教案是教師教學的基本工具，能夠提供具體的教學內容和教學步驟。教案的編寫需要合理安排教學資源和教學工具的使用。希望以下列舉的教案范文能夠給大家提供一些有益的啟示和參考。
等比數列的教學教案篇一
歸納——猜想——證明的數學研究方法；
3、數學思想：培養(yǎng)學生分類討論，函數的數學思想。
重點：等比數列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數列學習等比數列；
1、問題引入：
前面我們已經研究了一類特殊的數列——等差數列。
問題1：滿足什么條件的數列是等差數列？如何確定一個等差數列？
（學生口述，并投影）：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。
要想確定一個等差數列，只要知道它的首項a1和公差d。
已知等差數列的首項a1和d，那么等差數列的通項公式為：（板書）an=a1+（n—1）d。
師：事實上，等差數列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。
（第一次類比）類似的，我們提出這樣一個問題。
問題2：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數，那么這個數列叫做……數列。
（這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”（或“積”）等于同一個常數的話，這個數列是一個各項重復出現的“周期數列”，而與等差數列最相似的是“比”為同一個常數的情況。而這個數列就是我們今天要研究的等比數列了。）。
2、新課：
1）等比數列的定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做公比。
師生共同簡要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。
公式的推導：（師生共同完成）。
若設等比數列的公比為q和首項為a1，則有：
方法一：（累乘法）。
下面我們一起來研究一下等比數列的性質。
通過上面的研究，我們發(fā)現等比數列和等差數列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數列的性質，通過類比得到等比數列的性質。
問題4：如果{an}是一個等差數列，它有哪些性質？
（根據學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：
3、例題鞏固：
例1、一個等比數列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。*。
答案：1458或128。
（本題為開放題，沒有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k—1，所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k—1項。關鍵是對通項公式的理解）。
1、小結：
今天我們主要學習了有關等比數列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習。
我們不僅學到了關于等比數列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。
2、作業(yè)：
p129：1，2，3。
教學設計說明：
1、教學目標和重難點：首先作為等比數列的第一節(jié)課，對于等比數列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數列的基礎，是必須要落實的；其次，數學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數列是在等差數列之后學習的因此對等比數列的學習必然要和等差數列結合起來，通過等比數列和等差數列的類比學習，對培養(yǎng)學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。
2、教學設計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：
1）通過復習等差數列的定義，類比得出等比數列的定義；
有意識的引導學生復習等差數列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊。
知識，另一方面使學生通過聯想，為類比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。
在類比得到等比數列的定義之后，再對幾個具體的數列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養(yǎng)學生應用知識的能力。
在得到等比數列的定義之后，探索等比數列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。
通過等差數列和等比數列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數列的性質，做好鋪墊。
等比性質的研究是本節(jié)課的*，通過類比。
關于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節(jié)課的內容。
等比數列的教學教案篇二
（2）求數列的前10項的和。例7已知數列滿足，，.
(1)求證：數列是等比數列；
(2)求的表達式和的表達式。
作業(yè)：
1.已知同號，則是成等比數列的。
（a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件。
（c）充要條件（d）既不充分而也不必要條件。
2.如果和是兩個等差數列，其中，那么等于。
（a）（b）（c）3（d）。
3.若某等比數列中，前7項和為48，前14項和為60，則前21項和為。
(a)180(b)108(c)75(d)63。
4.已知數列，對所有，其前項的積為，求的值，
5.已知為等差數列，前10項的和為，前100項的和為，求前110項的和。
6.等差數列中，，，依次抽出這個數列的第項，組成數列，求數列的通項公式和前項和公式。
7.&nbs…p;已知數列，，
（1）求通項公式；
（2）若，求數列的最小項的值；
（3）數列的前項和為，求數列前項的和.
8.三數成等比數列，若第二個數加4就成等差數列，再把這個等差數列的第三個數加上32又成等比數列，求這三個數。
等比數列的教學教案篇三
子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！币馑际钦f：學習知識或本領，知道它的人不如愛好它的接受得快，愛好它的不如對其有興趣的接受得快。為了激發(fā)學生的學習熱情，實施趣味教學，我首先利用一個初中自然學科中的“細胞分裂”的問題以及銀行的一種支付利息的方式——復利（把前一期的利息和本金，再計算下一期的利息，也就是通常說的“利滾利”，其計算公式是：本金和=本金（1+利率）存期。引入新課。然后，再由淺入深，由低到高地設置了三個層次的問題，逐步加深學生對等比數列定義及其通項公式的記憶和理解。在教學過程中，我采用了發(fā)現式教學法、分組討論法、類比分析法。在學生練習過程中，我以游戲搶答方式、分組競爭方式，使課堂氣氛較為活躍。針對職高學生的實際情況，我對教材的引入、例題、練習作了適當的補充和修改，增強了學生的學習興趣，也提高了課堂教學效果。在課堂上還是有少數學生參與不夠積極，回答問題比較被動，還需要加大力度調動學生的學習積極性和主動性。
教學建議：
1、從學生的提問和老師詢問中我們發(fā)現，有的學生對“通項公式”理解還不到位，首先他們不知道通項究竟是哪一項，因此，建議老師在講解數列的概念時就可以換一種說法來解釋“通項”：例如說通項就是一個數列中“普通的項”，“一般的項”，也就是“任意的一項”。
2、公式的推導過程還是按等比數列的定義，用代入的方式一步一步推出比較好，即能緊扣“后項比前項等于常數”，結果又能令人信服。
3、學生似乎有一種定向思維：數列只能從小變到大，為改變這種思維模式，還可以增加一個公比為的例題。
4、學生的積極性還不夠，本節(jié)課前老師準備的提問、問題思考及習題讓學生參與到課堂教學中來，充分的體現了“以學生為中心”這一主題，不過在教學內容的選擇上還是有點偏少，最后一道思考題：已知一個等比數列的前4項是4，16，64，x，則x的值是多少？對大部分學生來說難度較大，學生應該難以完成，在今后的教學中還需進行適當的調整。
6、本節(jié)課的課件較為簡單，板書比較清楚，步驟比較詳細，對于職高學生來說較為適合。
5、本堂課內容只適合基礎較差的職高學生。職業(yè)學校學生的基礎比較薄弱，每一節(jié)的教學內容要適合學生的實際情況，最好是能將解題的步驟詳細寫出來，讓學生嚴格按照步驟要求來解決問題。
等比數列的教學教案篇四
設計意圖：解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養(yǎng)學生對含有參數的問題進行分類討論的數學思想。7.總結歸納，加深理解以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。設計意圖：以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力。8.故事結束，首尾呼應最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產量的459倍，顯然國王兌現不了他的承諾。設計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。9.課后作業(yè)，分層練習必做：p129練習1、2、3、4選作：（2）“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？設計意圖：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間。四、教法分析對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯系。在教學中，我采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探索規(guī)律、總結規(guī)律、應用規(guī)律四個階段。利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了教學過程，大大提高了課堂教學效率。五、評價分析本節(jié)課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數列前n項和公式。錯位相減：變加為減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯系，揭示本質；等比定理：回歸定義，自然樸實。學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養(yǎng)了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學，使學生既鞏固了知識，又形成了技能。在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養(yǎng)了學生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質。
等比數列的教學教案篇五
教材重點：等比數列的概念和通項公式。
1、知識目標。
2．能力目標。
(1）學會通過實例歸納概念。
(2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設。
(3）提高數學建模的能力。
3、情感目標：
(1）充分感受數列是反映現實生活的模型。
(2）體會數學是來源于現實生活并應用于現實生活。
(3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的。
1、教學對象分析：
(1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節(jié)時可聯系以前所學的進行引導教學。
(2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學。
2、學習需要分析：
1、課前復習。
(1）復習等差數列的概念及通向公式。
(2）復習指數函數及其圖像和性質。
2．情景導入。
等比數列的教學教案篇六
教材重點：等比數列的概念和通項公式
