作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。大家想知道怎么樣才能寫(xiě)一篇比較優(yōu)質(zhì)的教案嗎？以下是小編為大家收集的教案范文，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇一
1.知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對(duì)象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過(guò)程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過(guò)階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。
1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
2.教學(xué)難點(diǎn)：
(1)對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;
(2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。
[教學(xué)過(guò)程]
一.課題引入
創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類(lèi)特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)
二、新課探究
(一)等差數(shù)列的定義
1、等差數(shù)列的定義
如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。
(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?
(2)公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差?
(二)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一)
如果等差數(shù)列首項(xiàng)是，公差是，那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示?呢?
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，
探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二)
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，
三、應(yīng)用與探索
例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。
(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401?
(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。
例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項(xiàng)與公差d.
解：由，得。
在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過(guò)程中,對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想。
鞏固練習(xí)
1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。
2.一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d。
四、小結(jié)
1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:
公差;
3.判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;
4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.
五、作業(yè)：
1、必做題：課本第40頁(yè)習(xí)題2.2第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=
2.2.1等差數(shù)列學(xué)案
高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇二
1、數(shù)學(xué)知識(shí)：掌握等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，及其有關(guān)性質(zhì);
2、數(shù)學(xué)能力：通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的類(lèi)比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比歸納的能力;
歸納——猜想——證明的數(shù)學(xué)研究方法;
3、數(shù)學(xué)思想：培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論，函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。
重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式，如何通過(guò)類(lèi)比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列;
難點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過(guò)程。
前面我們已經(jīng)研究了一類(lèi)特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
問(wèn)題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個(gè)等差數(shù)列?
(學(xué)生口述，并投影)：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
要想確定一個(gè)等差數(shù)列，只要知道它的首項(xiàng)a1和公差d。
已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和d，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：(板書(shū))an=a1+(n-1)d。
師：事實(shí)上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個(gè)“差”字，即如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
(第一次類(lèi)比)類(lèi)似的，我們提出這樣一個(gè)問(wèn)題。
問(wèn)題2：如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的……等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做……數(shù)列。
(這里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法，對(duì)于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說(shuō)明：如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的“和”(或“積”)等于同一個(gè)常數(shù)的話，這個(gè)數(shù)列是一個(gè)各項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個(gè)常數(shù)的情況。而這個(gè)數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)
1)等比數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做公比。
師生共同簡(jiǎn)要回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)的方法：累加法和迭代法。
公式的推導(dǎo)：(師生共同完成)
若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項(xiàng)為a1，則有：
方法一：(累乘法)
3)等比數(shù)列的.性質(zhì)：
下面我們一起來(lái)研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)
通過(guò)上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過(guò)類(lèi)比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。
問(wèn)題4：如果{an}是一個(gè)等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)?
(根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體例子，尋找規(guī)律，如：
例1、一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是2，第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和是12，求它的第八項(xiàng)的值?！?BR> 答案：1458或128。
例2、正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.
(本題為開(kāi)放題，沒(méi)有的答案，如對(duì)于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第2k-1項(xiàng)。關(guān)鍵是對(duì)通項(xiàng)公式的理解)
今天我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、以及它的性質(zhì)，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)
我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，更重要的是我們學(xué)會(huì)了由類(lèi)比——猜想——證明的科學(xué)思維的過(guò)程。
p129：1，2，3
1、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對(duì)于等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基礎(chǔ)，是必須要落實(shí)的;其次，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要傳授知識(shí)，更重要的是傳授科學(xué)的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)的因此對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來(lái)，通過(guò)等比數(shù)列和等差數(shù)列的類(lèi)比學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比——猜想——證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點(diǎn)。
2、教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程：本節(jié)課主要從以下幾個(gè)方面展開(kāi)：
1)通過(guò)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義，類(lèi)比得出等比數(shù)列的定義;
2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo);
3)等比數(shù)列的性質(zhì);
有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的探求思路，一方面使學(xué)生回顧舊
知識(shí)，另一方面使學(xué)生通過(guò)聯(lián)想，為類(lèi)比地探索等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式奠定基礎(chǔ)。
在類(lèi)比得到等比數(shù)列的定義之后，再對(duì)幾個(gè)具體的數(shù)列進(jìn)行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，使學(xué)生體會(huì)觀察、類(lèi)比、歸納等合情推理方法的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。
在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式又是一個(gè)重點(diǎn)。這里通過(guò)問(wèn)題3的設(shè)計(jì)，使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項(xiàng)公式的心理傾向，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而使學(xué)生主動(dòng)完成對(duì)知識(shí)的接受。
通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的比較使學(xué)生初步體會(huì)到等差和等比的相似性，為下面類(lèi)比學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)，做好鋪墊。
等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的——，通過(guò)類(lèi)比
關(guān)于例題設(shè)計(jì)：重知識(shí)的應(yīng)用，具有開(kāi)放性，為使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。
高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇三
2.利用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程思想；
3.通過(guò)參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)；教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)公式的靈活運(yùn)用．
用具
方法
研探式.
一.復(fù)習(xí)提問(wèn)
等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的，這個(gè)關(guān)系用遞推公式來(lái)表示比較簡(jiǎn)單，但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用.
二.主體設(shè)計(jì)
通項(xiàng)公式反映了項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后，數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了，可以求指定的項(xiàng)（即已知求）.找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，求.”這是通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由學(xué)生解答后，要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目，包括正用、反用與變用，簡(jiǎn)單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來(lái)，分類(lèi)投影在屏幕上.
