高二變化的大背景，便是文理分科（或七選三）。在對(duì)各個(gè)學(xué)科都有了初步了解后，學(xué)生們需要對(duì)自己未來(lái)的發(fā)展科目有所選擇、有所側(cè)重。這可謂是學(xué)生們第完全自己把握、風(fēng)險(xiǎn)未知的主動(dòng)選擇。高二頻道為你整理了《高二數(shù)學(xué)上冊(cè)必修四備考知識(shí)點(diǎn)》，助你金榜題名！
1.高二數(shù)學(xué)上冊(cè)必修四備考知識(shí)點(diǎn)
三角函數(shù)定義
把角度θ作為自變量，在直角坐標(biāo)系里畫個(gè)半徑為1的圓(單位圓)，然后角的一邊與X軸重合，頂點(diǎn)放在圓心，另一邊作為一個(gè)射線，肯定與單位圓相交于一點(diǎn)。這點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)。
sin(θ)=y;
cos(θ)=x;
tan(θ)=y/x;
三角函數(shù)公式大全
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A=Cos^2A--Sin2A
=2Cos2A—1
=1—2sin^2A
三倍角公式
sin3A=3sinA-4(sinA)3;
cos3A=4(cosA)3-3cosA
tan3a=tana•tan(π/3+a)•tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2)=√{(1--cosA)/2}
cos(A/2)=√{(1+cosA)/2}
tan(A/2)=√{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2)=√{(1+cosA)/(1-cosA)}?
tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化積
sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
積化和差
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b)=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
誘導(dǎo)公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π/2-a)=cos(a)
cos(π/2-a)=sin(a)
sin(π/2+a)=cos(a)
cos(π/2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
萬(wàn)能公式
sin(a)=[2tan(a/2)]/{1+[tan(a/2)]2}
cos(a)={1-[tan(a/2)]^2}/{1+[tan(a/2)]2}
tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
其它公式
a•sin(a)+b•cos(a)=[√(a2+b2)]*sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]
a•sin(a)-b•cos(a)=[√(a2+b2)]*cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)=[sin(a/2)+cos(a/2)]2;
1-sin(a)=[sin(a/2)-cos(a/2)]2;
其他非重點(diǎn)三角函數(shù)
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
2.高二數(shù)學(xué)上冊(cè)必修四備考知識(shí)點(diǎn)
1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
重點(diǎn)：通過(guò)探索和討論交流，導(dǎo)出兩角差與和的三角函數(shù)的十一個(gè)公式，并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。
難點(diǎn)：兩角差的余弦公式的探索和證明。
2.簡(jiǎn)單的三角恒等變換
重點(diǎn)：掌握三角變換的內(nèi)容、思路和方法，體會(huì)三角變換的特點(diǎn).
難點(diǎn)：公式的靈活應(yīng)用.
三角函數(shù)幾點(diǎn)說(shuō)明：
1.對(duì)弧長(zhǎng)公式只要求了解，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用，不必在應(yīng)用方面加深.
2.用同角三角函數(shù)基本關(guān)系證明三角恒等式和求值計(jì)算，熟練配角和sin和cos的計(jì)算.
3.已知三角函數(shù)值求角問(wèn)題，達(dá)到課本要求即可，不必拓展.
4.熟練掌握函數(shù)y=Asin(wx+j)圖象、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)、特殊點(diǎn)和值.
5.積化和差、和差化積、半角公式只作為練習(xí)，不要求記憶.
6.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
3.高二數(shù)學(xué)上冊(cè)必修四備考知識(shí)點(diǎn)
1.不等式的定義：a-b>0a>b,a-b=0a=b,a-b<0a
①其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算來(lái)定義兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。
②可以結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個(gè)熟悉的知識(shí)背景，來(lái)認(rèn)識(shí)作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)。
作差后，為判斷差的符號(hào)，需要分解因式，以便使用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則。
如證明y=x3為單增函數(shù)，
設(shè)x1,x2∈(-∞,+∞),x1+x22]
再由(x1+)2+x22>0,x1-x2<0,可得f(x1)
2.不等式的性質(zhì)：
①不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有：
(1)a>bb
(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)
(3)a>ba+c>b+c(c∈R)
(4)c>0時(shí)，a>bac>bc
c<0時(shí)，a>bac
運(yùn)算性質(zhì)有：
(1)a>b,c>da+c>b+d。
(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。
(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。
(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
4.高二數(shù)學(xué)上冊(cè)必修四備考知識(shí)點(diǎn)
一、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值
確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)(通常為開區(qū)間)，求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)，研究在零點(diǎn)左、右的函數(shù)的單調(diào)性，若左增，右減，則在該零點(diǎn)處，函數(shù)去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點(diǎn)處函數(shù)取極小值。學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值之后，可以做一個(gè)有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來(lái)檢驗(yàn)下學(xué)習(xí)成果。