1. 知識目標
掌握等比數列的定義 理解等比數列的通項公式及其推導
2．能力目標
(1）學會通過實例歸納概念
(2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設
(3）提高數學建模的能力
3、情感目標：
(1）充分感受數列是反映現實生活的模型
(2）體會數學是來源于現實生活并應用于現實生活
(3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的
1、 教學對象分析：
(1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節(jié)時可聯系以前所學的進行引導教學。
(2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學
2、學習需要分析：
1.課前復習
(1）復習等差數列的概念及通向公式
(2）復習指數函數及其圖像和性質
2．情景導入
等比數列的教學教案篇七
本學期，我適應新時期教學工作的要求，從各方面嚴格要求自己，積極向老教師請教，結合本校的實際條件和學生的實際情況，開展激發(fā)學生學習興趣的教學探索：
著名特級教師于漪說：“興趣往往是學習的先導。有興趣就會入迷；入迷，就鉆得進去，學習就會有成效”。如何在實施素質教育的主陣地----課堂教學激發(fā)學生學習興趣呢？下面談談我這學期在數學課堂上的幾種做法。
一、“趣”從“史”中來。
數學知識的艱辛探索積累過程中，伴有許多動人的史實故事，閃耀著古中外數學家刻苦鉆研、獻身科學的精神光芒。教師應熟讀這些史料，并機智地應用到教學中去。例如復數概念的導入，我先向學生介紹數的概念的發(fā)展史：自然數的產生、正分數的產生、負數的產生等，并向學生說明，我國是最早使用分數運算法則和正、負數加法運算法則的國家。而后，又講古希臘數學家希勒索斯因發(fā)現無理數而被沉舟身亡的悲壯史實，講意大利數學家卡爾達諾在他的朋友塔利亞巧解方程的基礎上發(fā)現了虛數，講虛數由發(fā)現之初被視為“虛幻”“神秘”的數，到揭開神秘的面紗而被廣泛應用的漫長曲折的歷程。學生聽完數學史實故事后，精神振奮，興趣倍增。綜合教材講史，對知識的發(fā)生、發(fā)展，對培養(yǎng)學生探究精神與優(yōu)良品德都有極好的感召力。
二、“趣”從“奇”中來。
好奇心可以觸發(fā)學生的求知動機，集中學生的注意力，刺激學生的思維。在教學中，教師可利用新奇的材料，創(chuàng)設懸念的情境，使學生帶著疑念的心情，產生揭開知識奧秘的濃厚興趣。例如，在講授“等比數列的求和公式”前，我說：“同學們，我愿意在一個月內每天給你100元錢，但在這個月內，你必須第一天回扣給我1分錢，第二天給我回扣2分錢，……即后一天回扣給我的錢是前一天的2倍，有誰愿意？”該問題引起了學生的極大好奇心和興趣，他們竊竊私語，出現了一種“心求通而未得，口欲言而不能”的情境，從而促使他們非常認真地投入到探求真知的學習中去。
三、“趣”從“言”中來。
在教學中，教師若能巧妙地運用風趣幽默的語言來形象描述抽象疑難的數學問題，定能改變學生認為數學枯燥乏味的成見，使學生感到數學課樂趣無窮，耐人尋味。
例如，學生初學立體幾何的一大障礙就是識圖和畫圖，在平面內畫立體圖形的直觀圖時，銳角、鈍角都可以看成直角，相交或平行的直線可以看成異面直線，這些視覺和想象的矛盾常使學生感到困惑。于是，教師在課堂上可對學生說：“人都是立體的，但照片上的人像卻是平面的，你能在你的照片上摸到你的鼻子的感覺嗎？”學生開懷大笑，從心理上縮短了與直觀圖的距離。再如，《集合》中數集符號的形象識記：“山峰山谷連一起”是自然數集n;“上下皆平平整整”是整數集合z;“做人要腳踏實地”是實數集r;“啟唇搖舌說道理”是有理數集q;“人到中年大腹便便”是復數集c。經過這樣的提煉，學生讀起來興趣盎然，記起來牢固實在。
四、“趣”從“趣”中來。
數學的抽象性，若能精心策劃設計，往往可以開發(fā)出回味無窮的趣味性。例如：題1：甲、乙、丙、丁、戌5名學生進行某種技能比賽，決出了第1到第5名的名次。甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”;對乙說，“你當然不會是最差的”。從這個回答分析，5人的名次排列共可能有多少種不同情況？題2：設想你有三只箱子，這三只箱子分別裝有2條黑領帶、2條白領帶、1條黑領帶和1條白領帶。箱子上掛有說明其內容的標簽——黑黑，白白，黑白。但有人換了一下標簽，所以現在每只箱子上的標簽都是錯誤的?，F在允許你從任意一只箱子里一次拿一條領帶，但拿時不許看箱子里面，然后根據拿出的領帶判斷三只箱子的內容。你最少拿幾次？從哪只箱子里拿？這些題目集知識性、趣味性于一體，學生思維活躍開闊，做起來十分投入。
五、“趣”從“用”中來。
凡是理論聯系實際的內容，學生都特別感興趣，教學應盡量多聯系實際，讓學生感受到生活中處處有數學，處處用數學，有一種親切感。如在講等比數列的應用時，可舉當前現實生活中的一個真實例子：建設銀行受托辦理某單位職工集資建房貸款。貸款期限為10年，年利率為5.22%，(月利率為0.435%)。貸款的償還采用等額均還方式，即從貸款的第一個月起，每個月都歸還銀行同樣數目的錢，10年還清貸款的本金與利息。如果貸款p萬元，那么每個月應償還多少錢呢？事實表明，聯系生產、生活實際進行教學，學生津津有味，全神貫注，并且可以培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。
六、“趣”從“美”中來。
“哪里有數學，哪里就有美?！苯虒W中，教師要努力挖掘教材中的美學因素，充分運用生動的語言、傳神的手勢、直觀的教具、形象的媒體和精美的板書，為學生創(chuàng)設優(yōu)美和諧的教學情境，引導學生用美的觀點去感悟、理解和變通數學知識，讓學生在審美的愉悅中，激發(fā)興趣，豐富想象，啟迪心智，陶冶情操，提高審美能力和創(chuàng)造能力。如，在“橢圓的定義和標準方程”一節(jié)的教學中，應向學生呈現橢圓圖形的和諧、對稱美，建系取點的結構美，標準方程的簡潔美等。
七、“趣”從“愛”中來。
“哪里有成功的教育，哪里就有愛的火焰在燃燒，熾熱的情感在升華”。教學過程是一個認知因素與情感因素相互作用的過程，教學對象是有情感的學生，他們有著自己豐富的內心世界，需要得到教師更多的理解、信任和關愛。因此，數學教師在課堂上不僅要有精深的數學知識、嚴謹的教學態(tài)度、嫻熟的演算技能和高超的解題方法，而且還要具有樂教愛生的崇高的思想感情。教師站在講臺上要用期待的目的注視著學生，用高昂的情緒感染著學生，用激動的語言鼓舞著學生，用藝術的方法引導學生，把知識變成活生生的思想和情感，把教學過程變成學生渴望探索真理的活動，使學生始終保持濃厚的學習數學的興趣。實踐證明，教師注重情感投入，將會給學生帶來精神上的振奮，學習上的愉悅、思想上的共鳴，使教學產生事半功倍的效果。
經過一個學期的努力，一部分同學成績有所提高，在本學期期中考試中我所任教兩個班級也取得了較好的成績。
等比數列的教學教案篇八
在等比數列的教學中，特別是探索等比數列通項公式的環(huán)節(jié)中，教師不應簡單地給出公式讓學生機械記憶，這樣很容易讓學生思維僵化而且并沒有起到讓學生歸納類比的思想。所以在教學中通過建?；顒訂l(fā)學生,引導學生從實際情境中發(fā)現規(guī)律，類比等差數列通項公式的獲得過程，尋求等比數列中首先，公比，項數，第n項這四個量之間的關系，引導學生用迭代法及疊乘法得到等比數列的通項公式。在教學活動中滲透了數學建模的思想。在這個活動中不斷將等差與等比的概念及方法做對比，讓學生更加清楚地了解等比數列的特征。在等比數列概念的建立及通項公式的探索過程都充滿了類比的歸納的數學思想，目的是使學生體會等差數列與等比數列的知識的有關聯系，感受數學的整體性。
在這一節(jié)課后，一個很大的感受就是在課堂上我們要說的每一句話，要提的每一個問題，包括內容先后順序的設置都必須反復推敲，細細琢磨。語言要簡練，提出的問題要有針對性，要能啟發(fā)學生，內容的設置必須切實符合學生的認知規(guī)律。我們不僅要考慮到學生的實際水平，而且需要預先想到課堂中學生會提到的問題以及出現的錯誤，并及時對學生的表現給與充分的表揚、鼓勵以及正確的引導?，F在的教學需要使用鼓勵教育，充分調動學生的積極性和能動性，打開學生思維。
本節(jié)課是等比數列的第一課時，注重概念的講解以及通項公式的推導和分析應用。在前面的教學中，學生已經有了等差數列的有關內容，這節(jié)課的重要思想采用類比的思想，在教師的引導下，以學生為主體完成整個課堂教學。就課堂反饋情況來看，我的引導比較到位，講解也比較透徹，重點突出，前后呼應，學生完成的比較理想，實現了預期的教學目標（特別是學生對等比中項和下標和的關系應用）。學生的課堂活動很積極，課堂氣氛融洽，實現了良好的師生互動，完成了預先的教學設計過程。板書有待改進，課件展示得當，但時間把握有點倉促。
就學生的課后反饋來看，基礎較好的學生反映課堂容量較小，也有部分同學反映練習題比較簡單，隨堂練習在層次上沒有太大差異，不能很好的滿足各個層次學生的需要，今后在習題的選擇上應多下功夫，多查閱些資料，精選細練，力求讓每個學生各有所得，都能找到適應個人實際的練習，幫助他們更好的理解當堂的基礎知識，也便于課后學生個人的復習總結。更好的實現課堂教學的時效性。
經過這次公開課，另外一個重要的收獲是我們備課的時候一定要認真?zhèn)浜萌S目標，特別是情感價值態(tài)度。只有帶著情感態(tài)度價值帶來備課才能從宏觀上來把握整堂課，頭腦里清楚我們將帶非學生什么東西，這樣我們的教學才會具有目標性。這堂課下來，我更多的只是注意了基礎知識和基礎技能，而忽略了帶給學生的思想上的總結。
經過四年的教學讓我認識到教學不僅是一門學問，也是一門藝術。教學需要我們在日常教學中不斷總結和探索，不斷學習，不斷研究反思，這樣才能在教學中進步和創(chuàng)新。
等比數列的教學教案篇九
1、掌握等比數列前項和公式，并能運用公式解決簡單的問題。
（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想；
2、通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想。
3、通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度。
（1）知識結構。
先用錯位相減法推出等比數列前項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數列的前項和。
（2）重點、難點分析。
是等比數列前項和公式的推導與應用。公式的推導中蘊含了豐富的數學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及，所以對等比數列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法。等比數列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況。
（1）本節(jié)內容分為兩課時，一節(jié)為等比數列前項和公式的推導與應用，一節(jié)為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節(jié)數列求和問題。
（2）等比數列前項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發(fā)現規(guī)律，歸納總結，證明結論。
（3）等比數列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣。
（4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況。
（5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數方程難度大。
等比數列的教學教案篇十
本節(jié)課是《等比數列的前n項和》的第一課時，學生在學習了等比數列的概念、等差與等比數列的通項公式及等差數列的前n項和公式前提下學習的，對于本節(jié)課所需的知識點和探究方法都有了一定的儲備。這節(jié)課我充分利用情境，激發(fā)學生興趣，順利導入本節(jié)課的內容。
