高二數(shù)學(xué)必修四重點知識歸納

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    越能愉快的學(xué)習(xí),產(chǎn)生快樂的感覺就越好。好希望每個人都能明白這個道理,能夠在有限的生命里懂得,在學(xué)習(xí)這無限的海洋中體會快樂,在快樂中學(xué)習(xí)!為各位同學(xué)整理了《高二數(shù)學(xué)必修四重點知識歸納》,希望對你的學(xué)習(xí)有所幫助!
    1.高二數(shù)學(xué)必修四重點知識歸納 篇一
    導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點x0上產(chǎn)生一個增量Δx時,函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導(dǎo)數(shù),記作f'(x0)或df(x0)/dx。
    導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話,函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。例如在運動學(xué)中,物體的位移對于時間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時速度。
    不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù),一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)存在,則稱其在這一點可導(dǎo),否則稱為不可導(dǎo)。然而,可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。
    對于可導(dǎo)的函數(shù)f(x),x↦f'(x)也是一個函數(shù),稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo)。實質(zhì)上,求導(dǎo)就是一個求極限的過程,導(dǎo)數(shù)的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。反之,已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù),即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價的。求導(dǎo)和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。
    2.高二數(shù)學(xué)必修四重點知識歸納 篇二
    函數(shù)的性質(zhì):
    函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性
    單調(diào)性:定義:注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。
    判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)
    導(dǎo)數(shù)法(適用于多項式函數(shù))
    復(fù)合函數(shù)法和圖像法。
    應(yīng)用:比較大小,證明不等式,解不等式。
    奇偶性:定義:注意區(qū)間是否關(guān)于原點對稱,比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù);f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。
    判別方法:定義法,圖像法,復(fù)合函數(shù)法
    應(yīng)用:把函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化求解。
    周期性:定義:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。
    其他:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.
    應(yīng)用:求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。
    3.高二數(shù)學(xué)必修四重點知識歸納 篇三
    【公式一:】
    設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:
    sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
    cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
    tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
    cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
    【公式二:】
    設(shè)α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
    sin(π+α)=-sinα
    cos(π+α)=-cosα
    tan(π+α)=tanα
    cot(π+α)=cotα
    【公式三:】
    任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
    sin(-α)=-sinα
    cos(-α)=cosα
    tan(-α)=-tanα
    cot(-α)=-cotα
    【公式四:】
    利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
    sin(π-α)=sinα
    cos(π-α)=-cosα
    tan(π-α)=-tanα
    cot(π-α)=-cotα
    【公式五:】
    利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
    sin(2π-α)=-sinα
    cos(2π-α)=cosα
    tan(2π-α)=-tanα
    cot(2π-α)=-cotα
    【公式六:】
    π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
    sin(π/2+α)=cosα
    cos(π/2+α)=-sinα
    tan(π/2+α)=-cotα
    cot(π/2+α)=-tanα
    sin(π/2-α)=cosα
    cos(π/2-α)=sinα
    tan(π/2-α)=cotα
    cot(π/2-α)=tanα
    sin(3π/2+α)=-cosα
    cos(3π/2+α)=sinα
    tan(3π/2+α)=-cotα
    cot(3π/2+α)=-tanα
    sin(3π/2-α)=-cosα
    cos(3π/2-α)=-sinα
    tan(3π/2-α)=cotα
    cot(3π/2-α)=tanα
    (以上k∈Z)
    4.高二數(shù)學(xué)必修四重點知識歸納 篇四
    (1)總體和樣本:
    ①在統(tǒng)計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體.
    ②把每個研究對象叫做個體.
    ③把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.
    ④為了研究總體的有關(guān)性質(zhì),一般從總體中隨機抽取一部分:x1,x2,....,我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.
    (2)簡單隨機抽樣,也叫純隨機抽樣。
    就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等,完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是:每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等),樣本的每個單位完全獨立,彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時,才采用這種方法。
    (3)簡單隨機抽樣常用的方法:
    ①抽簽法
    ②隨機數(shù)表法
    ③計算機模擬法
    在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中,主要考慮:
    ①總體變異情況;
    ②允許誤差范圍;
    ③概率保證程度。
    (4)抽簽法:
    ①給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;
    ②準(zhǔn)備抽簽的工具,實施抽簽;
    ③對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查
    5.高二數(shù)學(xué)必修四重點知識歸納 篇五
    判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法
    1、解方程法:
    令f(x)=0,如果能求出解,則有幾個解就有幾個零點。
    2、零點存在性定理法:
    利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)·f(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點。
    3、數(shù)形結(jié)合法:
    轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.先畫出兩個函數(shù)的圖象,看其交點的個數(shù),其中交點的個數(shù),就是函數(shù)零點的個數(shù)。
    已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法
    1、直接法:
    直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍。
    2、分離參數(shù)法:
    先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決。
    3、數(shù)形結(jié)合法:
    先對解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解。