北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)知識點匯總

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    1.北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)知識點匯總 篇一
    第二十二章一元二次方程
    1、定義:形如:ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。
    ①是整式方程,②未知數(shù)的次數(shù)是二次,③只含有一個未知數(shù),④二次項系數(shù)不為零。
    2、化為一元二次方程的一般形式:按降冪排列,二次項系數(shù)通常為正,右端為零。
    3、一元二次方程的根:代入使方程成立。
    4、一元二次方程的解法:
    ①配方法:移項→二次項系數(shù)化為一→兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半→配方→開方→寫出方程的解。
    ②公式法:x=(-b±√b2-4ac)/2a;
    ③因式分解法:右端為零,左端分解為兩個因式的乘積。
    5、一元二次方程的根的判別式①當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;
    ②當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根,③當(dāng)△<0時,方程沒有實數(shù)根。
    注意:應(yīng)用的前提條件是:a≠0;
    6、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a;
    注意:應(yīng)用的前提條件是:a≠0,△≥0;
    7、列方程解應(yīng)用題:審題設(shè)元→列代數(shù)式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗作答。
    2.北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)知識點匯總 篇二
    第二十三章旋轉(zhuǎn)
    1、旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角。
    2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。
    關(guān)鍵:找好對應(yīng)線段、對應(yīng)角。
    3、中心對稱:把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱。
    4、中心對稱的性質(zhì):①關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對應(yīng)點所連線段都經(jīng)過對稱中心,而且被對稱中心所平分。②關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。
    5、中心對稱圖形:把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形。
    6、對稱點的坐標(biāo)規(guī)律:①關(guān)于x軸對稱:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),②關(guān)于y軸對稱:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變,③關(guān)于原點對稱:橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。
    3.北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)知識點匯總 篇三
    第二十四章圓
    1、確定圓的條件:圓心→位置,半徑→大小。
    2、和圓有關(guān)的概念:弦---直徑,弧—半圓、優(yōu)弧、劣弧,圓心角,圓周角,弦心距。
    3、圓的對稱性:圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形。
    4、垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧。
    推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。
    5、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,弦的弦心距相等。
    引申:在這四組量中,只要有一組量對應(yīng)相等,其余各組量都相等。
    6、圓周角定理:①圓周角等于同弧所對的圓心角的一半;
    ②在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半;相等的圓周角所對的弧相等;
    ③半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑。
    7、內(nèi)心和外心:①內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點,它到三角形三邊的距離相等。
    ②外心是三角形三邊垂直平分線的交點,它到三角形三個頂點的距離相等。
    8、直線和圓的位置關(guān)系:相交→d
    9、切線的判定:“有點連圓心”→證垂直?!盁o點做垂線”→證d=r。
    切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。
    10、切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
    11、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形的對角互補,每一個外角等于它的內(nèi)對角。
    12、圓外切四邊形的性質(zhì):圓外切四邊形的對邊之和相等。
    13、圓和圓的位置關(guān)系:外離→d>R+r;外切→d=R+r;相交→R-r;
    14、正多邊形和圓:半徑→外接圓的半徑,中心角→每一邊所對的圓心角,邊心距→中心到一邊的距離。
    15、弧長和扇形面積:L=n∏R/180.S扇形=n∏R2/360。
    16、圓錐的側(cè)面積和全面積:圓錐的母線長=扇形的半徑,圓錐底面圓周長=扇形弧長,圓錐的側(cè)面積=扇形面積,圓錐的全面積=扇形面積+底面圓面積。
    4.北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)知識點匯總 篇四
    第二十五章概率初步
    1、三種事件:隨機事件、不可能事件、必然事件。
    2、概率:P(A)=p.0≤P(A)≤1。
    3、古典概率的求法:①列舉法(把所有可能結(jié)果都表示出來),②列表法,③樹形圖。
    4、用頻率估計概率:根據(jù)一個隨機發(fā)生的事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù),可以估計這個事件發(fā)生的概率。
    5.北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)知識點匯總 篇五
    第二十六章二次函數(shù)
    1、定義:形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫二次函數(shù)。
    2、二次函數(shù)的分類:①y=ax2:頂點坐標(biāo):原點;對稱軸:y軸;
    ②y=ax2+c:頂點坐標(biāo):(0、c);對稱軸:y軸;
    ③y=a(x-h)2:頂點坐標(biāo):(h、0);對稱軸:直線x=h;
    ④y=a(x-h)2+k:頂點坐標(biāo):(h、k);對稱軸:直線x=h;
    ⑤y=ax2+bx+c:頂點坐標(biāo):(-b/2a,4ac-b2/4a);對稱軸:直線x=-b/2a
    3、a、b、c符號的判定:a:開口方向向上→a>0;開口方向向下→a<0。
    b:與a左同右異,對稱軸在y軸左側(cè),a、b同號;對稱軸在y軸右側(cè),a、b異號。
    C:交與y軸正半軸,c>0;交與y軸負(fù)半軸,c<0
    b2-4ac:與x軸交點的個數(shù),△>0→兩個交點,△<0→無交點,△=0→一個交點。
    3、平移規(guī)律:“正左負(fù)右”“正上負(fù)下”。
    前提:配方成y=a(x-h)2+k的形式。
    4、待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式:①頂點在原點選y=ax2;
    ②頂點在y軸選y=ax2+c;
    ③通過坐標(biāo)原點選y=ax2+bx;
    ④知道頂點在x軸上選y=a(x-h)2;
    ⑤知道頂點坐標(biāo)選y=a(x-h)2+k;
    ⑥知道三點的坐標(biāo)選y=ax2+bx+c。
    5、其他應(yīng)用:求與x軸的交點→解一元二次方程;與y軸交點為(0、c)。
    6、對稱規(guī)律:
    ①兩拋物線關(guān)于x軸對稱:a、b、c都變?yōu)槠湎喾磾?shù)。
    ②兩拋物線關(guān)于y軸對稱:a、c不變,b變?yōu)槠湎喾磾?shù)。
    7、實際問題:利潤=銷售額-總進(jìn)價-其他費用,利潤=(售價-進(jìn)價)*銷售量-其他費用。