本節(jié)課我用心準備、精心設計、潛心專研,是我上好這節(jié)課的前提。在教學過程中,我充分體現了教學目標,抓住了教學重點,解決了教學難點,更重要的是,全班學生心、神、情、與我深度融合。這節(jié)課的.內容是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續(xù),為學生后面學綜合數列的求和做了鋪墊,重點是推導等比數列的前n項和的公式以及公式的簡單應用,難點是用錯位相減法推導等比數列的前n項和公式以及公式應用中對q與1的討論。本節(jié)課我注重從“知識傳授”的傳統(tǒng)模式轉變?yōu)椤耙詫W生為主體”的參與模式，注重數學思想方法的滲透和良好的思維品質的養(yǎng)成，注重學生創(chuàng)造精神和實踐能力的培養(yǎng)，這在一定的程度上，激活了學生的思維，但對教師的挑戰(zhàn)也是不言而喻的，不僅要透徹理解教材的意圖，還要有寬厚的知識積累和深厚的自學功底。
在等比數列求和的教學時，開始我給同學們說了一個故事，“在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚?！睘槭裁茨?？同學們很好奇，于是有計算器的同學拿出了計算器，結果沒有計算完，計算器就算不出來了。激發(fā)學生的興趣，調動學習的積極性，于是引入主題，等比數列求和。
首先讓學生回憶等差數列的求和公式的推導方法，結合自己的預習談談自己對課本上等比數列求和公式推導過程的理解，其本質是什么？這樣做的目的是什么？此時教師根據學生們的討論和展示，適時點撥，指出問題的關鍵。在用錯位相減法推出等比數列前n項和公式過程中，做差后提醒同學們，接下來要做什么工作，注意什么，學生們自然知道分母不能為零，因而知道了等比數列前n項和公式是分情況討論的，為什么會有公比為1和公比不為1兩種情況。此時再提醒學生等差數列求和公式是一個公式的兩種形式，而等比數列求和公式是兩種不同情況下的公式。然后是對求和公式的簡單應用。所以讓學生經歷等比數列前n項和公式的推導過程成了本節(jié)課的重點與難點，在改善學生的學習方式上，是讓學生提出問題并解決問題來進行自主學習、合作學習與探究學習。
在教學環(huán)節(jié)上我利用小組合作學習、學生自主學習、小組討論、學生展示、師生點評，教師總結升華，當堂檢測等環(huán)節(jié)，有效地實現本節(jié)課的教學目標。在教學評價上我關注學生，不單純看學生是否會解題，關鍵是看學生是否動腦，看學生的思維過程來肯定和鼓勵，如在解決情景問題的過程中，學生躍躍欲試、情緒高漲、討論激烈，可能會探究出多種解決方案，適時地鼓勵與評價，使學生的進取心得到增強，是激發(fā)學生學習數學興趣的有效途徑。我通過對學生的評價，將知識點和思想方法又得到強化。
總之，這節(jié)課也有不足，容量大，知識豐富，滲透歸納與推理、錯位相減法、從特殊到一般、類比推理、分類討論等數學思想，對學生要求高。但通過課堂反應，教學效果好，這是我感到欣慰的地方。
等比數列的教學教案篇十一
知識目標：正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，了解等比數列在生活中的應用。
能力目標：通過對等比數列概念的歸納，培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣；通過對等比數列的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進一步培養(yǎng)學生善于思考，解決問題的能力。
情感目標：培養(yǎng)學生勇于探索、善于猜想的學習態(tài)度，實事求是的科學態(tài)度，調動學生的積極情感，主動參與學習，感受數學文化。
等比數列定義的歸納及運用。
正確理解等比數列的定義，根據定義判斷或證明某些數列是否為等比數列。
多媒體輔助教學。
啟發(fā)式和討論式相結合，類比教學。
制作多媒體課件，準備一張白紙，游標卡尺。
復習回顧：等差數列的定義。
創(chuàng)設問題情境，三個實例激發(fā)學生學習興趣。
1．利用游標卡尺測量一張紙的厚度。得數列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a0)。
2．一輛汽車的售價約15萬元，年折舊率約為10%，計算該車5年后的價值。得到數列15，15×0.9，15×0.92，15×0.93，…，15×0.95。
3．復利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數列10000×1.05,10000×1.052,…，10000×1.0512.
學生探究三個數列的共同點，引出等比數列的定義。
由學生根據共同點及等差數列定義，自己歸納等比數列的定義，再由老師分析定義中的關鍵詞句，并啟發(fā)學生自己發(fā)現等比數列各項的限制條件：等比數列各項均不為零，公比不為零。
等差數列:。
an?q。
知曉定義的基礎上，帶領學生看書p29頁，書上前面出現的關于等比數列的實。
例。讓學生了解等比數列在實際生活中的應用很廣泛，要認真學好。
在學生對等比數列的定義有了初步了解的基礎上，講解例一。給出具體的數列，會利用定義判斷是否為等比數列。對（1）（5）兩小題著重分析。
等比數列的教學教案篇十二
該引入能激發(fā)學生的興趣，調動學習的積極性，懷里故事內容緊扣本節(jié)課的主題與重點。
此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥?？倲?。帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和．這時我對他們的這種思路給予肯定。
實際上，在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙．同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆。
在肯定他們的思路后，我接著問：是什么數列？有何特征？應歸結為什么數學問題呢？
探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯系？（學生會發(fā)現，后一項都是前一項的2倍）。
這時我再順勢引導學生將結論一般化，
這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導。讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。
對不對？這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？（這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎。）。
再次追問：結合等比數列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導學生得出公式的另一形式），這樣通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。
4.討論交流，延伸拓展。
在此基礎上，我提出：探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道,。
那么我們能否利用這個關系而求出sn呢？根據等比數列的`定義又有，能否聯想到等比定理從而求出sn呢？以疑導思，激發(fā)學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍。以上兩種方法都可以化歸到,這其實就是關于的一個遞推式，遞推數列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發(fā)展有促進作用。
本節(jié)課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯系，揭示本質；等比定理：回歸定義，自然樸實．學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養(yǎng)了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學，使學生既鞏固了知識，又形成了技能．在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養(yǎng)了學生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質。
等比數列的教學教案篇十三
人教版小學數學教材六年級下冊第107～108頁例2及相關練習。
1．在學習過程中引導學生探索研究數與形之間的聯系，尋找規(guī)律，發(fā)現規(guī)律，學會利用圖形來解決一些有關數的問題。
2．讓學生經歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。
探索數與形之間的聯系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關數的問題。
教學課件。
一、直接導入，揭示課題。
同學們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關數與圖形之間的聯系。（板書課題：數與形）。
【設計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節(jié)課學習的內容和方向。
二、探索發(fā)現，學習新知。
（一）教師與學生比賽算題。
1．教師：你知道等于多少嗎？（學生：）。
教師：那等于多少呢？（學生計算需要時間）教師緊接著說：我已經算好了，是，不信你算算。
在學生出題后，老師都能立刻算出結果，并且是正確的，學生感到很驚奇。
3．知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？
【設計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。
（二）借助正方形探究計算方法。
1．這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎么回事了。
2．進行演示講解。
（1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。
想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？那么涂色部分還可以怎么算呢？，也就是說。
（2）繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？
根據學生回答，板書。
（3）演示：那么計算就可以得到？。
3．看到這兒，你發(fā)現什么規(guī)律了嗎？
4．小結：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。
5．這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學會了嗎？
6．嘗試練習。
【設計意圖】將復雜的數量運算轉化為簡單的圖形面積計算，轉繁為簡，轉難為易，引導學生探索數與圖形的聯系，讓學生體會到數形結合、歸納推理的數學思想方法。
（三）知識提升，探索發(fā)現。
1．感受極限。
（2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學生猜想：這樣一直加下去，得數會不會就等于1了。）。
（學情預設：學生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學生提出，教師自己提出。）。
2．利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。
（1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。
（2）學生看書思考。
（3）全班交流，課件演示，得出結論：這些分數不斷加下去，總和就是1。
【設計意圖】利用數與形的結合，讓學生直觀體會極限數學思想，并讓學生經歷猜想得數等于“1”，到數形結合證明得數等于“1”的過程，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生探索新知的精神。
3．課堂小結。
對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？
教師小結：是的，“數”與“形”有著緊密的聯系，在一定條件下可以相互轉化。當用數形結合的方法解決問題時，你會發(fā)現許多難題的解決變得很簡單。
4．舉一反三。
其實在以前的學習中，我們也常用到到數形結合的數學方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學生有困難，教師舉例：一年級加法，分數的認識，復雜的路程問題線段圖等。）。
等比數列的教學教案篇十四