2.生活中常見的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題
1)費(fèi)用、成本省問(wèn)題
2)利潤(rùn)、收益大問(wèn)題
3)面積、體積(大)問(wèn)題
二、推理與證明
1.歸納推理：歸納推理是高二數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，其難點(diǎn)就是有部分結(jié)論得到一般結(jié)論，*的方法是充分考慮部分結(jié)論提供的信息，從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律;類比推理的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)兩類對(duì)象的相似特征，由其中一類對(duì)象的特征得出另一類對(duì)象的特征，*的方法是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，分析兩類對(duì)象之間的關(guān)系，通過(guò)兩類對(duì)象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
2.類比推理：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡(jiǎn)而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式
對(duì)于含有參數(shù)的一元二次不等式解的討論
1)二次項(xiàng)系數(shù)：如果二次項(xiàng)系數(shù)含有字母，要分二次項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)、零和負(fù)數(shù)三種情況進(jìn)行討論。
2)不等式對(duì)應(yīng)方程的根：如果一元二次不等式對(duì)應(yīng)的方程的根能夠通過(guò)因式分解的方法求出來(lái)，則根據(jù)這兩個(gè)根的大小進(jìn)行分類討論，這時(shí)，兩個(gè)根的大小關(guān)系就是分類標(biāo)準(zhǔn)，如果一元二次不等式對(duì)應(yīng)的方程根不能通過(guò)因式分解的方法求出來(lái)，則根據(jù)方程的判別式進(jìn)行分類討論。通過(guò)不等式練習(xí)題能夠幫助你更加熟練的運(yùn)用不等式的知識(shí)點(diǎn)，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過(guò)程中總結(jié)出來(lái)。
5.高二數(shù)學(xué)上冊(cè)必修四備考知識(shí)點(diǎn)
平方關(guān)系：
tancot=1
sincsc=1
cossec=1
sin/cos=tan=sec/csc
cos/sin=cot=csc/sec
sin2+cos2=1
1+tan2=sec2
1+cot2=csc2
誘導(dǎo)公式
sin(-)=-sin
cos(-)=costan(-)=-tan
cot(-)=-cot
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
tan(/2-)=cot
cot(/2-)=tan
sin(/2+)=cos
cos(/2+)=-sin
tan(/2+)=-cot
cot(/2+)=-tan
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
sin(3/2-)=-cos
cos(3/2-)=-sin
tan(3/2-)=cot
cot(3/2-)=tan
sin(3/2+)=-cos
cos(3/2+)=sin
tan(3/2+)=-cot
cot(3/2+)=-tan
sin(2)=-sin
cos(2)=cos
tan(2)=-tan
cot(2)=-cot
sin(2k)=sin
cos(2k)=cos
tan(2k)=tan
cot(2k)=cot
(其中kZ)
1.高二數(shù)學(xué)上冊(cè)必修四備考知識(shí)點(diǎn)
三角函數(shù)定義
把角度θ作為自變量，在直角坐標(biāo)系里畫個(gè)半徑為1的圓(單位圓)，然后角的一邊與X軸重合，頂點(diǎn)放在圓心，另一邊作為一個(gè)射線，肯定與單位圓相交于一點(diǎn)。這點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)。
sin(θ)=y;
cos(θ)=x;
tan(θ)=y/x;
三角函數(shù)公式大全
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A=Cos^2A--Sin2A
=2Cos2A—1
=1—2sin^2A
三倍角公式
sin3A=3sinA-4(sinA)3;
cos3A=4(cosA)3-3cosA
tan3a=tana•tan(π/3+a)•tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2)=√{(1--cosA)/2}
cos(A/2)=√{(1+cosA)/2}
tan(A/2)=√{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2)=√{(1+cosA)/(1-cosA)}?
tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化積
sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
積化和差
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b)=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
誘導(dǎo)公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π/2-a)=cos(a)
cos(π/2-a)=sin(a)
sin(π/2+a)=cos(a)
cos(π/2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
萬(wàn)能公式
sin(a)=[2tan(a/2)]/{1+[tan(a/2)]2}
cos(a)={1-[tan(a/2)]^2}/{1+[tan(a/2)]2}
tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
其它公式
a•sin(a)+b•cos(a)=[√(a2+b2)]*sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]
a•sin(a)-b•cos(a)=[√(a2+b2)]*cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)=[sin(a/2)+cos(a/2)]2;
1-sin(a)=[sin(a/2)-cos(a/2)]2;
其他非重點(diǎn)三角函數(shù)
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
2.高二數(shù)學(xué)上冊(cè)必修四備考知識(shí)點(diǎn)
1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
重點(diǎn)：通過(guò)探索和討論交流，導(dǎo)出兩角差與和的三角函數(shù)的十一個(gè)公式，并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。
難點(diǎn)：兩角差的余弦公式的探索和證明。
2.簡(jiǎn)單的三角恒等變換
重點(diǎn)：掌握三角變換的內(nèi)容、思路和方法，體會(huì)三角變換的特點(diǎn).
