高三學生很快就會面臨繼續(xù)學業(yè)或事業(yè)的選擇。面對重要的人生選擇,是否考慮清楚了?這對于沒有社會經(jīng)驗的學生來說,無疑是個困難的想選擇。如何度過這重要又緊張的一年,我們可以從提高學習效率來著手!高三頻道為各位同學整理了《高三上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)》,希望你努力學習,圓金色六月夢!
1.高三上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)
兩個平面平行的主要性質(zhì):
(1)由定義知:“兩平行平面沒有公共點”;
(2)由定義推得:“兩個平面平行,其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面”;
(3)兩個平面平行的性質(zhì)定理:“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行”;
(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面,它也垂直于另一個平面;
(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等;
(6)經(jīng)過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。
2.高三上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)
1.不等式的定義
在客觀世界中,量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的,我們用數(shù)學符號連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系,含有這些不等號的式子,叫做不等式.
2.比較兩個實數(shù)的大小
兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的,
有a-b>0⇔;a-b=0⇔;a-b<0⇔.
另外,若b>0,則有>1⇔;=1⇔;<1⇔.
概括為:作差法,作商法,中間量法等.
3.不等式的性質(zhì)
(1)對稱性:a>b⇔;
(2)傳遞性:a>b,b>c⇔;
(3)可加性:a>b⇔a+cb+c,a>b,c>d⇒a+cb+d;
(4)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b>0,c>d>0⇒;
(5)可乘方:a>b>0⇒(n∈N,n≥2);
(6)可開方:a>b>0⇒(n∈N,n≥2).
復習指導
1.“一個技巧”作差法變形的技巧:作差法中變形是關(guān)鍵,常進行因式分解或配方.
2.“一種方法”待定系數(shù)法:求代數(shù)式的范圍時,先用已知的代數(shù)式表示目標式,再利用多項式相等的法則求出參數(shù),最后利用不等式的性質(zhì)求出目標式的范圍.
3.“兩條常用性質(zhì)”
(1)倒數(shù)性質(zhì):
①a>b,ab>0⇒<;
②a<0
③a>b>0,0;
④0
(2)若a>b>0,m>0,則
①真分數(shù)的性質(zhì):<;>(b-m>0);
②假分數(shù)的性質(zhì):>;<(b-m>0).
4.高三上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)
1、連續(xù)、間斷點以及間斷點的分類:判斷間斷點類型的基礎(chǔ)是求函數(shù)在間斷點處的左右極限;
2、可導和可微,分段函數(shù)在分段點處的導數(shù)或可導性,一律通過導數(shù)定義直接計算或檢驗存在的定義是極限存在;
3、漸近線,(垂直、水平或斜漸近線);
4、多元函數(shù)積分學,二重極限的討論計算難度較大,常考查證明極限不存在.
下面我們重點講一下數(shù)列極限的典型方法.
重要題型及點撥
1.求數(shù)列極限
求數(shù)列極限可以歸納為以下三種形式.
★抽象數(shù)列求極限
這類題一般以選擇題的形式出現(xiàn),因此可以通過舉反例來排除.此外,也可以按照定義、基本性質(zhì)及運算法則直接驗證.
★求具體數(shù)列的極限,可以參考以下幾種方法:
a.利用單調(diào)有界必收斂準則求數(shù)列極限.
首先,用數(shù)學歸納法或不等式的放縮法判斷數(shù)列的單調(diào)性和有界性,進而確定極限存在性;其次,通過遞推關(guān)系中取極限,解方程,從而得到數(shù)列的極限值.
b.利用函數(shù)極限求數(shù)列極限
如果數(shù)列極限能看成某函數(shù)極限的特例,形如,則利用函數(shù)極限和數(shù)列極限的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極限,此時再用洛必達法則求解.
★求項和或項積數(shù)列的極限,主要有以下幾種方法:
a.利用特殊級數(shù)求和法
如果所求的項和式極限中通項可以通過錯位相消或可以轉(zhuǎn)化為極限已知的一些形式,那么通過整理可以直接得出極限結(jié)果.
b.利用冪級數(shù)求和法
若可以找到這個級數(shù)所對應的冪級數(shù),則可以利用冪級數(shù)函數(shù)的方法把它所對應的和函數(shù)求出,再根據(jù)這個極限的形式代入相應的變量求出函數(shù)值.
c.利用定積分定義求極限
若數(shù)列每一項都可以提出一個因子,剩余的項可用一個通項表示,則可以考慮用定積分定義求解數(shù)列極限.
d.利用夾逼定理求極限
若數(shù)列每一項都可以提出一個因子,剩余的項不能用一個通項表示,但是其余項是按遞增或遞減排列的,則可以考慮用夾逼定理求解.
e.求項數(shù)列的積的極限,一般先取對數(shù)化為項和的形式,然后利用求解項和數(shù)列極限的方法進行計算.