作為一名高中數學教師來說，上好每一堂課，要充分挖掘教材，要從“教”的角度去看數學，還要對教學過程以及教學的結果進行反思。高中數學不少教學內容適合于開展研究性學習；教學組織形式是教學設計關注的一個重要問題，提煉出本節(jié)課的研究主題。對學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學的思想。他不僅要能“做”，還應當能夠教會別人去“做”。以下是我對本次課教學的一些反思。
本節(jié)課主要有兩個方面的內容，一是求等比數列前n項和的方法，即錯位相減法；二是等比數列前n項和的公式。由于學生初次學習，以前沒有接觸過錯位相減法方法，所以要想讓學生自己總結出錯位相減這一方法應該是比較困難的，所以我先從簡單的多項式化簡，構造兩個類似的例子讓學生自己比較它們的結構出發(fā)，給他們一個直觀的感受。為拿出錯位相減做鋪墊。在教學中，學生也確實通過兩個例子的比較，比較容易的總結出了這個方法。所以由學生自己來給出通項公式也就順理成章了，拿出通項公式后，學生總習慣于直接套用公式而忽視對公式的分情況討論，所以一定要反復強調。課后，在各位數學老師的幫助下，我認識到在強調公式的時候只是從公式本身出發(fā)是不夠的，學生理解的也很模糊，如果在這里加上實際的例子效果應該會更好，這是以后需要加強的地方。后面在講解例題的時候由于時間關系，沒有在黑板上進行細致的演算，一帶而過，高估了學生的計算能力。
總之，結合新課程的教學理念進行相應的課后反思，努力上好每堂課，我相信可以不斷提高業(yè)務能力和水平，從而更好地服務于學生。
范文作為一名到崗不久的人民教師，我們需要很強的課堂教學能力，通過教學反思可以快速積累我們的教學經驗，那么寫教學反思需要注意哪些問題呢？......
等比數列的教學教案篇十五
教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題。
1、知識目標。
掌握等比數列的定義理解等比數列的通項公式及其推導。
2．能力目標。
(1）學會通過實例歸納概念。
(2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設。
(3）提高數學建模的能力。
3、情感目標：
(1）充分感受數列是反映現實生活的模型。
(2）體會數學是來源于現實生活并應用于現實生活。
(3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的。
1、教學對象分析：
(1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節(jié)時可聯系以前所學的進行引導教學。
(2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學。
2、學習需要分析：
1、課前復習。
(1）復習等差數列的概念及通向公式。
(2）復習指數函數及其圖像和性質。
2．情景導入。
等比數列的教學教案篇十六
作為一名高中數學教師來說，上好每一堂課，要充分挖掘教材，要從“教”的角度去看數學，還要對教學過程以及教學的結果進行反思。高中數學不少教學內容適合于開展研究性學習；教學組織形式是教學設計關注的一個重要問題，提煉出本節(jié)課的研究主題。對學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學的思想。他不僅要能“做”，還應當能夠教會別人去“做”。以下是我對本次課教學的一些反思。
本節(jié)課主要有兩個方面的內容，一是求等比數列前n項和的方法，即錯位相減法；二是等比數列前n項和的公式。由于學生初次學習，以前沒有接觸過錯位相減法方法，所以要想讓學生自己總結出錯位相減這一方法應該是比較困難的，所以我先從簡單的多項式化簡，構造兩個類似的例子讓學生自己比較它們的結構出發(fā)，給他們一個直觀的感受。為拿出錯位相減做鋪墊。在教學中，學生也確實通過兩個例子的比較，比較容易的總結出了這個方法。所以由學生自己來給出通項公式也就順理成章了，拿出通項公式后，學生總習慣于直接套用公式而忽視對公式的分情況討論，所以一定要反復強調。
課后，在各位數學老師的幫助下，我認識到在強調公式的時候只是從公式本身出發(fā)是不夠的，學生理解的也很模糊，如果在這里加上實際的例子效果應該會更好，這是以后需要加強的地方。后面在講解例題的時候由于時間關系，沒有在黑板上進行細致的演算，一帶而過，高估了學生的計算能力。
總之，結合新課程的教學理念進行相應的課后反思，努力上好每堂課，我相信可以不斷提高業(yè)務能力和水平，從而更好地服務于學生。
等比數列的教學教案篇十七
在具體的問題情境中，發(fā)現數列的等比關系，能用有關知識解決相應問題。
等比數列的前n項和的公式及應用。
等比數列的前n項和公式的'推導過程。
一、復習準備：
等差數列的前n項和公式；
二、講授新課：
1、教學：
思考：一個細胞每分鐘就變成兩個，那么經過一個小時，它會分裂成多少個細胞呢？
分析：公比，因為，一個小時有60分鐘。
思考：那么經過一個小時，一共有多少個細胞呢？
又因為。
所以，則=1152921504。
則一個小時一共有1152921504個細胞。
2、練習：
列1（解略）。
列2（解略）。
在等比數列中：已知求已知求。
四、作業(yè)：p66,1題。
等比數列的教學教案篇十八
探索等比數列通項公式的環(huán)節(jié)中，教師不應簡單地給出公式讓學生機械記憶，而是通過數學建?；顒訂l(fā)學生，引導學生從實際情境中發(fā)現規(guī)律。類比等差數列通項公式的獲得過程，尋求等比數列中四個量之間的關系，引導學生利用迭代法及疊加法得到等比數列的通項公式。在教學活動中滲透了數學建模的思想。
在等比數列概念的建立及通項公式的探索過程都充滿了類比的歸納的數學思想，目的是使學生體會等差數列與等比數列的知識的有關聯系，感受數學的整體性。
本節(jié)課后，最大的一個感受就是在課堂上我們要說的每一句話，要提的每一個問題，包括內容先后順序的設置都必須反復推敲，細細琢磨。語言要簡練，提出的問題要有針對性，而且內容的設置必須切實符合學生的認知規(guī)律。我們不僅要考慮到學生的實際水平，而且需要預先想到課堂中學生會提到的問題以及出現的錯誤，并及時對學生的表現給與充分的表揚、鼓勵以及正確的引導。
本節(jié)課是等比數列的第一課時，注重概念的講解以及通項公式的推導。由于前邊已經學習了等差數列的有關內容，本節(jié)課主要就是采用類比的思想，在教師的引導下，以學生為主體完成整個課堂教學。就課堂反饋情況來看，我的引導比較到位，講解也比較透徹，重點突出，前后呼應，學生完成的比較理想，實現了預期的教學目標。學生的課堂活動很積極，課堂氣氛融洽，實現了良好的師生互動，完成了預先的教學設計過程。板書有條理，課件展示得當，時間把握恰當。
就學生的課后反饋來看，基礎較好的學生反映課堂容量較小，也有部分同學反映練習題比較簡單，隨堂練習在層次上沒有太大差異，不能很好的滿足各個層次學生的需要，今后在習題的選擇上應多下功夫，多查閱些資料，精選細練，力求讓每個學生各有所得，都能找到適應個人實際的練習，幫助他們更好的理解當堂的基礎知識，也便于課后學生個人的復習總結。更好的實現課堂教學的時效性。
課后反思，使我更深刻地認識到教學不僅是一門學問，也是一門藝術，值得我們在日常教學中不斷探索，不斷學習，不斷研究，不斷反思，只有這樣才能不斷地進步。這也為我以后的教學奠定了很好的基礎，讓我明確了自己今后努力的方向。在今后的教學中我會不斷地反思，尋找不足，爭取更大的進步。
等比數列的教學教案篇一
歸納——猜想——證明的數學研究方法；
3、數學思想：培養(yǎng)學生分類討論，函數的數學思想。
重點：等比數列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數列學習等比數列；
1、問題引入：
前面我們已經研究了一類特殊的數列——等差數列。
問題1：滿足什么條件的數列是等差數列？如何確定一個等差數列？
（學生口述，并投影）：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。
要想確定一個等差數列，只要知道它的首項a1和公差d。
已知等差數列的首項a1和d，那么等差數列的通項公式為：（板書）an=a1+（n—1）d。
師：事實上，等差數列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。
（第一次類比）類似的，我們提出這樣一個問題。
問題2：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數，那么這個數列叫做……數列。
（這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”（或“積”）等于同一個常數的話，這個數列是一個各項重復出現的“周期數列”，而與等差數列最相似的是“比”為同一個常數的情況。而這個數列就是我們今天要研究的等比數列了。）。
2、新課：
1）等比數列的定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做公比。
師生共同簡要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。
公式的推導：（師生共同完成）。
若設等比數列的公比為q和首項為a1，則有：
方法一：（累乘法）。
下面我們一起來研究一下等比數列的性質。
通過上面的研究，我們發(fā)現等比數列和等差數列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數列的性質，通過類比得到等比數列的性質。
問題4：如果{an}是一個等差數列，它有哪些性質？
（根據學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規(guī)律，如：
3、例題鞏固：
例1、一個等比數列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。*。
答案：1458或128。
（本題為開放題，沒有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k—1，所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k—1項。關鍵是對通項公式的理解）。
1、小結：
今天我們主要學習了有關等比數列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習。
我們不僅學到了關于等比數列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。
2、作業(yè)：
p129：1，2，3。
教學設計說明：
1、教學目標和重難點：首先作為等比數列的第一節(jié)課，對于等比數列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數列的基礎，是必須要落實的；其次，數學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數列是在等差數列之后學習的因此對等比數列的學習必然要和等差數列結合起來，通過等比數列和等差數列的類比學習，對培養(yǎng)學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。
2、教學設計過程：本節(jié)課主要從以下幾個方面展開：
1）通過復習等差數列的定義，類比得出等比數列的定義；
有意識的引導學生復習等差數列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊。
知識，另一方面使學生通過聯想，為類比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。
在類比得到等比數列的定義之后，再對幾個具體的數列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養(yǎng)學生應用知識的能力。
在得到等比數列的定義之后，探索等比數列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。
通過等差數列和等比數列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數列的性質，做好鋪墊。
等比性質的研究是本節(jié)課的*，通過類比。
關于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節(jié)課的內容。
等比數列的教學教案篇二
（2）求數列的前10項的和。例7已知數列滿足，，.
