仰望天空時，什么都比你高，你會自卑；俯視大地時，什么都比你低，你會自負；只有放寬視野，把天空和大地盡收眼底，才能在蒼穹泛土之間找到你真正的位置。無須自卑，不要自負，堅持自信。高三頻道為你整理了《高三數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)》，歡迎閱讀，祝愿天下所有的學(xué)子們都能取得的成績！
1.高三數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)
1、二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，測試點定域.
注意：不等式中不等號有無等號，無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實線.測試點可以選一個，也可以選多個，若直線不過原點，測試點常選取原點.
2、求目標函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求.其關(guān)鍵是準確作出可行域，理解目標函數(shù)的意義.
3、常見的目標函數(shù)有：
(1)、截距型：形如z=ax+by.
求這類目標函數(shù)的最值常將函數(shù)z=ax+by轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y=-a/bx+z/b，通過求直線的截距z/b的最值間接求出z的最值.
(2)、距離型：形如z=(x-a)2+(y-b)2.
(3)、斜率型：形如z=(y-b)/(x-a).
注意：轉(zhuǎn)化的等價性及幾何意義.
4、與線性規(guī)劃有關(guān)的應(yīng)用問題，通常涉及化問題.如用料最省、獲利等，其解題步驟是：
①設(shè)未知數(shù)，確定線性約束條件及目標函數(shù);
②轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型;
③解該線性規(guī)劃問題，求出解;
④調(diào)整解.
2.高三數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.
2.比較兩個實數(shù)的大小
兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的，
有a-b>0⇔;a-b=0⇔;a-b<0⇔.
另外，若b>0，則有>1⇔;=1⇔;<1⇔.
概括為：作差法，作商法，中間量法等.
3.不等式的性質(zhì)
(1)對稱性：a>b⇔;
(2)傳遞性：a>b，b>c⇔;
(3)可加性：a>b⇔a+cb+c，a>b，c>d⇒a+cb+d;
(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc;a>b>0，c>d>0⇒;
(5)可乘方：a>b>0⇒(n∈N，n≥2);
(6)可開方：a>b>0⇒(n∈N，n≥2).
3.高三數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)
兩角和差公式
兩角和與差的三角函數(shù)公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴角公式)
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
萬能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
萬能公式推導(dǎo)
附推導(dǎo)：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
(因為cos^2(α)+sin^2(α)=1)
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。
4.高三數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)
1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解。
2.在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況
3.你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?
4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?
5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。
6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。
7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱。
8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域。
9.原函數(shù)在區(qū)間[-a，a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。
10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值，作差，判正負)和導(dǎo)數(shù)法
5.高三數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)
表達式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式
公式運用
可用于某些分母含有根號的分式：
1/(3-4倍根號2)化簡：
1×(3+4倍根號2)/(3-4倍根號2)^2;=(3+4倍根號2)/(9-32)=(3+4倍根號2)/-23
[解方程]
x^2-y^2=1991
[思路分析]
利用平方差公式求解
[解題過程]
x^2-y^2=1991
(x+y)(x-y)=1991
因為1991可以分成1×1991，11×181
所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995
如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時也可以是負數(shù)
所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995
或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85
有時應(yīng)注意加減的過程。
1.高三數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)
1、二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，測試點定域.
注意：不等式中不等號有無等號，無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實線.測試點可以選一個，也可以選多個，若直線不過原點，測試點常選取原點.
2、求目標函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求.其關(guān)鍵是準確作出可行域，理解目標函數(shù)的意義.
3、常見的目標函數(shù)有：
(1)、截距型：形如z=ax+by.
求這類目標函數(shù)的最值常將函數(shù)z=ax+by轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y=-a/bx+z/b，通過求直線的截距z/b的最值間接求出z的最值.
(2)、距離型：形如z=(x-a)2+(y-b)2.
(3)、斜率型：形如z=(y-b)/(x-a).
注意：轉(zhuǎn)化的等價性及幾何意義.
4、與線性規(guī)劃有關(guān)的應(yīng)用問題，通常涉及化問題.如用料最省、獲利等，其解題步驟是：
①設(shè)未知數(shù)，確定線性約束條件及目標函數(shù);
②轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型;
③解該線性規(guī)劃問題，求出解;
④調(diào)整解.
2.高三數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.
2.比較兩個實數(shù)的大小
兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的，
有a-b>0⇔;a-b=0⇔;a-b<0⇔.
另外，若b>0，則有>1⇔;=1⇔;<1⇔.
概括為：作差法，作商法，中間量法等.
3.不等式的性質(zhì)
(1)對稱性：a>b⇔;
(2)傳遞性：a>b，b>c⇔;
(3)可加性：a>b⇔a+cb+c，a>b，c>d⇒a+cb+d;
(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc;a>b>0，c>d>0⇒;
(5)可乘方：a>b>0⇒(n∈N，n≥2);
(6)可開方：a>b>0⇒(n∈N，n≥2).
3.高三數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)
兩角和差公式
兩角和與差的三角函數(shù)公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴角公式)
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
萬能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
萬能公式推導(dǎo)
附推導(dǎo)：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
(因為cos^2(α)+sin^2(α)=1)
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。
4.高三數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)
1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解。
2.在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況
3.你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?
4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?
5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。
6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。
7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱。
8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域。
9.原函數(shù)在區(qū)間[-a，a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。
10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值，作差，判正負)和導(dǎo)數(shù)法
5.高三數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)
表達式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式
公式運用
可用于某些分母含有根號的分式：
1/(3-4倍根號2)化簡：
1×(3+4倍根號2)/(3-4倍根號2)^2;=(3+4倍根號2)/(9-32)=(3+4倍根號2)/-23
[解方程]
x^2-y^2=1991
[思路分析]
利用平方差公式求解
[解題過程]
x^2-y^2=1991
(x+y)(x-y)=1991
因為1991可以分成1×1991，11×181
所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995
如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時也可以是負數(shù)
所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995
或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85
有時應(yīng)注意加減的過程。