在解奧數(shù)題時(shí)，經(jīng)常要提醒自己，遇到的新問(wèn)題能否轉(zhuǎn)化成舊問(wèn)題解決，化新為舊，透過(guò)表面，抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成自己熟悉的問(wèn)題去解答。轉(zhuǎn)化的類型有條件轉(zhuǎn)化、問(wèn)題轉(zhuǎn)化、關(guān)系轉(zhuǎn)化、圖形轉(zhuǎn)化等。以下是整理的《小學(xué)生奧數(shù)題乘法原理、不定方程》相關(guān)資料，希望幫助到您。
1.2小學(xué)生奧數(shù)題乘法原理
1、王英、趙明、李剛?cè)思s好每人報(bào)名參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的跳遠(yuǎn)、跳高、100米跑、200米跑四項(xiàng)中的一項(xiàng)比賽，問(wèn)：報(bào)名的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多少種不同的'情形？
解答：三人報(bào)名參加比賽，彼此互不影響?yīng)毩?bào)名。所以可以看成是分三步完成，即一個(gè)人一個(gè)人地去報(bào)名。首先，王英去報(bào)名，可報(bào)4個(gè)項(xiàng)目中的一項(xiàng)，有4種不同的報(bào)名方法。其次，趙明去報(bào)名，也有4種不同的報(bào)名方法。同樣，李剛也有4種不同的報(bào)名方法。滿足乘法原理的條件，可由乘法原理解決。
解：由乘法原理，報(bào)名的結(jié)果共有4×4×4=64種不同的情形。
2、由數(shù)字1、2、3、4、5、6共可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？
解答：
分析要組成四位數(shù)，需一位一位地確定各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，即分四步完成，由于要求組成的數(shù)是奇數(shù)，故個(gè)位上只有能取1、3、5中的一個(gè)，有3種不同的取法；十位上，可以從余下的五個(gè)數(shù)字中取一個(gè)，有5種取法；百位上有4種取法；千位上有3種取法，故可由乘法原理解決。
解：由1、2、3、4、5、6共可組成
3×4×5×3=180
個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)?！?BR> 2.小學(xué)生奧數(shù)題乘法原理
求正整數(shù)1400的正因數(shù)的個(gè)數(shù)。
解因?yàn)槿魏我粋€(gè)正整數(shù)的任何一個(gè)正因數(shù)（除1外）都是這個(gè)數(shù)的一些質(zhì)因數(shù)的積，因此，我們先把1400分解成質(zhì)因數(shù)的連乘積
1400=23527
所以這個(gè)數(shù)的任何一個(gè)正因數(shù)都是由2，5，7中的n個(gè)相乘而得到（有的可重復(fù)）。于是取1400的一個(gè)正因數(shù)，這件事情是分如下三個(gè)步驟完成的：
（1）取23的正因數(shù)是20，21，22，33，共3+1種；
（2）取52的正因數(shù)是50，51，52，共2+1種；
（3）取7的正因數(shù)是70，71，共1+1種。
所以1400的正因數(shù)個(gè)數(shù)為
（3+1）×（2+1）×（1+1）=24。
說(shuō)明利用本題的方法，可得如下結(jié)果：
若p是質(zhì)數(shù)，a是正整數(shù)（i=1，2，…，r），則數(shù)的不同的正因數(shù)的個(gè)數(shù)是（a1+1）（a2+1）…（ar+1）。
3.小學(xué)生奧數(shù)題不定方程
1、裝熱水批瓶的盒子有大、小兩種，大的能裝7個(gè)，小的能裝4個(gè)，要把41個(gè)熱水瓶裝入盒內(nèi)，問(wèn)需要大、小盒子各多少個(gè)？