(1)求證：數列是等比數列；
(2)求的表達式和的表達式。
作業(yè)：
1.已知同號，則是成等比數列的。
（a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件。
（c）充要條件（d）既不充分而也不必要條件。
2.如果和是兩個等差數列，其中，那么等于。
（a）（b）（c）3（d）。
3.若某等比數列中，前7項和為48，前14項和為60，則前21項和為。
(a)180(b)108(c)75(d)63。
4.已知數列，對所有，其前項的積為，求的值，
5.已知為等差數列，前10項的和為，前100項的和為，求前110項的和。
6.等差數列中，，，依次抽出這個數列的第項，組成數列，求數列的通項公式和前項和公式。
7.&nbs…p;已知數列，，
（1）求通項公式；
（2）若，求數列的最小項的值；
（3）數列的前項和為，求數列前項的和.
8.三數成等比數列，若第二個數加4就成等差數列，再把這個等差數列的第三個數加上32又成等比數列，求這三個數。
等比數列的教學教案篇三
子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！币馑际钦f：學習知識或本領，知道它的人不如愛好它的接受得快，愛好它的不如對其有興趣的接受得快。為了激發(fā)學生的學習熱情，實施趣味教學，我首先利用一個初中自然學科中的“細胞分裂”的問題以及銀行的一種支付利息的方式——復利（把前一期的利息和本金，再計算下一期的利息，也就是通常說的“利滾利”，其計算公式是：本金和=本金（1+利率）存期。引入新課。然后，再由淺入深，由低到高地設置了三個層次的問題，逐步加深學生對等比數列定義及其通項公式的記憶和理解。在教學過程中，我采用了發(fā)現式教學法、分組討論法、類比分析法。在學生練習過程中，我以游戲搶答方式、分組競爭方式，使課堂氣氛較為活躍。針對職高學生的實際情況，我對教材的引入、例題、練習作了適當的補充和修改，增強了學生的學習興趣，也提高了課堂教學效果。在課堂上還是有少數學生參與不夠積極，回答問題比較被動，還需要加大力度調動學生的學習積極性和主動性。
教學建議：
1、從學生的提問和老師詢問中我們發(fā)現，有的學生對“通項公式”理解還不到位，首先他們不知道通項究竟是哪一項，因此，建議老師在講解數列的概念時就可以換一種說法來解釋“通項”：例如說通項就是一個數列中“普通的項”，“一般的項”，也就是“任意的一項”。
2、公式的推導過程還是按等比數列的定義，用代入的方式一步一步推出比較好，即能緊扣“后項比前項等于常數”，結果又能令人信服。
3、學生似乎有一種定向思維：數列只能從小變到大，為改變這種思維模式，還可以增加一個公比為的例題。
4、學生的積極性還不夠，本節(jié)課前老師準備的提問、問題思考及習題讓學生參與到課堂教學中來，充分的體現了“以學生為中心”這一主題，不過在教學內容的選擇上還是有點偏少，最后一道思考題：已知一個等比數列的前4項是4，16，64，x，則x的值是多少？對大部分學生來說難度較大，學生應該難以完成，在今后的教學中還需進行適當的調整。
6、本節(jié)課的課件較為簡單，板書比較清楚，步驟比較詳細，對于職高學生來說較為適合。
5、本堂課內容只適合基礎較差的職高學生。職業(yè)學校學生的基礎比較薄弱，每一節(jié)的教學內容要適合學生的實際情況，最好是能將解題的步驟詳細寫出來，讓學生嚴格按照步驟要求來解決問題。
等比數列的教學教案篇四
設計意圖：解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養(yǎng)學生對含有參數的問題進行分類討論的數學思想。7.總結歸納，加深理解以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點及數學思想方法兩方面總結。設計意圖：以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力。8.故事結束，首尾呼應最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產量的459倍，顯然國王兌現不了他的承諾。設計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。9.課后作業(yè)，分層練習必做：p129練習1、2、3、4選作：（2）“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首中國古詩的答案是多少？設計意圖：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間。四、教法分析對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯系。在教學中，我采用“問題――探究”的教學模式，把整個課堂分為呈現問題、探索規(guī)律、總結規(guī)律、應用規(guī)律四個階段。利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了教學過程，大大提高了課堂教學效率。五、評價分析本節(jié)課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數列前n項和公式。錯位相減：變加為減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯系，揭示本質；等比定理：回歸定義，自然樸實。學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養(yǎng)了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學，使學生既鞏固了知識，又形成了技能。在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養(yǎng)了學生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質。
等比數列的教學教案篇五
教材重點：等比數列的概念和通項公式。
1、知識目標。
2．能力目標。
(1）學會通過實例歸納概念。
(2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設。
(3）提高數學建模的能力。
3、情感目標：
(1）充分感受數列是反映現實生活的模型。
(2）體會數學是來源于現實生活并應用于現實生活。
(3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的。
1、教學對象分析：
(1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節(jié)時可聯系以前所學的進行引導教學。
(2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學。
2、學習需要分析：
1、課前復習。
(1）復習等差數列的概念及通向公式。
(2）復習指數函數及其圖像和性質。
2．情景導入。
等比數列的教學教案篇六
教材重點：等比數列的概念和通項公式
1. 知識目標
掌握等比數列的定義 理解等比數列的通項公式及其推導
2．能力目標
(1）學會通過實例歸納概念
(2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設
(3）提高數學建模的能力
3、情感目標：
(1）充分感受數列是反映現實生活的模型
(2）體會數學是來源于現實生活并應用于現實生活
(3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的
1、 教學對象分析：
(1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節(jié)時可聯系以前所學的進行引導教學。
(2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學
2、學習需要分析：
1.課前復習
(1）復習等差數列的概念及通向公式
(2）復習指數函數及其圖像和性質
2．情景導入
等比數列的教學教案篇七
本學期，我適應新時期教學工作的要求，從各方面嚴格要求自己，積極向老教師請教，結合本校的實際條件和學生的實際情況，開展激發(fā)學生學習興趣的教學探索：
著名特級教師于漪說：“興趣往往是學習的先導。有興趣就會入迷；入迷，就鉆得進去，學習就會有成效”。如何在實施素質教育的主陣地----課堂教學激發(fā)學生學習興趣呢？下面談談我這學期在數學課堂上的幾種做法。
一、“趣”從“史”中來。
數學知識的艱辛探索積累過程中，伴有許多動人的史實故事，閃耀著古中外數學家刻苦鉆研、獻身科學的精神光芒。教師應熟讀這些史料，并機智地應用到教學中去。例如復數概念的導入，我先向學生介紹數的概念的發(fā)展史：自然數的產生、正分數的產生、負數的產生等，并向學生說明，我國是最早使用分數運算法則和正、負數加法運算法則的國家。而后，又講古希臘數學家希勒索斯因發(fā)現無理數而被沉舟身亡的悲壯史實，講意大利數學家卡爾達諾在他的朋友塔利亞巧解方程的基礎上發(fā)現了虛數，講虛數由發(fā)現之初被視為“虛幻”“神秘”的數，到揭開神秘的面紗而被廣泛應用的漫長曲折的歷程。學生聽完數學史實故事后，精神振奮，興趣倍增。綜合教材講史，對知識的發(fā)生、發(fā)展，對培養(yǎng)學生探究精神與優(yōu)良品德都有極好的感召力。
二、“趣”從“奇”中來。
好奇心可以觸發(fā)學生的求知動機，集中學生的注意力，刺激學生的思維。在教學中，教師可利用新奇的材料，創(chuàng)設懸念的情境，使學生帶著疑念的心情，產生揭開知識奧秘的濃厚興趣。例如，在講授“等比數列的求和公式”前，我說：“同學們，我愿意在一個月內每天給你100元錢，但在這個月內，你必須第一天回扣給我1分錢，第二天給我回扣2分錢，……即后一天回扣給我的錢是前一天的2倍，有誰愿意？”該問題引起了學生的極大好奇心和興趣，他們竊竊私語，出現了一種“心求通而未得，口欲言而不能”的情境，從而促使他們非常認真地投入到探求真知的學習中去。
