在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。為各位同學(xué)整理了《高一數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點整理》，希望對你的學(xué)習(xí)有所幫助！
1.高一數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點整理 篇一
函數(shù)的值域與最值
1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：
（1）直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域。
（2）換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時，用三角換元。
（3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f（x）與其反函數(shù)f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得。
（4）配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。
（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。
（6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。
（7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。
（8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。
2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲怠Ｒ虼饲蠛瘮?shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函數(shù)的值域是（0，16]，值是16，無最小值。再如函數(shù)的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2?？梢姸x域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響。
3、函數(shù)的最值在實際問題中的應(yīng)用
函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤”或“面積（體積）（最?。钡戎T多現(xiàn)實問題上，求解時要特別關(guān)注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。
2.高一數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點整理 篇二
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號、、連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.
2.比較兩個實數(shù)的大小
兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba
3.不等式的性質(zhì)
(1)對稱性：ab
(2)傳遞性：ab，ba
(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c
(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;
(5)可乘方：a0bn(nN，n
(6)可開方：a0
(nN，n2).
注意：
一個技巧
作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方.
一種方法
待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.
3.高一數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點整理 篇三
集合的運算
1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。
記作AB（讀作A交B），即AB={x|xA，且xB}、
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A，B的并集、記作：AB（讀作A并B），即AB={x|xA，或xB}、
3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A，A=，AB=BA，AA=A，A=A，AB=BA。
4、全集與補集
（1）補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集、通常用U來表示。
4.高一數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點整理 篇四
三角形斜邊計算公式
斜邊是指直角三角形中最長的那條邊，也指不是構(gòu)成直角的那條邊。在勾股定理中，斜邊稱作“弦”。
三角形斜邊長等于根號下兩直角邊的平方和，即斜邊c=√（a^2+b^2）
解答過程如下：
（1）在直角三角形中滿足勾股定理—在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。數(shù)學(xué)表達(dá)式：a2+b2=c2
（2）a2+b2=c2求c，因為c是一條邊，所以就是求大于0的一個根。即c=√（a2+b2）。
在幾何中，斜邊是直角三角形的最長邊，與直角相對。直角三角形的斜邊的長度可以使用畢達(dá)哥拉斯定理找到，該定理表示斜邊長度的平方等于另外兩邊長度的平方和。例如，如果其中一方的長度為3（平方，9），另一方的長度為4（平方，16），那么它們的正方形加起來為25。斜邊的長度為平方根25，即5。
5.高一數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點整理 篇五
等差數(shù)列性質(zhì)
一、任意兩項am，an的關(guān)系為：
an=am+（n—m）d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。
二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈Nx
三、若m，n，p，q∈Nx，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq
四、對任意的k∈Nx，有
Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…成等差數(shù)列。
6.高一數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點整理 篇六
直線和平面的位置關(guān)系：
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點
②直線和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定：
a、直線與平面垂直時，所成的角為直角
b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]
最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直
1.高一數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點整理 篇一
函數(shù)的值域與最值
1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：
（1）直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域。
（2）換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時，用三角換元。
（3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f（x）與其反函數(shù)f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得。
（4）配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。
（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。
（6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。
（7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。
（8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。
2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲怠Ｒ虼饲蠛瘮?shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函數(shù)的值域是（0，16]，值是16，無最小值。再如函數(shù)的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2?？梢姸x域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響。
3、函數(shù)的最值在實際問題中的應(yīng)用
函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤”或“面積（體積）（最?。钡戎T多現(xiàn)實問題上，求解時要特別關(guān)注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。
2.高一數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點整理 篇二
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號、、連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.
2.比較兩個實數(shù)的大小
兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba
3.不等式的性質(zhì)
(1)對稱性：ab
(2)傳遞性：ab，ba
(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c
(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;
(5)可乘方：a0bn(nN，n
(6)可開方：a0
(nN，n2).
注意：
一個技巧
作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方.
一種方法
待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.
3.高一數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點整理 篇三
集合的運算
1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。
記作AB（讀作A交B），即AB={x|xA，且xB}、
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A，B的并集、記作：AB（讀作A并B），即AB={x|xA，或xB}、
3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A，A=，AB=BA，AA=A，A=A，AB=BA。
4、全集與補集
（1）補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集、通常用U來表示。
4.高一數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點整理 篇四
三角形斜邊計算公式
斜邊是指直角三角形中最長的那條邊，也指不是構(gòu)成直角的那條邊。在勾股定理中，斜邊稱作“弦”。
三角形斜邊長等于根號下兩直角邊的平方和，即斜邊c=√（a^2+b^2）
解答過程如下：
（1）在直角三角形中滿足勾股定理—在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。數(shù)學(xué)表達(dá)式：a2+b2=c2
（2）a2+b2=c2求c，因為c是一條邊，所以就是求大于0的一個根。即c=√（a2+b2）。
在幾何中，斜邊是直角三角形的最長邊，與直角相對。直角三角形的斜邊的長度可以使用畢達(dá)哥拉斯定理找到，該定理表示斜邊長度的平方等于另外兩邊長度的平方和。例如，如果其中一方的長度為3（平方，9），另一方的長度為4（平方，16），那么它們的正方形加起來為25。斜邊的長度為平方根25，即5。
5.高一數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點整理 篇五
等差數(shù)列性質(zhì)
一、任意兩項am，an的關(guān)系為：
an=am+（n—m）d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。
二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈Nx
三、若m，n，p，q∈Nx，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq
四、對任意的k∈Nx，有
Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…成等差數(shù)列。
6.高一數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)知識點整理 篇六
直線和平面的位置關(guān)系：
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點
②直線和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定：
a、直線與平面垂直時，所成的角為直角
b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]
最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直