5.高三上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)
一、定義與定義式:
自變量x和因變量y有如下關(guān)系:
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別地,當b=0時,y是x的正比例函數(shù)。
即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì):
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k
即:y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))
2.當x=0時,b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):
1.作法與圖形:通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質(zhì):
(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。
(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
6.高三上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)
(1)直線的傾斜角
定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
①定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
②過兩點的直線的斜率公式:
注意下面四點:
(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
1.高三上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)
兩個平面平行的主要性質(zhì):
(1)由定義知:“兩平行平面沒有公共點”;
(2)由定義推得:“兩個平面平行,其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面”;
(3)兩個平面平行的性質(zhì)定理:“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行”;
(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面,它也垂直于另一個平面;
(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等;
(6)經(jīng)過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。
2.高三上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)
1.不等式的定義
在客觀世界中,量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的,我們用數(shù)學符號連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系,含有這些不等號的式子,叫做不等式.
2.比較兩個實數(shù)的大小
兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的,
有a-b>0⇔;a-b=0⇔;a-b<0⇔.
另外,若b>0,則有>1⇔;=1⇔;<1⇔.
概括為:作差法,作商法,中間量法等.
3.不等式的性質(zhì)
(1)對稱性:a>b⇔;
(2)傳遞性:a>b,b>c⇔;
(3)可加性:a>b⇔a+cb+c,a>b,c>d⇒a+cb+d;
(4)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b>0,c>d>0⇒;
(5)可乘方:a>b>0⇒(n∈N,n≥2);
(6)可開方:a>b>0⇒(n∈N,n≥2).
復習指導
1.“一個技巧”作差法變形的技巧:作差法中變形是關(guān)鍵,常進行因式分解或配方.
2.“一種方法”待定系數(shù)法:求代數(shù)式的范圍時,先用已知的代數(shù)式表示目標式,再利用多項式相等的法則求出參數(shù),最后利用不等式的性質(zhì)求出目標式的范圍.
3.“兩條常用性質(zhì)”
(1)倒數(shù)性質(zhì):
①a>b,ab>0⇒<;
②a<0
③a>b>0,0;
④0
(2)若a>b>0,m>0,則
①真分數(shù)的性質(zhì):<;>(b-m>0);
②假分數(shù)的性質(zhì):>;<(b-m>0).
4.高三上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)
1、連續(xù)、間斷點以及間斷點的分類:判斷間斷點類型的基礎(chǔ)是求函數(shù)在間斷點處的左右極限;
2、可導和可微,分段函數(shù)在分段點處的導數(shù)或可導性,一律通過導數(shù)定義直接計算或檢驗存在的定義是極限存在;
3、漸近線,(垂直、水平或斜漸近線);
4、多元函數(shù)積分學,二重極限的討論計算難度較大,常考查證明極限不存在.
下面我們重點講一下數(shù)列極限的典型方法.
重要題型及點撥
1.求數(shù)列極限
求數(shù)列極限可以歸納為以下三種形式.
★抽象數(shù)列求極限
這類題一般以選擇題的形式出現(xiàn),因此可以通過舉反例來排除.此外,也可以按照定義、基本性質(zhì)及運算法則直接驗證.
★求具體數(shù)列的極限,可以參考以下幾種方法:
a.利用單調(diào)有界必收斂準則求數(shù)列極限.
首先,用數(shù)學歸納法或不等式的放縮法判斷數(shù)列的單調(diào)性和有界性,進而確定極限存在性;其次,通過遞推關(guān)系中取極限,解方程,從而得到數(shù)列的極限值.
b.利用函數(shù)極限求數(shù)列極限
如果數(shù)列極限能看成某函數(shù)極限的特例,形如,則利用函數(shù)極限和數(shù)列極限的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極限,此時再用洛必達法則求解.
★求項和或項積數(shù)列的極限,主要有以下幾種方法:
a.利用特殊級數(shù)求和法
如果所求的項和式極限中通項可以通過錯位相消或可以轉(zhuǎn)化為極限已知的一些形式,那么通過整理可以直接得出極限結(jié)果.
b.利用冪級數(shù)求和法
若可以找到這個級數(shù)所對應的冪級數(shù),則可以利用冪級數(shù)函數(shù)的方法把它所對應的和函數(shù)求出,再根據(jù)這個極限的形式代入相應的變量求出函數(shù)值.
c.利用定積分定義求極限
若數(shù)列每一項都可以提出一個因子,剩余的項可用一個通項表示,則可以考慮用定積分定義求解數(shù)列極限.
d.利用夾逼定理求極限
若數(shù)列每一項都可以提出一個因子,剩余的項不能用一個通項表示,但是其余項是按遞增或遞減排列的,則可以考慮用夾逼定理求解.
e.求項數(shù)列的積的極限,一般先取對數(shù)化為項和的形式,然后利用求解項和數(shù)列極限的方法進行計算.
5.高三上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)
一、定義與定義式:
自變量x和因變量y有如下關(guān)系:
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別地,當b=0時,y是x的正比例函數(shù)。
即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì):
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k
即:y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))
2.當x=0時,b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):
1.作法與圖形:通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質(zhì):
(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。
(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
6.高三上冊數(shù)學必修一知識點總結(jié)
(1)直線的傾斜角
定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
①定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
②過兩點的直線的斜率公式:
注意下面四點:
(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。