2、說(shuō)：“雞翁一，直錢(qián)五，雞母一，直錢(qián)三，雞雛三，直錢(qián)一。百錢(qián)買(mǎi)百雞，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”。設(shè)x，y，z分別表雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)，則此問(wèn)題即為不定方程組的非負(fù)整數(shù)解x，y，z，這是一個(gè)三元不定方程組問(wèn)題。
3、某種筆記本大號(hào)1元錢(qián)3本，中號(hào)1元錢(qián)4本，小號(hào)1元錢(qián)5本，今用6元錢(qián)買(mǎi)得筆記本25本，問(wèn)大、中、小號(hào)筆記本各幾本？
4、有甲、乙兩種卡車，甲車每次可裝煤6噸，乙車每次可裝煤8噸，現(xiàn)在有煤130噸，要求一次運(yùn)完，而且每一輛卡車都要滿載，問(wèn)甲、乙兩種卡車各多少輛？
5、一軋?jiān)X(qián)買(mǎi)12張郵票，其中有四分的、八分的，也有二角的，問(wèn)各買(mǎi)了幾張？
6、紅、黃、藍(lán)三種皮球共26只，其中藍(lán)皮球的只數(shù)是黃皮球的9倍，藍(lán)皮球有多少只？
7、“有一個(gè)水庫(kù)，在單位時(shí)間里有一定的水流進(jìn)，同時(shí)也有一定的水向外流，水庫(kù)的水可以使用40天，因最近降雨大，流入水庫(kù)的水增加20%，如果放水量增加10%，則仍可以使用40天，如果按原來(lái)的防水量，可以使用多少天？
4.小學(xué)生奧數(shù)題不定方程
1、求不定方程2x+3y=18的自然數(shù)的解。（0除外）
分析：所謂“自然數(shù)解”，就是要使方程的解為自然數(shù)，這道題有兩個(gè)未知數(shù)，我們可以采用嘗試法，假設(shè)當(dāng)x=1時(shí)，y無(wú)解；當(dāng)x=2時(shí)，y無(wú)解······如果我們將方程適當(dāng)變形，把其中一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示出來(lái)，即將方程變形為：y=（18－2x）÷3，我們就可以推斷等式右邊的被除數(shù)“（18－2x）”必須是3的倍數(shù)，而且它不能為0，這樣就可以相對(duì)方便地找出結(jié)果。
所以x=3，y=4或x=6，y=2。
2、超市有甲、乙兩種手套出售，甲種手套每副16元，乙種手套每副10元，某天這兩種手套的銷售額一共是200元，你知道這個(gè)超市該天兩種手套各賣(mài)多少副嗎？
分析：這道題甲種手套和乙種手套賣(mài)出多少副都不知道，我們可以考慮分別設(shè)甲種手套賣(mài)出x副，乙種手套賣(mài)出y副，嘗試用不定方程的方法來(lái)求解，仔細(xì)分析題意，不難發(fā)現(xiàn)這道題有一個(gè)隱含條件，即手套的副數(shù)只能是自然數(shù)。
解：設(shè)超市賣(mài)出甲種手套x副，賣(mài)出乙種手套y副，則16x+10y=200。
由于手套的副數(shù)只能是自然數(shù)，因此這個(gè)不定方程有兩組解：
（1）x=5，y=12；
（2）x=10，y=4。
5.小學(xué)生奧數(shù)題不定方程
1、在兩位數(shù)中，能被其各位數(shù)字之和整除，而且除得的商恰好是4的數(shù)有多少個(gè)？
2、某單位的職工到郊外植樹(shù)，其中有男職工，也有女職工，并且有寺的職工各帶一個(gè)孩子參加。男職工每人種13棵樹(shù)，女職工每人種10棵樹(shù)，每個(gè)孩子種6棵樹(shù)，他們一共種了216棵樹(shù)。那么其中有多少名男職工？
3、甲級(jí)鉛筆7分錢(qián)一支，乙級(jí)鉛筆3分錢(qián)一支。張明用5角錢(qián)恰好可以買(mǎi)這兩種不同的鉛筆共多少支？