1.方程思想的運(yùn)用
（1）已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，則－397是該數(shù)列的第______項(xiàng).
（2）已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，則公差
（3）已知等差數(shù)列中，公差，則首項(xiàng)
這一類(lèi)問(wèn)題先由學(xué)生解決，之后教師點(diǎn)評(píng)，四個(gè)量，在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想方法，已知其中三個(gè)量的值，可以求得第四個(gè)量.
2.基本量方法的使用
（1）已知等差數(shù)列中，，求的值.
（2）已知等差數(shù)列中，，求.
若學(xué)生的題目只有這兩種類(lèi)型，教師可以小結(jié)（最好請(qǐng)出題者、解題者概括）：因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于和的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由和寫(xiě)出通項(xiàng)公式，便可歸結(jié)為前一類(lèi)問(wèn)題.解決這類(lèi)問(wèn)題只需把兩個(gè)條件（等式）化為關(guān)于和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量.
教師提出新的問(wèn)題，已知等差數(shù)列的一個(gè)條件（等式），能否確定一個(gè)等差數(shù)列？學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個(gè)條件可得到關(guān)于和的二元方程，這是一個(gè)和的制約關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說(shuō)明（例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定）.
如：已知等差數(shù)列中
（3）已知等差數(shù)列中，求
類(lèi)似的還有
（4）已知等差數(shù)列中，求的值.
以上屬于對(duì)數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究，有無(wú)定性的判斷？引出
3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性
4.研究項(xiàng)的符號(hào)
這是為研究等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作.可配備的題目如
（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問(wèn)數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始小于0？
（2）等差數(shù)列從第________項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù).
三.小結(jié)
1.用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式；
2.用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問(wèn)題.
四.板書(shū)設(shè)計(jì)
等差數(shù)列通項(xiàng)公式
1.方程思想的運(yùn)用
2.基本量方法的使用
3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性
4.研究項(xiàng)的符號(hào)
高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇四
【知識(shí)與技能】能夠復(fù)述等差數(shù)列的概念，能夠?qū)W會(huì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。
【過(guò)程與方法】在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，提高知識(shí)、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，具備主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。
環(huán)節(jié)一：導(dǎo)入新課
教師ppt展示幾道題目：
1.我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開(kāi)始，每隔5一個(gè)數(shù)，可以得到數(shù)列：0，5，15，20，25 2.小明目前會(huì)100個(gè)單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺(jué)地每天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92。
在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重正式列為比賽項(xiàng)目，該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別，其中交情的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63。
教師提問(wèn)學(xué)生這幾組數(shù)有什么特點(diǎn)？學(xué)生回答從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于一個(gè)常數(shù)，教師引出等差數(shù)列。
環(huán)節(jié)二：探索新知
1.等差數(shù)列的概念
學(xué)生閱讀教材，同桌討論，類(lèi)比等比數(shù)列總結(jié)出等差數(shù)列的概念
如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。
問(wèn)題1：等差數(shù)列的概念中，我們應(yīng)該注意哪些細(xì)節(jié)呢？
環(huán)節(jié)三：課堂練習(xí)
搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？
（1）1，2，4，6，8，10，12，……
（2）0，1，2，3，4，5，6，……
（3）3，3，3，3，3，3，3，……
（4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……
（5）3,0，-3，-6，-9，……
環(huán)節(jié)四：小結(jié)作業(yè)
小結(jié)：1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式。
關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)。
作業(yè)：現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用呢？根據(jù)實(shí)際問(wèn)題自己編寫(xiě)兩道等差數(shù)列的題目并進(jìn)行求解。
高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇五
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是中學(xué)階段承前啟后的關(guān)鍵時(shí)期，不少學(xué)生升入高中后，能否適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是擺在高中新生面前的一個(gè)亟待解決的問(wèn)題，除了學(xué)習(xí)環(huán)境、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)因素等外部因素外，同學(xué)們應(yīng)該轉(zhuǎn)變觀念、提高認(rèn)識(shí)和改進(jìn)學(xué)法，本文就此問(wèn)題談點(diǎn)看法。
1、認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。
高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的提高和深化，初中數(shù)學(xué)在教材表達(dá)上采用形象通俗的語(yǔ)言，研究對(duì)象多是常量，側(cè)重于定量計(jì)算和形象思維，而高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)抽象.