三、“趣”從“言”中來。
在教學中，教師若能巧妙地運用風趣幽默的語言來形象描述抽象疑難的數學問題，定能改變學生認為數學枯燥乏味的成見，使學生感到數學課樂趣無窮，耐人尋味。
例如，學生初學立體幾何的一大障礙就是識圖和畫圖，在平面內畫立體圖形的直觀圖時，銳角、鈍角都可以看成直角，相交或平行的直線可以看成異面直線，這些視覺和想象的矛盾常使學生感到困惑。于是，教師在課堂上可對學生說：“人都是立體的，但照片上的人像卻是平面的，你能在你的照片上摸到你的鼻子的感覺嗎？”學生開懷大笑，從心理上縮短了與直觀圖的距離。再如，《集合》中數集符號的形象識記：“山峰山谷連一起”是自然數集n;“上下皆平平整整”是整數集合z;“做人要腳踏實地”是實數集r;“啟唇搖舌說道理”是有理數集q;“人到中年大腹便便”是復數集c。經過這樣的提煉，學生讀起來興趣盎然，記起來牢固實在。
四、“趣”從“趣”中來。
數學的抽象性，若能精心策劃設計，往往可以開發(fā)出回味無窮的趣味性。例如：題1：甲、乙、丙、丁、戌5名學生進行某種技能比賽，決出了第1到第5名的名次。甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”;對乙說，“你當然不會是最差的”。從這個回答分析，5人的名次排列共可能有多少種不同情況？題2：設想你有三只箱子，這三只箱子分別裝有2條黑領帶、2條白領帶、1條黑領帶和1條白領帶。箱子上掛有說明其內容的標簽——黑黑，白白，黑白。但有人換了一下標簽，所以現在每只箱子上的標簽都是錯誤的?，F在允許你從任意一只箱子里一次拿一條領帶，但拿時不許看箱子里面，然后根據拿出的領帶判斷三只箱子的內容。你最少拿幾次？從哪只箱子里拿？這些題目集知識性、趣味性于一體，學生思維活躍開闊，做起來十分投入。
五、“趣”從“用”中來。
凡是理論聯系實際的內容，學生都特別感興趣，教學應盡量多聯系實際，讓學生感受到生活中處處有數學，處處用數學，有一種親切感。如在講等比數列的應用時，可舉當前現實生活中的一個真實例子：建設銀行受托辦理某單位職工集資建房貸款。貸款期限為10年，年利率為5.22%，(月利率為0.435%)。貸款的償還采用等額均還方式，即從貸款的第一個月起，每個月都歸還銀行同樣數目的錢，10年還清貸款的本金與利息。如果貸款p萬元，那么每個月應償還多少錢呢？事實表明，聯系生產、生活實際進行教學，學生津津有味，全神貫注，并且可以培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。
六、“趣”從“美”中來。
“哪里有數學，哪里就有美?！苯虒W中，教師要努力挖掘教材中的美學因素，充分運用生動的語言、傳神的手勢、直觀的教具、形象的媒體和精美的板書，為學生創(chuàng)設優(yōu)美和諧的教學情境，引導學生用美的觀點去感悟、理解和變通數學知識，讓學生在審美的愉悅中，激發(fā)興趣，豐富想象，啟迪心智，陶冶情操，提高審美能力和創(chuàng)造能力。如，在“橢圓的定義和標準方程”一節(jié)的教學中，應向學生呈現橢圓圖形的和諧、對稱美，建系取點的結構美，標準方程的簡潔美等。
七、“趣”從“愛”中來。
“哪里有成功的教育，哪里就有愛的火焰在燃燒，熾熱的情感在升華”。教學過程是一個認知因素與情感因素相互作用的過程，教學對象是有情感的學生，他們有著自己豐富的內心世界，需要得到教師更多的理解、信任和關愛。因此，數學教師在課堂上不僅要有精深的數學知識、嚴謹的教學態(tài)度、嫻熟的演算技能和高超的解題方法，而且還要具有樂教愛生的崇高的思想感情。教師站在講臺上要用期待的目的注視著學生，用高昂的情緒感染著學生，用激動的語言鼓舞著學生，用藝術的方法引導學生，把知識變成活生生的思想和情感，把教學過程變成學生渴望探索真理的活動，使學生始終保持濃厚的學習數學的興趣。實踐證明，教師注重情感投入，將會給學生帶來精神上的振奮，學習上的愉悅、思想上的共鳴，使教學產生事半功倍的效果。
經過一個學期的努力，一部分同學成績有所提高，在本學期期中考試中我所任教兩個班級也取得了較好的成績。
等比數列的教學教案篇八
在等比數列的教學中，特別是探索等比數列通項公式的環(huán)節(jié)中，教師不應簡單地給出公式讓學生機械記憶，這樣很容易讓學生思維僵化而且并沒有起到讓學生歸納類比的思想。所以在教學中通過建?；顒訂l(fā)學生,引導學生從實際情境中發(fā)現規(guī)律，類比等差數列通項公式的獲得過程，尋求等比數列中首先，公比，項數，第n項這四個量之間的關系，引導學生用迭代法及疊乘法得到等比數列的通項公式。在教學活動中滲透了數學建模的思想。在這個活動中不斷將等差與等比的概念及方法做對比，讓學生更加清楚地了解等比數列的特征。在等比數列概念的建立及通項公式的探索過程都充滿了類比的歸納的數學思想，目的是使學生體會等差數列與等比數列的知識的有關聯系，感受數學的整體性。
在這一節(jié)課后，一個很大的感受就是在課堂上我們要說的每一句話，要提的每一個問題，包括內容先后順序的設置都必須反復推敲，細細琢磨。語言要簡練，提出的問題要有針對性，要能啟發(fā)學生，內容的設置必須切實符合學生的認知規(guī)律。我們不僅要考慮到學生的實際水平，而且需要預先想到課堂中學生會提到的問題以及出現的錯誤，并及時對學生的表現給與充分的表揚、鼓勵以及正確的引導?，F在的教學需要使用鼓勵教育，充分調動學生的積極性和能動性，打開學生思維。
本節(jié)課是等比數列的第一課時，注重概念的講解以及通項公式的推導和分析應用。在前面的教學中，學生已經有了等差數列的有關內容，這節(jié)課的重要思想采用類比的思想，在教師的引導下，以學生為主體完成整個課堂教學。就課堂反饋情況來看，我的引導比較到位，講解也比較透徹，重點突出，前后呼應，學生完成的比較理想，實現了預期的教學目標（特別是學生對等比中項和下標和的關系應用）。學生的課堂活動很積極，課堂氣氛融洽，實現了良好的師生互動，完成了預先的教學設計過程。板書有待改進，課件展示得當，但時間把握有點倉促。
就學生的課后反饋來看，基礎較好的學生反映課堂容量較小，也有部分同學反映練習題比較簡單，隨堂練習在層次上沒有太大差異，不能很好的滿足各個層次學生的需要，今后在習題的選擇上應多下功夫，多查閱些資料，精選細練，力求讓每個學生各有所得，都能找到適應個人實際的練習，幫助他們更好的理解當堂的基礎知識，也便于課后學生個人的復習總結。更好的實現課堂教學的時效性。
經過這次公開課，另外一個重要的收獲是我們備課的時候一定要認真?zhèn)浜萌S目標，特別是情感價值態(tài)度。只有帶著情感態(tài)度價值帶來備課才能從宏觀上來把握整堂課，頭腦里清楚我們將帶非學生什么東西，這樣我們的教學才會具有目標性。這堂課下來，我更多的只是注意了基礎知識和基礎技能，而忽略了帶給學生的思想上的總結。
經過四年的教學讓我認識到教學不僅是一門學問，也是一門藝術。教學需要我們在日常教學中不斷總結和探索，不斷學習，不斷研究反思，這樣才能在教學中進步和創(chuàng)新。
等比數列的教學教案篇九
1、掌握等比數列前項和公式，并能運用公式解決簡單的問題。
（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想；
2、通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想。
3、通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度。
（1）知識結構。
先用錯位相減法推出等比數列前項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數列的前項和。
（2）重點、難點分析。
是等比數列前項和公式的推導與應用。公式的推導中蘊含了豐富的數學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及，所以對等比數列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法。等比數列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況。
（1）本節(jié)內容分為兩課時，一節(jié)為等比數列前項和公式的推導與應用，一節(jié)為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節(jié)數列求和問題。
（2）等比數列前項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發(fā)現規(guī)律，歸納總結，證明結論。
（3）等比數列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣。
（4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況。
（5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數方程難度大。
等比數列的教學教案篇十
本節(jié)課是《等比數列的前n項和》的第一課時，學生在學習了等比數列的概念、等差與等比數列的通項公式及等差數列的前n項和公式前提下學習的，對于本節(jié)課所需的知識點和探究方法都有了一定的儲備。這節(jié)課我充分利用情境，激發(fā)學生興趣，順利導入本節(jié)課的內容。
本節(jié)課我用心準備、精心設計、潛心專研,是我上好這節(jié)課的前提。在教學過程中,我充分體現了教學目標,抓住了教學重點,解決了教學難點,更重要的是,全班學生心、神、情、與我深度融合。這節(jié)課的.內容是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續(xù),為學生后面學綜合數列的求和做了鋪墊,重點是推導等比數列的前n項和的公式以及公式的簡單應用,難點是用錯位相減法推導等比數列的前n項和公式以及公式應用中對q與1的討論。本節(jié)課我注重從“知識傳授”的傳統(tǒng)模式轉變?yōu)椤耙詫W生為主體”的參與模式，注重數學思想方法的滲透和良好的思維品質的養(yǎng)成，注重學生創(chuàng)造精神和實踐能力的培養(yǎng)，這在一定的程度上，激活了學生的思維，但對教師的挑戰(zhàn)也是不言而喻的，不僅要透徹理解教材的意圖，還要有寬厚的知識積累和深厚的自學功底。