4、有紙幣60張，其中1分、1角、1元和10元各有若干張。問(wèn)這些紙幣的總面值是否能夠恰好是100元？
5、將一根長(zhǎng)為374厘米的合金鋁管截成若干根36厘米和24厘米兩種型號(hào)的短管，加工損耗忽略不計(jì)。問(wèn)：剩余部分的管子最少是多少厘米？
1.2小學(xué)生奧數(shù)題乘法原理
1、王英、趙明、李剛?cè)思s好每人報(bào)名參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的跳遠(yuǎn)、跳高、100米跑、200米跑四項(xiàng)中的一項(xiàng)比賽，問(wèn)：報(bào)名的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多少種不同的'情形？
解答：三人報(bào)名參加比賽，彼此互不影響?yīng)毩?bào)名。所以可以看成是分三步完成，即一個(gè)人一個(gè)人地去報(bào)名。首先，王英去報(bào)名，可報(bào)4個(gè)項(xiàng)目中的一項(xiàng)，有4種不同的報(bào)名方法。其次，趙明去報(bào)名，也有4種不同的報(bào)名方法。同樣，李剛也有4種不同的報(bào)名方法。滿足乘法原理的條件，可由乘法原理解決。
解：由乘法原理，報(bào)名的結(jié)果共有4×4×4=64種不同的情形。
2、由數(shù)字1、2、3、4、5、6共可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？
解答：
分析要組成四位數(shù)，需一位一位地確定各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，即分四步完成，由于要求組成的數(shù)是奇數(shù)，故個(gè)位上只有能取1、3、5中的一個(gè)，有3種不同的取法；十位上，可以從余下的五個(gè)數(shù)字中取一個(gè)，有5種取法；百位上有4種取法；千位上有3種取法，故可由乘法原理解決。
解：由1、2、3、4、5、6共可組成
3×4×5×3=180
個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)?！?BR> 2.小學(xué)生奧數(shù)題乘法原理
求正整數(shù)1400的正因數(shù)的個(gè)數(shù)。
解因?yàn)槿魏我粋€(gè)正整數(shù)的任何一個(gè)正因數(shù)（除1外）都是這個(gè)數(shù)的一些質(zhì)因數(shù)的積，因此，我們先把1400分解成質(zhì)因數(shù)的連乘積
1400=23527
所以這個(gè)數(shù)的任何一個(gè)正因數(shù)都是由2，5，7中的n個(gè)相乘而得到（有的可重復(fù)）。于是取1400的一個(gè)正因數(shù)，這件事情是分如下三個(gè)步驟完成的：
（1）取23的正因數(shù)是20，21，22，33，共3+1種；
（2）取52的正因數(shù)是50，51，52，共2+1種；
（3）取7的正因數(shù)是70，71，共1+1種。
所以1400的正因數(shù)個(gè)數(shù)為
（3+1）×（2+1）×（1+1）=24。
說(shuō)明利用本題的方法，可得如下結(jié)果：
若p是質(zhì)數(shù)，a是正整數(shù)（i=1，2，…，r），則數(shù)的不同的正因數(shù)的個(gè)數(shù)是（a1+1）（a2+1）…（ar+1）。
3.小學(xué)生奧數(shù)題不定方程
1、裝熱水批瓶的盒子有大、小兩種，大的能裝7個(gè)，小的能裝4個(gè)，要把41個(gè)熱水瓶裝入盒內(nèi)，問(wèn)需要大、小盒子各多少個(gè)？