2、要提高自我調(diào)控的“適教”能力。
一般來(lái)說(shuō)，教師經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的教學(xué)實(shí)踐后，因自身對(duì)教學(xué)過(guò)程的不同理解和知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維特點(diǎn)、個(gè)性傾向、能力品質(zhì)、教學(xué)觀念、職業(yè)經(jīng)歷等原因，在教學(xué)方式、方法、策略的采用上表現(xiàn)出一定的傾向性，形成自己獨(dú)特的、鮮明的、一貫的教學(xué)風(fēng)格或特點(diǎn)。作為一名學(xué)生，讓老師去適應(yīng)自己顯然不現(xiàn)實(shí)，我們應(yīng)該根據(jù)教的特點(diǎn)，從適應(yīng)教的目的出發(fā)，立足于自身的實(shí)際，優(yōu)化學(xué)習(xí)策略，調(diào)控自己的學(xué)習(xí)行為，使自己的學(xué)法逐步適應(yīng)老師的教法，從而使自己學(xué)得好、學(xué)得快。
3、正確對(duì)待學(xué)習(xí)中遇到的新困難和新問(wèn)題。
在開(kāi)始學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，肯定會(huì)遇到不少困難和問(wèn)題，同學(xué)們要有克服困難的勇氣和信心，勝不驕，敗不餒，有一種“初生牛犢不怕虎”的精神，愈挫愈勇,千萬(wàn)不能讓問(wèn)題堆積，形成惡性循環(huán)，而是要在老師的引導(dǎo)下，尋求解決問(wèn)題的辦法，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
4、要將“以老師為中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙宰约簽橹黧w，老師為主導(dǎo)”的學(xué)習(xí)模式。
數(shù)學(xué)不是靠老師教會(huì)的，而是在老師引導(dǎo)下，靠自己主動(dòng)思維活動(dòng)去獲取的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要積極主動(dòng)地參與教學(xué)過(guò)程，并經(jīng)常發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，而不能依著老師的慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，被動(dòng)地接受所學(xué)知識(shí)和方法。
5、要養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，提高自學(xué)能力。
課前預(yù)習(xí)而“生疑”，“帶疑”聽(tīng)課而“感疑”，通過(guò)老師的點(diǎn)撥、講解而“悟疑”、“解疑”，從而提高課堂聽(tīng)課效果。
6、要養(yǎng)成良好的審題和解題習(xí)慣，提高閱讀能力。
審題是解題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)題是由文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言構(gòu)成的，拿到目要“寧停三分”，“不搶一秒”，要在已有知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，譯字逐句仔細(xì)審題，細(xì)心推敲，切忌題意不清，倉(cāng)促上陣，審數(shù)學(xué)題有時(shí)須對(duì)題意逐句“翻譯”，將隱含條件轉(zhuǎn)化為明顯條件;有時(shí)需聯(lián)系題設(shè)與結(jié)論，前后呼應(yīng)挖掘構(gòu)建題設(shè)與目標(biāo)的橋梁，尋找突破點(diǎn)，從而形成解題思路。
7、要養(yǎng)成良好的演算、驗(yàn)算習(xí)慣，提高運(yùn)算能力。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)運(yùn)算，初中老師往往一步一步在黑板上演算，因時(shí)間有限，運(yùn)算量大，高中老師常把計(jì)算留給學(xué)生，這就要同學(xué)們多動(dòng)腦，勤動(dòng)手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對(duì)復(fù)雜運(yùn)算，要有耐心，掌握算理，注重簡(jiǎn)便方法。解后要反思，提高分析問(wèn)題的能力。解完題目之后，要不失時(shí)機(jī)地回顧：解題過(guò)程中是如何分析聯(lián)想探索出解題途徑的?使問(wèn)題獲得解決的關(guān)鍵是什么?在解決問(wèn)題的過(guò)程中遇到了哪些困難?又是怎樣克服的?這樣，通過(guò)解題后的回顧與反思，就有利于發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵所在，并從中提煉出數(shù)學(xué)思想和方法，只有勤反思，才能“站得高山，看得遠(yuǎn)，駕馭全局”，才能提高自己分析問(wèn)題的能力。
8、要善于交流，提高表達(dá)能力，養(yǎng)成糾錯(cuò)訂正的習(xí)慣。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)一些典型問(wèn)題，同學(xué)們應(yīng)善于合作，各抒己見(jiàn)，互相討論，取人之長(zhǎng)，補(bǔ)己之短，也可主動(dòng)與老師交流，說(shuō)出自己的見(jiàn)解和看法，在老師的點(diǎn)撥中，他的思想方法會(huì)對(duì)你產(chǎn)生潛移默化的影響。因此，只有不斷交流，才能相互促進(jìn)、共同發(fā)展，提高表達(dá)能力。如果固步自封，就會(huì)造成鉆牛角尖，浪費(fèi)不必要的時(shí)間。
9、要勤學(xué)善思，提高創(chuàng)新能力。
“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則貽”。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，善于開(kāi)動(dòng)腦筋，積極主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，注重新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，把握概念的內(nèi)涵和外延，做到一題多解，一題多變，不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，善于從多側(cè)面、多方位思考問(wèn)題，挖掘問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，勇于發(fā)表自己的獨(dú)特見(jiàn)解。因?yàn)橹挥兴妓鞑拍苌山庖?，只有思索才能透徹明悟。一個(gè)人如果長(zhǎng)期處于無(wú)問(wèn)題狀態(tài)，就說(shuō)明他思考不夠，學(xué)業(yè)也就提高不了。
10、要養(yǎng)成做筆記的習(xí)慣，提高理解力。
為了加深對(duì)內(nèi)容的理解和掌握，老師補(bǔ)充內(nèi)容和方法很多，如果不做筆記，一旦遺忘，無(wú)從復(fù)習(xí)鞏固，何況在做筆記和整理過(guò)程中，自己參與教學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)了學(xué)習(xí)主動(dòng)性和學(xué)習(xí)興趣，從而提高了自己的理解力，也養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣。
總之，要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，勤奮的學(xué)習(xí)態(tài)度，科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，充分發(fā)揮自身的主體作用，不僅學(xué)會(huì)，而且會(huì)學(xué)，只有這樣，才能取得事半功倍之效。
高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇六
教學(xué)目標(biāo)
1、數(shù)學(xué)知識(shí)：掌握等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，及其有關(guān)性質(zhì);
2、數(shù)學(xué)能力：通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的類(lèi)比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比歸納的能力;
歸納——猜想——證明的數(shù)學(xué)研究方法;
3、數(shù)學(xué)思想：培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論，函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式，如何通過(guò)類(lèi)比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列;
難點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程：
1、問(wèn)題引入：
前面我們已經(jīng)研究了一類(lèi)特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
問(wèn)題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個(gè)等差數(shù)列?