在等比數列求和的教學時，開始我給同學們說了一個故事，“在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚?！睘槭裁茨?？同學們很好奇，于是有計算器的同學拿出了計算器，結果沒有計算完，計算器就算不出來了。激發(fā)學生的興趣，調動學習的積極性，于是引入主題，等比數列求和。
首先讓學生回憶等差數列的求和公式的推導方法，結合自己的預習談談自己對課本上等比數列求和公式推導過程的理解，其本質是什么？這樣做的目的是什么？此時教師根據學生們的討論和展示，適時點撥，指出問題的關鍵。在用錯位相減法推出等比數列前n項和公式過程中，做差后提醒同學們，接下來要做什么工作，注意什么，學生們自然知道分母不能為零，因而知道了等比數列前n項和公式是分情況討論的，為什么會有公比為1和公比不為1兩種情況。此時再提醒學生等差數列求和公式是一個公式的兩種形式，而等比數列求和公式是兩種不同情況下的公式。然后是對求和公式的簡單應用。所以讓學生經歷等比數列前n項和公式的推導過程成了本節(jié)課的重點與難點，在改善學生的學習方式上，是讓學生提出問題并解決問題來進行自主學習、合作學習與探究學習。
在教學環(huán)節(jié)上我利用小組合作學習、學生自主學習、小組討論、學生展示、師生點評，教師總結升華，當堂檢測等環(huán)節(jié)，有效地實現本節(jié)課的教學目標。在教學評價上我關注學生，不單純看學生是否會解題，關鍵是看學生是否動腦，看學生的思維過程來肯定和鼓勵，如在解決情景問題的過程中，學生躍躍欲試、情緒高漲、討論激烈，可能會探究出多種解決方案，適時地鼓勵與評價，使學生的進取心得到增強，是激發(fā)學生學習數學興趣的有效途徑。我通過對學生的評價，將知識點和思想方法又得到強化。
總之，這節(jié)課也有不足，容量大，知識豐富，滲透歸納與推理、錯位相減法、從特殊到一般、類比推理、分類討論等數學思想，對學生要求高。但通過課堂反應，教學效果好，這是我感到欣慰的地方。
等比數列的教學教案篇十一
知識目標：正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，了解等比數列在生活中的應用。
能力目標：通過對等比數列概念的歸納，培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣；通過對等比數列的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進一步培養(yǎng)學生善于思考，解決問題的能力。
情感目標：培養(yǎng)學生勇于探索、善于猜想的學習態(tài)度，實事求是的科學態(tài)度，調動學生的積極情感，主動參與學習，感受數學文化。
等比數列定義的歸納及運用。
正確理解等比數列的定義，根據定義判斷或證明某些數列是否為等比數列。
多媒體輔助教學。
啟發(fā)式和討論式相結合，類比教學。
制作多媒體課件，準備一張白紙，游標卡尺。
復習回顧：等差數列的定義。
創(chuàng)設問題情境，三個實例激發(fā)學生學習興趣。
1．利用游標卡尺測量一張紙的厚度。得數列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a0)。
2．一輛汽車的售價約15萬元，年折舊率約為10%，計算該車5年后的價值。得到數列15，15×0.9，15×0.92，15×0.93，…，15×0.95。
3．復利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數列10000×1.05,10000×1.052,…，10000×1.0512.
學生探究三個數列的共同點，引出等比數列的定義。
由學生根據共同點及等差數列定義，自己歸納等比數列的定義，再由老師分析定義中的關鍵詞句，并啟發(fā)學生自己發(fā)現等比數列各項的限制條件：等比數列各項均不為零，公比不為零。
等差數列:。
an?q。
知曉定義的基礎上，帶領學生看書p29頁，書上前面出現的關于等比數列的實。
例。讓學生了解等比數列在實際生活中的應用很廣泛，要認真學好。
在學生對等比數列的定義有了初步了解的基礎上，講解例一。給出具體的數列，會利用定義判斷是否為等比數列。對（1）（5）兩小題著重分析。
等比數列的教學教案篇十二
該引入能激發(fā)學生的興趣，調動學習的積極性，懷里故事內容緊扣本節(jié)課的主題與重點。
此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥?？倲?。帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和．這時我對他們的這種思路給予肯定。
實際上，在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙．同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆。
在肯定他們的思路后，我接著問：是什么數列？有何特征？應歸結為什么數學問題呢？
探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯系？（學生會發(fā)現，后一項都是前一項的2倍）。
這時我再順勢引導學生將結論一般化，
這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導。讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。
對不對？這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時是什么數列？此時sn=？（這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎。）。
再次追問：結合等比數列的通項公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導學生得出公式的另一形式），這樣通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。
4.討論交流，延伸拓展。
在此基礎上，我提出：探究等比數列前n項和公式，還有其它方法嗎？我們知道,。
那么我們能否利用這個關系而求出sn呢？根據等比數列的`定義又有，能否聯想到等比定理從而求出sn呢？以疑導思，激發(fā)學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍。以上兩種方法都可以化歸到,這其實就是關于的一個遞推式，遞推數列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發(fā)展有促進作用。
本節(jié)課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯系，揭示本質；等比定理：回歸定義，自然樸實．學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養(yǎng)了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學，使學生既鞏固了知識，又形成了技能．在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養(yǎng)了學生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質。
等比數列的教學教案篇十三
人教版小學數學教材六年級下冊第107～108頁例2及相關練習。
1．在學習過程中引導學生探索研究數與形之間的聯系，尋找規(guī)律，發(fā)現規(guī)律，學會利用圖形來解決一些有關數的問題。
2．讓學生經歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。
探索數與形之間的聯系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關數的問題。
教學課件。
一、直接導入，揭示課題。
同學們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關數與圖形之間的聯系。（板書課題：數與形）。
【設計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學生清楚本節(jié)課學習的內容和方向。
二、探索發(fā)現，學習新知。
（一）教師與學生比賽算題。
1．教師：你知道等于多少嗎？（學生：）。
教師：那等于多少呢？（學生計算需要時間）教師緊接著說：我已經算好了，是，不信你算算。
在學生出題后，老師都能立刻算出結果，并且是正確的，學生感到很驚奇。
3．知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？
【設計意圖】一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。另一方面，為接下來學習例題做好鋪墊。
（二）借助正方形探究計算方法。
1．這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學們一定能看明白是怎么回事了。
2．進行演示講解。
（1）演示：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。
想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？那么涂色部分還可以怎么算呢？，也就是說。