難點(diǎn)：公式的靈活應(yīng)用.
三角函數(shù)幾點(diǎn)說(shuō)明：
1.對(duì)弧長(zhǎng)公式只要求了解，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用，不必在應(yīng)用方面加深.
2.用同角三角函數(shù)基本關(guān)系證明三角恒等式和求值計(jì)算，熟練配角和sin和cos的計(jì)算.
3.已知三角函數(shù)值求角問(wèn)題，達(dá)到課本要求即可，不必拓展.
4.熟練掌握函數(shù)y=Asin(wx+j)圖象、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)、特殊點(diǎn)和值.
5.積化和差、和差化積、半角公式只作為練習(xí)，不要求記憶.
6.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
3.高二數(shù)學(xué)上冊(cè)必修四備考知識(shí)點(diǎn)
1.不等式的定義：a-b>0a>b,a-b=0a=b,a-b<0a
①其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算來(lái)定義兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。
②可以結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個(gè)熟悉的知識(shí)背景，來(lái)認(rèn)識(shí)作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)。
作差后，為判斷差的符號(hào)，需要分解因式，以便使用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則。
如證明y=x3為單增函數(shù)，
設(shè)x1,x2∈(-∞,+∞),x1+x22]
再由(x1+)2+x22>0,x1-x2<0,可得f(x1)
2.不等式的性質(zhì)：
①不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有：
(1)a>bb
(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)
(3)a>ba+c>b+c(c∈R)
(4)c>0時(shí)，a>bac>bc
c<0時(shí)，a>bac
運(yùn)算性質(zhì)有：
(1)a>b,c>da+c>b+d。
(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。
(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。
(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
4.高二數(shù)學(xué)上冊(cè)必修四備考知識(shí)點(diǎn)
一、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值
確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)(通常為開區(qū)間)，求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)，研究在零點(diǎn)左、右的函數(shù)的單調(diào)性，若左增，右減，則在該零點(diǎn)處，函數(shù)去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點(diǎn)處函數(shù)取極小值。學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值之后，可以做一個(gè)有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來(lái)檢驗(yàn)下學(xué)習(xí)成果。
2.生活中常見的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題
1)費(fèi)用、成本省問(wèn)題
2)利潤(rùn)、收益大問(wèn)題
3)面積、體積(大)問(wèn)題
二、推理與證明
1.歸納推理：歸納推理是高二數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，其難點(diǎn)就是有部分結(jié)論得到一般結(jié)論，*的方法是充分考慮部分結(jié)論提供的信息，從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律;類比推理的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)兩類對(duì)象的相似特征，由其中一類對(duì)象的特征得出另一類對(duì)象的特征，*的方法是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，分析兩類對(duì)象之間的關(guān)系，通過(guò)兩類對(duì)象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
2.類比推理：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡(jiǎn)而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式
對(duì)于含有參數(shù)的一元二次不等式解的討論
1)二次項(xiàng)系數(shù)：如果二次項(xiàng)系數(shù)含有字母，要分二次項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)、零和負(fù)數(shù)三種情況進(jìn)行討論。
2)不等式對(duì)應(yīng)方程的根：如果一元二次不等式對(duì)應(yīng)的方程的根能夠通過(guò)因式分解的方法求出來(lái)，則根據(jù)這兩個(gè)根的大小進(jìn)行分類討論，這時(shí)，兩個(gè)根的大小關(guān)系就是分類標(biāo)準(zhǔn)，如果一元二次不等式對(duì)應(yīng)的方程根不能通過(guò)因式分解的方法求出來(lái)，則根據(jù)方程的判別式進(jìn)行分類討論。通過(guò)不等式練習(xí)題能夠幫助你更加熟練的運(yùn)用不等式的知識(shí)點(diǎn)，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過(guò)程中總結(jié)出來(lái)。
5.高二數(shù)學(xué)上冊(cè)必修四備考知識(shí)點(diǎn)
平方關(guān)系：
tancot=1
sincsc=1
cossec=1
sin/cos=tan=sec/csc
cos/sin=cot=csc/sec
sin2+cos2=1
1+tan2=sec2
1+cot2=csc2
誘導(dǎo)公式
sin(-)=-sin
cos(-)=costan(-)=-tan
cot(-)=-cot
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
tan(/2-)=cot
cot(/2-)=tan
sin(/2+)=cos
cos(/2+)=-sin
tan(/2+)=-cot
cot(/2+)=-tan
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
sin(3/2-)=-cos
cos(3/2-)=-sin
tan(3/2-)=cot
cot(3/2-)=tan
sin(3/2+)=-cos
cos(3/2+)=sin
tan(3/2+)=-cot
cot(3/2+)=-tan
sin(2)=-sin
cos(2)=cos
tan(2)=-tan
cot(2)=-cot
sin(2k)=sin
cos(2k)=cos
tan(2k)=tan
cot(2k)=cot
(其中kZ)