(學(xué)生口述，并投影)：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
要想確定一個(gè)等差數(shù)列，只要知道它的首項(xiàng)a1和公差d。
已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和d，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：(板書(shū))an=a1+(n-1)d。
師：事實(shí)上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個(gè)“差”字，即如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
(第一次類(lèi)比)類(lèi)似的，我們提出這樣一個(gè)問(wèn)題。
問(wèn)題2：如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的……等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做……數(shù)列。
(這里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法，對(duì)于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說(shuō)明：如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的“和”(或“積”)等于同一個(gè)常數(shù)的話，這個(gè)數(shù)列是一個(gè)各項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個(gè)常數(shù)的情況。而這個(gè)數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)
2、新課：
1)等比數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做公比。
師生共同簡(jiǎn)要回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)的方法：累加法和迭代法。
公式的推導(dǎo)：(師生共同完成)
若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項(xiàng)為a1，則有：
方法一：(累乘法)
3)等比數(shù)列的性質(zhì)：
下面我們一起來(lái)研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)
通過(guò)上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過(guò)類(lèi)比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。
問(wèn)題4：如果{an}是一個(gè)等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)?
(根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體例子，尋找規(guī)律，如：
3、例題鞏固：
例1、一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是2，第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和是12，求它的第八項(xiàng)的值?！?BR> 答案：1458或128。
例2、正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.
(本題為開(kāi)放題，沒(méi)有的答案，如對(duì)于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第2k-1項(xiàng)。關(guān)鍵是對(duì)通項(xiàng)公式的理解)
1、小結(jié)：
今天我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、以及它的性質(zhì)，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)
我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，更重要的是我們學(xué)會(huì)了由類(lèi)比——猜想——證明的科學(xué)思維的過(guò)程。
2、作業(yè)：
p129：1，2，3
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：
1、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對(duì)于等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基礎(chǔ)，是必須要落實(shí)的;其次，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要傳授知識(shí)，更重要的是傳授科學(xué)的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)的因此對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來(lái)，通過(guò)等比數(shù)列和等差數(shù)列的類(lèi)比學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比——猜想——證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點(diǎn)。
2、教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程：本節(jié)課主要從以下幾個(gè)方面展開(kāi)：
1)通過(guò)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義，類(lèi)比得出等比數(shù)列的定義;
2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo);
3)等比數(shù)列的性質(zhì);
有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的探求思路，一方面使學(xué)生回顧舊
知識(shí)，另一方面使學(xué)生通過(guò)聯(lián)想，為類(lèi)比地探索等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式奠定基礎(chǔ)。
在類(lèi)比得到等比數(shù)列的定義之后，再對(duì)幾個(gè)具體的數(shù)列進(jìn)行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，使學(xué)生體會(huì)觀察、類(lèi)比、歸納等合情推理方法的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。
在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式又是一個(gè)重點(diǎn)。這里通過(guò)問(wèn)題3的設(shè)計(jì)，使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項(xiàng)公式的心理傾向，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而使學(xué)生主動(dòng)完成對(duì)知識(shí)的接受。
通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的比較使學(xué)生初步體會(huì)到等差和等比的相似性，為下面類(lèi)比學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)，做好鋪墊。
等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的——，通過(guò)類(lèi)比
關(guān)于例題設(shè)計(jì)：重知識(shí)的.應(yīng)用，具有開(kāi)放性，為使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。
高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇七
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問(wèn)題。
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問(wèn)題。
等比數(shù)列性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們類(lèi)比得出。
1、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)基本量，“知三求二”是一類(lèi)最基本的運(yùn)算題。方程觀點(diǎn)是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)思想和方法。
2、判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個(gè)實(shí)數(shù)
a,b,c成等差(比)數(shù)列時(shí)，常用(注：若為等比數(shù)列，則a,b,c均不為0)
3、在求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的(小)值時(shí)，常用函數(shù)的思想和方法加以解決。
例1：(1)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為30，前2n項(xiàng)和為100，則前3n項(xiàng)和為。
(2)一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)之和為26，前六項(xiàng)之和為728，則a1=,q=.
例2：四數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)之和為21，中間兩項(xiàng)之和為18，求此四個(gè)數(shù)。
例3：項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，求該數(shù)列的中間項(xiàng)。
高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇八
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類(lèi)比”的思想方法。
一、片頭
（30秒以內(nèi)）
前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一種特殊的數(shù)列－等差數(shù)列。本節(jié)微課重點(diǎn)講解等差數(shù)列的定義， 并且能初步判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列。
30秒以內(nèi)
二、正文講解（8分鐘左右）
第一部分內(nèi)容：由三個(gè)問(wèn)題，通過(guò)判斷分析總結(jié)出等差數(shù)列的定義 60 秒
第二部分內(nèi)容：給出等差數(shù)列的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)式50 秒
三、結(jié)尾
（30秒以內(nèi)）授課完畢，謝謝聆聽(tīng)！30秒以內(nèi)
本節(jié)課通過(guò)生活中一系列的實(shí)例讓學(xué)生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學(xué)生做數(shù)學(xué)的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有了從感性到理性的認(rèn)識(shí)過(guò)程。
高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇一
1.知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對(duì)象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過(guò)程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過(guò)階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。
1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
2.教學(xué)難點(diǎn)：
(1)對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;
(2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。
[教學(xué)過(guò)程]
一.課題引入
創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類(lèi)特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)
二、新課探究
(一)等差數(shù)列的定義
1、等差數(shù)列的定義
如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。
(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?