2、說(shuō)：“雞翁一，直錢(qián)五，雞母一，直錢(qián)三，雞雛三，直錢(qián)一。百錢(qián)買(mǎi)百雞，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”。設(shè)x，y，z分別表雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)，則此問(wèn)題即為不定方程組的非負(fù)整數(shù)解x，y，z，這是一個(gè)三元不定方程組問(wèn)題。
3、某種筆記本大號(hào)1元錢(qián)3本，中號(hào)1元錢(qián)4本，小號(hào)1元錢(qián)5本，今用6元錢(qián)買(mǎi)得筆記本25本，問(wèn)大、中、小號(hào)筆記本各幾本？
4、有甲、乙兩種卡車，甲車每次可裝煤6噸，乙車每次可裝煤8噸，現(xiàn)在有煤130噸，要求一次運(yùn)完，而且每一輛卡車都要滿載，問(wèn)甲、乙兩種卡車各多少輛？
5、一軋?jiān)X(qián)買(mǎi)12張郵票，其中有四分的、八分的，也有二角的，問(wèn)各買(mǎi)了幾張？
6、紅、黃、藍(lán)三種皮球共26只，其中藍(lán)皮球的只數(shù)是黃皮球的9倍，藍(lán)皮球有多少只？
7、“有一個(gè)水庫(kù)，在單位時(shí)間里有一定的水流進(jìn)，同時(shí)也有一定的水向外流，水庫(kù)的水可以使用40天，因最近降雨大，流入水庫(kù)的水增加20%，如果放水量增加10%，則仍可以使用40天，如果按原來(lái)的防水量，可以使用多少天？
4.小學(xué)生奧數(shù)題不定方程
1、求不定方程2x+3y=18的自然數(shù)的解。（0除外）
分析：所謂“自然數(shù)解”，就是要使方程的解為自然數(shù)，這道題有兩個(gè)未知數(shù)，我們可以采用嘗試法，假設(shè)當(dāng)x=1時(shí)，y無(wú)解；當(dāng)x=2時(shí)，y無(wú)解······如果我們將方程適當(dāng)變形，把其中一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示出來(lái)，即將方程變形為：y=（18－2x）÷3，我們就可以推斷等式右邊的被除數(shù)“（18－2x）”必須是3的倍數(shù)，而且它不能為0，這樣就可以相對(duì)方便地找出結(jié)果。
所以x=3，y=4或x=6，y=2。
2、超市有甲、乙兩種手套出售，甲種手套每副16元，乙種手套每副10元，某天這兩種手套的銷售額一共是200元，你知道這個(gè)超市該天兩種手套各賣(mài)多少副嗎？
分析：這道題甲種手套和乙種手套賣(mài)出多少副都不知道，我們可以考慮分別設(shè)甲種手套賣(mài)出x副，乙種手套賣(mài)出y副，嘗試用不定方程的方法來(lái)求解，仔細(xì)分析題意，不難發(fā)現(xiàn)這道題有一個(gè)隱含條件，即手套的副數(shù)只能是自然數(shù)。
解：設(shè)超市賣(mài)出甲種手套x副，賣(mài)出乙種手套y副，則16x+10y=200。
由于手套的副數(shù)只能是自然數(shù)，因此這個(gè)不定方程有兩組解：
（1）x=5，y=12；
（2）x=10，y=4。
5.小學(xué)生奧數(shù)題不定方程
1、在兩位數(shù)中，能被其各位數(shù)字之和整除，而且除得的商恰好是4的數(shù)有多少個(gè)？
2、某單位的職工到郊外植樹(shù)，其中有男職工，也有女職工，并且有寺的職工各帶一個(gè)孩子參加。男職工每人種13棵樹(shù)，女職工每人種10棵樹(shù)，每個(gè)孩子種6棵樹(shù)，他們一共種了216棵樹(shù)。那么其中有多少名男職工？
3、甲級(jí)鉛筆7分錢(qián)一支，乙級(jí)鉛筆3分錢(qián)一支。張明用5角錢(qián)恰好可以買(mǎi)這兩種不同的鉛筆共多少支？
4、有紙幣60張，其中1分、1角、1元和10元各有若干張。問(wèn)這些紙幣的總面值是否能夠恰好是100元？
5、將一根長(zhǎng)為374厘米的合金鋁管截成若干根36厘米和24厘米兩種型號(hào)的短管，加工損耗忽略不計(jì)。問(wèn)：剩余部分的管子最少是多少厘米？