因?yàn)楦叨_(kāi)始努力,所以前面的知識(shí)肯定有一定的欠缺,這就要求自己要制定一定的計(jì)劃,更要比別人付出更多的努力,相信付出的汗水不會(huì)白白流淌的,收獲總是自己的。高二頻道為你整理了《高二必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》,助你金榜題名!
1.高二必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱:
幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.
(2)棱錐
幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.
(3)棱臺(tái):
幾何特征:上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱:定義:以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征:底面是全等的圓;母線(xiàn)與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形.
(5)圓錐:定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征:底面是一個(gè)圓;母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形.
(6)圓臺(tái):定義:以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征:上下底面是兩個(gè)圓;側(cè)面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形.
(7)球體:定義:以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征:球的截面是圓;球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑.
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖:正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、
俯視圖(從上向下)
注:正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度.
3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測(cè)畫(huà)法
斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn):原來(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;
原來(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行,長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.
4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積
(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和.
(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長(zhǎng),h為高,為斜高,l為母線(xiàn))
(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式
2.高二必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
直線(xiàn)與平面有幾種位置關(guān)系
直線(xiàn)與平面的關(guān)系有3種:直線(xiàn)在平面上,直線(xiàn)與平面相交,直線(xiàn)與平面平行。其中直線(xiàn)與平面相交,又分為直線(xiàn)與平面斜交和直線(xiàn)與平面垂直兩個(gè)子類(lèi)。
直線(xiàn)在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn);直線(xiàn)與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn);直線(xiàn)與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)。直線(xiàn)與平面相交和平行統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外。
直線(xiàn)與平面垂直的判定:如果直線(xiàn)L與平面α內(nèi)的任意一直線(xiàn)都垂直,我們就說(shuō)直線(xiàn)L與平面α互相垂直,記作L⊥α,直線(xiàn)L叫做平面α的垂線(xiàn),平面α叫做直線(xiàn)L的垂面。
線(xiàn)面平行:平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,則該直線(xiàn)與此平面平行。平面外一條直線(xiàn)與此平面的垂線(xiàn)垂直,則這條直線(xiàn)與此平面平行。
直線(xiàn)與平面的夾角范圍
[0,90°]或者說(shuō)是[0,π/2]這個(gè)范圍。
當(dāng)兩條直線(xiàn)非垂直的相交的時(shí)候,形成了4個(gè)角,這4個(gè)角分成兩組對(duì)頂角。兩個(gè)銳角,兩個(gè)鈍角。按照規(guī)定,選擇銳角的那一對(duì)對(duì)頂角作為直線(xiàn)和直線(xiàn)的夾角。
直線(xiàn)的方向向量m=(2,0,1),平面的法向量為n=(-1,1,2),m,n夾角為θ,cosθ=(m_n)/|m||n|,結(jié)果等于0.也就是說(shuō),l和平面法向量垂直,那么l平行于平面。l和平面夾角就為0°
3.高二必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
空間角問(wèn)題
(1)直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角
①兩平行直線(xiàn)所成的角:規(guī)定為。
②兩條相交直線(xiàn)所成的角:兩條直線(xiàn)相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線(xiàn)所成的角。
③兩條異面直線(xiàn)所成的角:過(guò)空間任意一點(diǎn)O,分別作與兩條異面直線(xiàn)a,b平行的直線(xiàn),形成兩條相交直線(xiàn),這兩條相交直線(xiàn)所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角。
(2)直線(xiàn)和平面所成的角
①平面的平行線(xiàn)與平面所成的角:規(guī)定為。
②平面的垂線(xiàn)與平面所成的角:規(guī)定為。
③平面的斜線(xiàn)與平面所成的角:平面的一條斜線(xiàn)和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角。
求斜線(xiàn)與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線(xiàn)所成角:“一作,二證,三計(jì)算”。
在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn),
在解題時(shí),注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息:
(1)斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn);
(2)過(guò)斜線(xiàn)上的一點(diǎn)或過(guò)斜線(xiàn)的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線(xiàn)。
(3)二面角和二面角的平面角
①二面角的定義:從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線(xiàn)叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn),這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個(gè)平面垂直;反過(guò)來(lái),如果兩個(gè)平面垂直,那么所成的二面角為直二面角
④求二面角的方法
定義法:在棱上選擇有關(guān)點(diǎn),過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線(xiàn)得到平面角
垂面法:已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí),過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角
4.高二必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
(1)總體和樣本:
①在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體.
②把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.
③把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.
④為了研究總體的有關(guān)性質(zhì),一般從總體中隨機(jī)抽取一部分:x1,x2,....,_研究,我們稱(chēng)它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱(chēng)為樣本容量.
(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,也叫純隨機(jī)抽樣。
就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊(duì)等,完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是:每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等),樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立,彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí),才采用這種方法。
(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法:
①抽簽法
②隨機(jī)數(shù)表法
③計(jì)算機(jī)模擬法
在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中,主要考慮:
①總體變異情況;
②允許誤差范圍;
③概率保證程度。
(4)抽簽法:
①給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào);
②準(zhǔn)備抽簽的工具,實(shí)施抽簽;
③對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查
5.高二必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、幾何概型的定義:如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱(chēng)幾何概型。
2、幾何概型的概率公式:P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積);試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)
3、幾何概型的特點(diǎn):
1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè);
2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等、
4、幾何概型與古典概型的比較:一方面,古典概型具有有限性,即試驗(yàn)結(jié)果是可數(shù)的;而幾何概型則是在試驗(yàn)中出現(xiàn)無(wú)限多個(gè)結(jié)果,且與事件的區(qū)域長(zhǎng)度(或面積、體積等)有關(guān),即試驗(yàn)結(jié)果具有無(wú)限性,是不可數(shù)的。這是二者的不同之處;另一方面,古典概型與幾何概型的試驗(yàn)結(jié)果都具有等可能性,這是二者的共性。
1.高二必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱:
幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.