(2)公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差?
(二)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一)
如果等差數(shù)列首項(xiàng)是，公差是，那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示?呢?
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，
探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二)
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，
三、應(yīng)用與探索
例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。
(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401?
(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。
例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項(xiàng)與公差d.
解：由，得。
在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過(guò)程中,對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想。
鞏固練習(xí)
1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。
2.一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d。
四、小結(jié)
1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:
公差;
3.判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;
4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.
五、作業(yè)：
1、必做題：課本第40頁(yè)習(xí)題2.2第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=
2.2.1等差數(shù)列學(xué)案
高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇二
1、數(shù)學(xué)知識(shí)：掌握等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，及其有關(guān)性質(zhì);
2、數(shù)學(xué)能力：通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的類(lèi)比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比歸納的能力;
歸納——猜想——證明的數(shù)學(xué)研究方法;
3、數(shù)學(xué)思想：培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論，函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。
重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式，如何通過(guò)類(lèi)比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列;
難點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過(guò)程。
前面我們已經(jīng)研究了一類(lèi)特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
問(wèn)題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個(gè)等差數(shù)列?
(學(xué)生口述，并投影)：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
要想確定一個(gè)等差數(shù)列，只要知道它的首項(xiàng)a1和公差d。
已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和d，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：(板書(shū))an=a1+(n-1)d。
師：事實(shí)上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個(gè)“差”字，即如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
(第一次類(lèi)比)類(lèi)似的，我們提出這樣一個(gè)問(wèn)題。
問(wèn)題2：如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的……等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做……數(shù)列。
(這里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法，對(duì)于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說(shuō)明：如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的“和”(或“積”)等于同一個(gè)常數(shù)的話，這個(gè)數(shù)列是一個(gè)各項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個(gè)常數(shù)的情況。而這個(gè)數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)
1)等比數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做公比。
師生共同簡(jiǎn)要回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)的方法：累加法和迭代法。
公式的推導(dǎo)：(師生共同完成)
若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項(xiàng)為a1，則有：
方法一：(累乘法)
3)等比數(shù)列的.性質(zhì)：
下面我們一起來(lái)研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)
通過(guò)上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過(guò)類(lèi)比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。
問(wèn)題4：如果{an}是一個(gè)等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)?
(根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體例子，尋找規(guī)律，如：
例1、一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是2，第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和是12，求它的第八項(xiàng)的值?！?BR> 答案：1458或128。
例2、正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.
(本題為開(kāi)放題，沒(méi)有的答案，如對(duì)于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第2k-1項(xiàng)。關(guān)鍵是對(duì)通項(xiàng)公式的理解)
今天我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、以及它的性質(zhì)，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)
我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，更重要的是我們學(xué)會(huì)了由類(lèi)比——猜想——證明的科學(xué)思維的過(guò)程。
p129：1，2，3
1、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對(duì)于等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基礎(chǔ)，是必須要落實(shí)的;其次，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要傳授知識(shí)，更重要的是傳授科學(xué)的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)的因此對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來(lái)，通過(guò)等比數(shù)列和等差數(shù)列的類(lèi)比學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比——猜想——證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點(diǎn)。
2、教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程：本節(jié)課主要從以下幾個(gè)方面展開(kāi)：
1)通過(guò)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義，類(lèi)比得出等比數(shù)列的定義;
2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo);
3)等比數(shù)列的性質(zhì);
有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的探求思路，一方面使學(xué)生回顧舊
知識(shí)，另一方面使學(xué)生通過(guò)聯(lián)想，為類(lèi)比地探索等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式奠定基礎(chǔ)。
在類(lèi)比得到等比數(shù)列的定義之后，再對(duì)幾個(gè)具體的數(shù)列進(jìn)行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，使學(xué)生體會(huì)觀察、類(lèi)比、歸納等合情推理方法的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。
在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式又是一個(gè)重點(diǎn)。這里通過(guò)問(wèn)題3的設(shè)計(jì)，使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項(xiàng)公式的心理傾向，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而使學(xué)生主動(dòng)完成對(duì)知識(shí)的接受。
通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的比較使學(xué)生初步體會(huì)到等差和等比的相似性，為下面類(lèi)比學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)，做好鋪墊。
等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的——，通過(guò)類(lèi)比
關(guān)于例題設(shè)計(jì)：重知識(shí)的應(yīng)用，具有開(kāi)放性，為使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。
高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇三
2.利用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程思想；
3.通過(guò)參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)；教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)公式的靈活運(yùn)用．
用具
方法
研探式.
一.復(fù)習(xí)提問(wèn)
等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的，這個(gè)關(guān)系用遞推公式來(lái)表示比較簡(jiǎn)單，但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用.
二.主體設(shè)計(jì)
通項(xiàng)公式反映了項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后，數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了，可以求指定的項(xiàng)（即已知求）.找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，求.”這是通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由學(xué)生解答后，要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目，包括正用、反用與變用，簡(jiǎn)單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來(lái)，分類(lèi)投影在屏幕上.
1.方程思想的運(yùn)用
（1）已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，則－397是該數(shù)列的第______項(xiàng).
