫歐幾里得算法.
    2.所謂輾轉(zhuǎn)相法,就是對于給定的兩個數(shù),用較大的數(shù)除以較小的數(shù).若余數(shù)不為零,則將較小的數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù),繼續(xù)上面的除法,直到大數(shù)被小數(shù)除盡,則這時的除數(shù)就是原來兩個數(shù)的公約數(shù).
    3.更相減損術(shù)是一種求兩數(shù)公約數(shù)的方法.其基本過程是:對于給定的兩數(shù),用較大的數(shù)減去較小的數(shù),接著把所得的差與較小的數(shù)比較,并以大數(shù)減小數(shù),繼續(xù)這個操作,直到所得的數(shù)相等為止,則這個數(shù)就是所求的公約數(shù).
    4.秦九韶算法是一種用于計算一元二次多項式的值的方法.
    5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.
    6.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).“滿進(jìn)一”,就是k進(jìn)制,進(jìn)制的基數(shù)是k.
    7.將進(jìn)制的數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法是:先將進(jìn)制數(shù)寫成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式,再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計算出結(jié)果.
    8.將十進(jìn)制數(shù)化為進(jìn)制數(shù)的方法是:除k取余法.即用k連續(xù)去除該十進(jìn)制數(shù)或所得的商,直到商為零為止,然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個數(shù)就是相應(yīng)的進(jìn)制數(shù).
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    1.伸縮變換:設(shè)點P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點,在變換:yy,(0).的作用下,點P(x,y)對應(yīng)到點P(x,y),稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,簡稱伸縮變換。
    2.極坐標(biāo)系的概念:在平面內(nèi)取一個定點O,叫做極點;自極點O引一條射線Ox叫做極軸;再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向),這樣就建立了一個極坐標(biāo)系。
    3.點M的極坐標(biāo):設(shè)M是平面內(nèi)一點,極點O與點M的距離|OM|叫做點M的極徑,記為;以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的xOM叫做點M的極角,記為。有序數(shù)對(,)叫做點M的極坐標(biāo),記為M(,).極坐標(biāo)(,)與(,2k)(kZ)表示同一個點。極點O的坐標(biāo)為(0,)(R).
    4.若0,則0,規(guī)定點(,)與點(,)關(guān)于極點對稱,即(,)與(,)表示同一點。如果規(guī)定0,02,那么除極點外,平面內(nèi)的點可用的極坐標(biāo)(,)表示;同時,極坐標(biāo)(,)表示的點也是確定的。
    5.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化:
    6.圓的極坐標(biāo)方程:
    在極坐標(biāo)系中,以極點為圓心,r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是r;在極坐標(biāo)系中,以C(a,0)(a0)為圓心,a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2acos;在極坐標(biāo)系中,以C(a,2)(a0)為圓心,a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2asin;
    7.在極坐標(biāo)系中,(0)表示以極點為起點的一條射線;(R)表示過極點的一條直線.在極坐標(biāo)系中,過點A(a,0)(a0),且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是cosa.
    8.參數(shù)方程的概念:在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x,y都是某個變數(shù)txf(t),并且對于t的每一個允許值,由這個方程所確定的點M(x,y)都在這條yg(t),曲線上,那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)。