(2)棱錐
幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.
(3)棱臺(tái):
幾何特征:上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱:定義:以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征:底面是全等的圓;母線(xiàn)與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形.
(5)圓錐:定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征:底面是一個(gè)圓;母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形.
(6)圓臺(tái):定義:以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征:上下底面是兩個(gè)圓;側(cè)面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形.
(7)球體:定義:以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征:球的截面是圓;球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑.
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖:正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、
俯視圖(從上向下)
注:正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度.
3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測(cè)畫(huà)法
斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn):原來(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;
原來(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行,長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.
4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積
(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和.
(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長(zhǎng),h為高,為斜高,l為母線(xiàn))
(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式
2.高二必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
直線(xiàn)與平面有幾種位置關(guān)系
直線(xiàn)與平面的關(guān)系有3種:直線(xiàn)在平面上,直線(xiàn)與平面相交,直線(xiàn)與平面平行。其中直線(xiàn)與平面相交,又分為直線(xiàn)與平面斜交和直線(xiàn)與平面垂直兩個(gè)子類(lèi)。
直線(xiàn)在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn);直線(xiàn)與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn);直線(xiàn)與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)。直線(xiàn)與平面相交和平行統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外。
直線(xiàn)與平面垂直的判定:如果直線(xiàn)L與平面α內(nèi)的任意一直線(xiàn)都垂直,我們就說(shuō)直線(xiàn)L與平面α互相垂直,記作L⊥α,直線(xiàn)L叫做平面α的垂線(xiàn),平面α叫做直線(xiàn)L的垂面。
線(xiàn)面平行:平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,則該直線(xiàn)與此平面平行。平面外一條直線(xiàn)與此平面的垂線(xiàn)垂直,則這條直線(xiàn)與此平面平行。
直線(xiàn)與平面的夾角范圍
[0,90°]或者說(shuō)是[0,π/2]這個(gè)范圍。
當(dāng)兩條直線(xiàn)非垂直的相交的時(shí)候,形成了4個(gè)角,這4個(gè)角分成兩組對(duì)頂角。兩個(gè)銳角,兩個(gè)鈍角。按照規(guī)定,選擇銳角的那一對(duì)對(duì)頂角作為直線(xiàn)和直線(xiàn)的夾角。
直線(xiàn)的方向向量m=(2,0,1),平面的法向量為n=(-1,1,2),m,n夾角為θ,cosθ=(m_n)/|m||n|,結(jié)果等于0.也就是說(shuō),l和平面法向量垂直,那么l平行于平面。l和平面夾角就為0°
3.高二必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
空間角問(wèn)題
(1)直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角
①兩平行直線(xiàn)所成的角:規(guī)定為。
②兩條相交直線(xiàn)所成的角:兩條直線(xiàn)相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線(xiàn)所成的角。
③兩條異面直線(xiàn)所成的角:過(guò)空間任意一點(diǎn)O,分別作與兩條異面直線(xiàn)a,b平行的直線(xiàn),形成兩條相交直線(xiàn),這兩條相交直線(xiàn)所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角。
(2)直線(xiàn)和平面所成的角
①平面的平行線(xiàn)與平面所成的角:規(guī)定為。
②平面的垂線(xiàn)與平面所成的角:規(guī)定為。
③平面的斜線(xiàn)與平面所成的角:平面的一條斜線(xiàn)和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角。
求斜線(xiàn)與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線(xiàn)所成角:“一作,二證,三計(jì)算”。
在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn),
在解題時(shí),注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息:
(1)斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn);
(2)過(guò)斜線(xiàn)上的一點(diǎn)或過(guò)斜線(xiàn)的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線(xiàn)。
(3)二面角和二面角的平面角
①二面角的定義:從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線(xiàn)叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn),這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個(gè)平面垂直;反過(guò)來(lái),如果兩個(gè)平面垂直,那么所成的二面角為直二面角
④求二面角的方法
定義法:在棱上選擇有關(guān)點(diǎn),過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線(xiàn)得到平面角
垂面法:已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí),過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角
4.高二必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
(1)總體和樣本:
①在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體.
②把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.
③把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.
④為了研究總體的有關(guān)性質(zhì),一般從總體中隨機(jī)抽取一部分:x1,x2,....,_研究,我們稱(chēng)它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱(chēng)為樣本容量.
(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,也叫純隨機(jī)抽樣。
就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊(duì)等,完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是:每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等),樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立,彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí),才采用這種方法。
(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法:
①抽簽法
②隨機(jī)數(shù)表法
③計(jì)算機(jī)模擬法
在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中,主要考慮:
①總體變異情況;
②允許誤差范圍;
③概率保證程度。
(4)抽簽法:
①給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào);
②準(zhǔn)備抽簽的工具,實(shí)施抽簽;
③對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查
5.高二必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1、幾何概型的定義:如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱(chēng)幾何概型。
2、幾何概型的概率公式:P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積);試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)
3、幾何概型的特點(diǎn):
1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè);
2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等、
4、幾何概型與古典概型的比較:一方面,古典概型具有有限性,即試驗(yàn)結(jié)果是可數(shù)的;而幾何概型則是在試驗(yàn)中出現(xiàn)無(wú)限多個(gè)結(jié)果,且與事件的區(qū)域長(zhǎng)度(或面積、體積等)有關(guān),即試驗(yàn)結(jié)果具有無(wú)限性,是不可數(shù)的。這是二者的不同之處;另一方面,古典概型與幾何概型的試驗(yàn)結(jié)果都具有等可能性,這是二者的共性。