（2）已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，則公差
（3）已知等差數(shù)列中，公差，則首項(xiàng)
這一類(lèi)問(wèn)題先由學(xué)生解決，之后教師點(diǎn)評(píng)，四個(gè)量，在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想方法，已知其中三個(gè)量的值，可以求得第四個(gè)量.
2.基本量方法的使用
（1）已知等差數(shù)列中，，求的值.
（2）已知等差數(shù)列中，，求.
若學(xué)生的題目只有這兩種類(lèi)型，教師可以小結(jié)（最好請(qǐng)出題者、解題者概括）：因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于和的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由和寫(xiě)出通項(xiàng)公式，便可歸結(jié)為前一類(lèi)問(wèn)題.解決這類(lèi)問(wèn)題只需把兩個(gè)條件（等式）化為關(guān)于和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量.
教師提出新的問(wèn)題，已知等差數(shù)列的一個(gè)條件（等式），能否確定一個(gè)等差數(shù)列？學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個(gè)條件可得到關(guān)于和的二元方程，這是一個(gè)和的制約關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說(shuō)明（例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定）.
如：已知等差數(shù)列中
（3）已知等差數(shù)列中，求
類(lèi)似的還有
（4）已知等差數(shù)列中，求的值.
以上屬于對(duì)數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究，有無(wú)定性的判斷？引出
3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性
4.研究項(xiàng)的符號(hào)
這是為研究等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作.可配備的題目如
（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問(wèn)數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始小于0？
（2）等差數(shù)列從第________項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù).
三.小結(jié)
1.用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式；
2.用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問(wèn)題.
四.板書(shū)設(shè)計(jì)
等差數(shù)列通項(xiàng)公式
1.方程思想的運(yùn)用
2.基本量方法的使用
3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性
4.研究項(xiàng)的符號(hào)
高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇四
【知識(shí)與技能】能夠復(fù)述等差數(shù)列的概念，能夠?qū)W會(huì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。
【過(guò)程與方法】在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，提高知識(shí)、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，具備主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。
環(huán)節(jié)一：導(dǎo)入新課
教師ppt展示幾道題目：
1.我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開(kāi)始，每隔5一個(gè)數(shù)，可以得到數(shù)列：0，5，15，20，25 2.小明目前會(huì)100個(gè)單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺(jué)地每天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92。
在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重正式列為比賽項(xiàng)目，該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別，其中交情的4個(gè)級(jí)別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63。
教師提問(wèn)學(xué)生這幾組數(shù)有什么特點(diǎn)？學(xué)生回答從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于一個(gè)常數(shù)，教師引出等差數(shù)列。
環(huán)節(jié)二：探索新知
1.等差數(shù)列的概念
學(xué)生閱讀教材，同桌討論，類(lèi)比等比數(shù)列總結(jié)出等差數(shù)列的概念
如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。
問(wèn)題1：等差數(shù)列的概念中，我們應(yīng)該注意哪些細(xì)節(jié)呢？
環(huán)節(jié)三：課堂練習(xí)
搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？
（1）1，2，4，6，8，10，12，……
（2）0，1，2，3，4，5，6，……
（3）3，3，3，3，3，3，3，……
（4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……
（5）3,0，-3，-6，-9，……
環(huán)節(jié)四：小結(jié)作業(yè)
小結(jié)：1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式。
關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)。
作業(yè)：現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用呢？根據(jù)實(shí)際問(wèn)題自己編寫(xiě)兩道等差數(shù)列的題目并進(jìn)行求解。
高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇五
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是中學(xué)階段承前啟后的關(guān)鍵時(shí)期，不少學(xué)生升入高中后，能否適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是擺在高中新生面前的一個(gè)亟待解決的問(wèn)題，除了學(xué)習(xí)環(huán)境、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)因素等外部因素外，同學(xué)們應(yīng)該轉(zhuǎn)變觀念、提高認(rèn)識(shí)和改進(jìn)學(xué)法，本文就此問(wèn)題談點(diǎn)看法。
1、認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。
高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的提高和深化，初中數(shù)學(xué)在教材表達(dá)上采用形象通俗的語(yǔ)言，研究對(duì)象多是常量，側(cè)重于定量計(jì)算和形象思維，而高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)抽象.