（2）繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算？
根據學生回答，板書。
（3）演示：那么計算就可以得到？。
3．看到這兒，你發(fā)現什么規(guī)律了嗎？
4．小結：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個幾分之一就可以得到答案了。
5．這個法寶怎么樣？誰來說說它好在哪里？你學會了嗎？
6．嘗試練習。
【設計意圖】將復雜的數量運算轉化為簡單的圖形面積計算，轉繁為簡，轉難為易，引導學生探索數與圖形的聯系，讓學生體會到數形結合、歸納推理的數學思想方法。
（三）知識提升，探索發(fā)現。
1．感受極限。
（2）這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？（學生猜想：這樣一直加下去，得數會不會就等于1了。）。
（學情預設：學生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學生提出，教師自己提出。）。
2．利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。
（1）書本上有兩幅圖，我們一起來看看（課件出示）。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。
（2）學生看書思考。
（3）全班交流，課件演示，得出結論：這些分數不斷加下去，總和就是1。
【設計意圖】利用數與形的結合，讓學生直觀體會極限數學思想，并讓學生經歷猜想得數等于“1”，到數形結合證明得數等于“1”的過程，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生探索新知的精神。
3．課堂小結。
對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？
教師小結：是的，“數”與“形”有著緊密的聯系，在一定條件下可以相互轉化。當用數形結合的方法解決問題時，你會發(fā)現許多難題的解決變得很簡單。
4．舉一反三。
其實在以前的學習中，我們也常用到到數形結合的數學方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎？（如學生有困難，教師舉例：一年級加法，分數的認識，復雜的路程問題線段圖等。）。
等比數列的教學教案篇十四
作為一名高中數學教師來說，上好每一堂課，要充分挖掘教材，要從“教”的角度去看數學，還要對教學過程以及教學的結果進行反思。高中數學不少教學內容適合于開展研究性學習；教學組織形式是教學設計關注的一個重要問題，提煉出本節(jié)課的研究主題。對學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學的思想。他不僅要能“做”，還應當能夠教會別人去“做”。以下是我對本次課教學的一些反思。
本節(jié)課主要有兩個方面的內容，一是求等比數列前n項和的方法，即錯位相減法；二是等比數列前n項和的公式。由于學生初次學習，以前沒有接觸過錯位相減法方法，所以要想讓學生自己總結出錯位相減這一方法應該是比較困難的，所以我先從簡單的多項式化簡，構造兩個類似的例子讓學生自己比較它們的結構出發(fā)，給他們一個直觀的感受。為拿出錯位相減做鋪墊。在教學中，學生也確實通過兩個例子的比較，比較容易的總結出了這個方法。所以由學生自己來給出通項公式也就順理成章了，拿出通項公式后，學生總習慣于直接套用公式而忽視對公式的分情況討論，所以一定要反復強調。課后，在各位數學老師的幫助下，我認識到在強調公式的時候只是從公式本身出發(fā)是不夠的，學生理解的也很模糊，如果在這里加上實際的例子效果應該會更好，這是以后需要加強的地方。后面在講解例題的時候由于時間關系，沒有在黑板上進行細致的演算，一帶而過，高估了學生的計算能力。
總之，結合新課程的教學理念進行相應的課后反思，努力上好每堂課，我相信可以不斷提高業(yè)務能力和水平，從而更好地服務于學生。
范文作為一名到崗不久的人民教師，我們需要很強的課堂教學能力，通過教學反思可以快速積累我們的教學經驗，那么寫教學反思需要注意哪些問題呢？......
等比數列的教學教案篇十五
教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題。
1、知識目標。
掌握等比數列的定義理解等比數列的通項公式及其推導。
2．能力目標。
(1）學會通過實例歸納概念。
(2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設。
(3）提高數學建模的能力。
3、情感目標：
(1）充分感受數列是反映現實生活的模型。
(2）體會數學是來源于現實生活并應用于現實生活。
(3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的。
1、教學對象分析：
(1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節(jié)時可聯系以前所學的進行引導教學。
(2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學。
2、學習需要分析：
1、課前復習。
(1）復習等差數列的概念及通向公式。
(2）復習指數函數及其圖像和性質。
2．情景導入。
等比數列的教學教案篇十六
作為一名高中數學教師來說，上好每一堂課，要充分挖掘教材，要從“教”的角度去看數學，還要對教學過程以及教學的結果進行反思。高中數學不少教學內容適合于開展研究性學習；教學組織形式是教學設計關注的一個重要問題，提煉出本節(jié)課的研究主題。對學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學的思想。他不僅要能“做”，還應當能夠教會別人去“做”。以下是我對本次課教學的一些反思。
本節(jié)課主要有兩個方面的內容，一是求等比數列前n項和的方法，即錯位相減法；二是等比數列前n項和的公式。由于學生初次學習，以前沒有接觸過錯位相減法方法，所以要想讓學生自己總結出錯位相減這一方法應該是比較困難的，所以我先從簡單的多項式化簡，構造兩個類似的例子讓學生自己比較它們的結構出發(fā)，給他們一個直觀的感受。為拿出錯位相減做鋪墊。在教學中，學生也確實通過兩個例子的比較，比較容易的總結出了這個方法。所以由學生自己來給出通項公式也就順理成章了，拿出通項公式后，學生總習慣于直接套用公式而忽視對公式的分情況討論，所以一定要反復強調。
課后，在各位數學老師的幫助下，我認識到在強調公式的時候只是從公式本身出發(fā)是不夠的，學生理解的也很模糊，如果在這里加上實際的例子效果應該會更好，這是以后需要加強的地方。后面在講解例題的時候由于時間關系，沒有在黑板上進行細致的演算，一帶而過，高估了學生的計算能力。
總之，結合新課程的教學理念進行相應的課后反思，努力上好每堂課，我相信可以不斷提高業(yè)務能力和水平，從而更好地服務于學生。
等比數列的教學教案篇十七
在具體的問題情境中，發(fā)現數列的等比關系，能用有關知識解決相應問題。
等比數列的前n項和的公式及應用。
等比數列的前n項和公式的'推導過程。
一、復習準備：
等差數列的前n項和公式；
二、講授新課：
1、教學：
思考：一個細胞每分鐘就變成兩個，那么經過一個小時，它會分裂成多少個細胞呢？
分析：公比，因為，一個小時有60分鐘。
思考：那么經過一個小時，一共有多少個細胞呢？
又因為。
所以，則=1152921504。
則一個小時一共有1152921504個細胞。
2、練習：
列1（解略）。
列2（解略）。
在等比數列中：已知求已知求。
四、作業(yè)：p66,1題。
等比數列的教學教案篇十八
探索等比數列通項公式的環(huán)節(jié)中，教師不應簡單地給出公式讓學生機械記憶，而是通過數學建?；顒訂l(fā)學生，引導學生從實際情境中發(fā)現規(guī)律。類比等差數列通項公式的獲得過程，尋求等比數列中四個量之間的關系，引導學生利用迭代法及疊加法得到等比數列的通項公式。在教學活動中滲透了數學建模的思想。
在等比數列概念的建立及通項公式的探索過程都充滿了類比的歸納的數學思想，目的是使學生體會等差數列與等比數列的知識的有關聯系，感受數學的整體性。
本節(jié)課后，最大的一個感受就是在課堂上我們要說的每一句話，要提的每一個問題，包括內容先后順序的設置都必須反復推敲，細細琢磨。語言要簡練，提出的問題要有針對性，而且內容的設置必須切實符合學生的認知規(guī)律。我們不僅要考慮到學生的實際水平，而且需要預先想到課堂中學生會提到的問題以及出現的錯誤，并及時對學生的表現給與充分的表揚、鼓勵以及正確的引導。
本節(jié)課是等比數列的第一課時，注重概念的講解以及通項公式的推導。由于前邊已經學習了等差數列的有關內容，本節(jié)課主要就是采用類比的思想，在教師的引導下，以學生為主體完成整個課堂教學。就課堂反饋情況來看，我的引導比較到位，講解也比較透徹，重點突出，前后呼應，學生完成的比較理想，實現了預期的教學目標。學生的課堂活動很積極，課堂氣氛融洽，實現了良好的師生互動，完成了預先的教學設計過程。板書有條理，課件展示得當，時間把握恰當。
就學生的課后反饋來看，基礎較好的學生反映課堂容量較小，也有部分同學反映練習題比較簡單，隨堂練習在層次上沒有太大差異，不能很好的滿足各個層次學生的需要，今后在習題的選擇上應多下功夫，多查閱些資料，精選細練，力求讓每個學生各有所得，都能找到適應個人實際的練習，幫助他們更好的理解當堂的基礎知識，也便于課后學生個人的復習總結。更好的實現課堂教學的時效性。
課后反思，使我更深刻地認識到教學不僅是一門學問，也是一門藝術，值得我們在日常教學中不斷探索，不斷學習，不斷研究，不斷反思，只有這樣才能不斷地進步。這也為我以后的教學奠定了很好的基礎，讓我明確了自己今后努力的方向。在今后的教學中我會不斷地反思，尋找不足，爭取更大的進步。