2、要提高自我調(diào)控的“適教”能力。
一般來(lái)說(shuō)，教師經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的教學(xué)實(shí)踐后，因自身對(duì)教學(xué)過(guò)程的不同理解和知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維特點(diǎn)、個(gè)性傾向、能力品質(zhì)、教學(xué)觀念、職業(yè)經(jīng)歷等原因，在教學(xué)方式、方法、策略的采用上表現(xiàn)出一定的傾向性，形成自己獨(dú)特的、鮮明的、一貫的教學(xué)風(fēng)格或特點(diǎn)。作為一名學(xué)生，讓老師去適應(yīng)自己顯然不現(xiàn)實(shí)，我們應(yīng)該根據(jù)教的特點(diǎn)，從適應(yīng)教的目的出發(fā)，立足于自身的實(shí)際，優(yōu)化學(xué)習(xí)策略，調(diào)控自己的學(xué)習(xí)行為，使自己的學(xué)法逐步適應(yīng)老師的教法，從而使自己學(xué)得好、學(xué)得快。
3、正確對(duì)待學(xué)習(xí)中遇到的新困難和新問(wèn)題。
在開(kāi)始學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，肯定會(huì)遇到不少困難和問(wèn)題，同學(xué)們要有克服困難的勇氣和信心，勝不驕，敗不餒，有一種“初生牛犢不怕虎”的精神，愈挫愈勇,千萬(wàn)不能讓問(wèn)題堆積，形成惡性循環(huán)，而是要在老師的引導(dǎo)下，尋求解決問(wèn)題的辦法，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
4、要將“以老師為中心”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙宰约簽橹黧w，老師為主導(dǎo)”的學(xué)習(xí)模式。
數(shù)學(xué)不是靠老師教會(huì)的，而是在老師引導(dǎo)下，靠自己主動(dòng)思維活動(dòng)去獲取的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要積極主動(dòng)地參與教學(xué)過(guò)程，并經(jīng)常發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，而不能依著老師的慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，被動(dòng)地接受所學(xué)知識(shí)和方法。
5、要養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，提高自學(xué)能力。
課前預(yù)習(xí)而“生疑”，“帶疑”聽(tīng)課而“感疑”，通過(guò)老師的點(diǎn)撥、講解而“悟疑”、“解疑”，從而提高課堂聽(tīng)課效果。
6、要養(yǎng)成良好的審題和解題習(xí)慣，提高閱讀能力。
審題是解題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)題是由文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言構(gòu)成的，拿到目要“寧停三分”，“不搶一秒”，要在已有知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，譯字逐句仔細(xì)審題，細(xì)心推敲，切忌題意不清，倉(cāng)促上陣，審數(shù)學(xué)題有時(shí)須對(duì)題意逐句“翻譯”，將隱含條件轉(zhuǎn)化為明顯條件;有時(shí)需聯(lián)系題設(shè)與結(jié)論，前后呼應(yīng)挖掘構(gòu)建題設(shè)與目標(biāo)的橋梁，尋找突破點(diǎn)，從而形成解題思路。
7、要養(yǎng)成良好的演算、驗(yàn)算習(xí)慣，提高運(yùn)算能力。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)運(yùn)算，初中老師往往一步一步在黑板上演算，因時(shí)間有限，運(yùn)算量大，高中老師常把計(jì)算留給學(xué)生，這就要同學(xué)們多動(dòng)腦，勤動(dòng)手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對(duì)復(fù)雜運(yùn)算，要有耐心，掌握算理，注重簡(jiǎn)便方法。解后要反思，提高分析問(wèn)題的能力。解完題目之后，要不失時(shí)機(jī)地回顧：解題過(guò)程中是如何分析聯(lián)想探索出解題途徑的?使問(wèn)題獲得解決的關(guān)鍵是什么?在解決問(wèn)題的過(guò)程中遇到了哪些困難?又是怎樣克服的?這樣，通過(guò)解題后的回顧與反思，就有利于發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵所在，并從中提煉出數(shù)學(xué)思想和方法，只有勤反思，才能“站得高山，看得遠(yuǎn)，駕馭全局”，才能提高自己分析問(wèn)題的能力。
8、要善于交流，提高表達(dá)能力，養(yǎng)成糾錯(cuò)訂正的習(xí)慣。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)一些典型問(wèn)題，同學(xué)們應(yīng)善于合作，各抒己見(jiàn)，互相討論，取人之長(zhǎng)，補(bǔ)己之短，也可主動(dòng)與老師交流，說(shuō)出自己的見(jiàn)解和看法，在老師的點(diǎn)撥中，他的思想方法會(huì)對(duì)你產(chǎn)生潛移默化的影響。因此，只有不斷交流，才能相互促進(jìn)、共同發(fā)展，提高表達(dá)能力。如果固步自封，就會(huì)造成鉆牛角尖，浪費(fèi)不必要的時(shí)間。
9、要勤學(xué)善思，提高創(chuàng)新能力。
“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則貽”。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，善于開(kāi)動(dòng)腦筋，積極主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，注重新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，把握概念的內(nèi)涵和外延，做到一題多解，一題多變，不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，善于從多側(cè)面、多方位思考問(wèn)題，挖掘問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，勇于發(fā)表自己的獨(dú)特見(jiàn)解。因?yàn)橹挥兴妓鞑拍苌山庖?，只有思索才能透徹明悟。一個(gè)人如果長(zhǎng)期處于無(wú)問(wèn)題狀態(tài)，就說(shuō)明他思考不夠，學(xué)業(yè)也就提高不了。
10、要養(yǎng)成做筆記的習(xí)慣，提高理解力。
為了加深對(duì)內(nèi)容的理解和掌握，老師補(bǔ)充內(nèi)容和方法很多，如果不做筆記，一旦遺忘，無(wú)從復(fù)習(xí)鞏固，何況在做筆記和整理過(guò)程中，自己參與教學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)了學(xué)習(xí)主動(dòng)性和學(xué)習(xí)興趣，從而提高了自己的理解力，也養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣。
總之，要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，勤奮的學(xué)習(xí)態(tài)度，科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，充分發(fā)揮自身的主體作用，不僅學(xué)會(huì)，而且會(huì)學(xué)，只有這樣，才能取得事半功倍之效。
高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇六
教學(xué)目標(biāo)
1、數(shù)學(xué)知識(shí)：掌握等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，及其有關(guān)性質(zhì);
2、數(shù)學(xué)能力：通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的類(lèi)比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比歸納的能力;
歸納——猜想——證明的數(shù)學(xué)研究方法;
3、數(shù)學(xué)思想：培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論，函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式，如何通過(guò)類(lèi)比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列;
難點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程：
1、問(wèn)題引入：
前面我們已經(jīng)研究了一類(lèi)特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
問(wèn)題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個(gè)等差數(shù)列?
(學(xué)生口述，并投影)：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
要想確定一個(gè)等差數(shù)列，只要知道它的首項(xiàng)a1和公差d。
已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和d，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：(板書(shū))an=a1+(n-1)d。
師：事實(shí)上，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個(gè)“差”字，即如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
(第一次類(lèi)比)類(lèi)似的，我們提出這樣一個(gè)問(wèn)題。
問(wèn)題2：如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的……等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做……數(shù)列。
(這里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法，對(duì)于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說(shuō)明：如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的“和”(或“積”)等于同一個(gè)常數(shù)的話，這個(gè)數(shù)列是一個(gè)各項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個(gè)常數(shù)的情況。而這個(gè)數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)
2、新課：
1)等比數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做公比。
師生共同簡(jiǎn)要回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)的方法：累加法和迭代法。
公式的推導(dǎo)：(師生共同完成)
若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項(xiàng)為a1，則有：
方法一：(累乘法)
3)等比數(shù)列的性質(zhì)：
下面我們一起來(lái)研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)
通過(guò)上面的研究，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)，通過(guò)類(lèi)比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。
問(wèn)題4：如果{an}是一個(gè)等差數(shù)列，它有哪些性質(zhì)?
(根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體例子，尋找規(guī)律，如：
3、例題鞏固：
例1、一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是2，第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和是12，求它的第八項(xiàng)的值?！?BR> 答案：1458或128。
例2、正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.
(本題為開(kāi)放題，沒(méi)有的答案，如對(duì)于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第2k-1項(xiàng)。關(guān)鍵是對(duì)通項(xiàng)公式的理解)
1、小結(jié)：
今天我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、以及它的性質(zhì)，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)
我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，更重要的是我們學(xué)會(huì)了由類(lèi)比——猜想——證明的科學(xué)思維的過(guò)程。
2、作業(yè)：
p129：1，2，3
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：
1、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課，對(duì)于等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基礎(chǔ)，是必須要落實(shí)的;其次，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要傳授知識(shí)，更重要的是傳授科學(xué)的研究方法，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)的因此對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來(lái)，通過(guò)等比數(shù)列和等差數(shù)列的類(lèi)比學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比——猜想——證明的科學(xué)研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點(diǎn)。
2、教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程：本節(jié)課主要從以下幾個(gè)方面展開(kāi)：
1)通過(guò)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義，類(lèi)比得出等比數(shù)列的定義;
2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo);
3)等比數(shù)列的性質(zhì);
有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的探求思路，一方面使學(xué)生回顧舊
知識(shí)，另一方面使學(xué)生通過(guò)聯(lián)想，為類(lèi)比地探索等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式奠定基礎(chǔ)。
在類(lèi)比得到等比數(shù)列的定義之后，再對(duì)幾個(gè)具體的數(shù)列進(jìn)行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，使學(xué)生體會(huì)觀察、類(lèi)比、歸納等合情推理方法的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。
在得到等比數(shù)列的定義之后，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式又是一個(gè)重點(diǎn)。這里通過(guò)問(wèn)題3的設(shè)計(jì)，使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項(xiàng)公式的心理傾向，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而使學(xué)生主動(dòng)完成對(duì)知識(shí)的接受。
通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的比較使學(xué)生初步體會(huì)到等差和等比的相似性，為下面類(lèi)比學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)，做好鋪墊。
等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的——，通過(guò)類(lèi)比
關(guān)于例題設(shè)計(jì)：重知識(shí)的.應(yīng)用，具有開(kāi)放性，為使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容。
高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇七
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問(wèn)題。
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問(wèn)題。
等比數(shù)列性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們類(lèi)比得出。
1、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)基本量，“知三求二”是一類(lèi)最基本的運(yùn)算題。方程觀點(diǎn)是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)思想和方法。
2、判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個(gè)實(shí)數(shù)
a,b,c成等差(比)數(shù)列時(shí)，常用(注：若為等比數(shù)列，則a,b,c均不為0)
3、在求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的(小)值時(shí)，常用函數(shù)的思想和方法加以解決。
例1：(1)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為30，前2n項(xiàng)和為100，則前3n項(xiàng)和為。
(2)一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)之和為26，前六項(xiàng)之和為728，則a1=,q=.
例2：四數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)之和為21，中間兩項(xiàng)之和為18，求此四個(gè)數(shù)。
例3：項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，求該數(shù)列的中間項(xiàng)。
高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案篇八
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類(lèi)比”的思想方法。
一、片頭
（30秒以內(nèi)）
前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一種特殊的數(shù)列－等差數(shù)列。本節(jié)微課重點(diǎn)講解等差數(shù)列的定義， 并且能初步判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列。
30秒以內(nèi)
二、正文講解（8分鐘左右）
第一部分內(nèi)容：由三個(gè)問(wèn)題，通過(guò)判斷分析總結(jié)出等差數(shù)列的定義 60 秒
第二部分內(nèi)容：給出等差數(shù)列的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)式50 秒
三、結(jié)尾
（30秒以內(nèi)）授課完畢，謝謝聆聽(tīng)！30秒以內(nèi)
本節(jié)課通過(guò)生活中一系列的實(shí)例讓學(xué)生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學(xué)生做數(shù)學(xué)的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有了從感性到理性的認(rèn)識(shí)過(guò)程。