2012中考數(shù)學(xué)考點二次根式

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    學(xué)好二次根式應(yīng)掌握幾個可逆
    安陸市實驗初中　孫富權(quán)


    　　二次根式是代數(shù)式中較難掌握的一個內(nèi)容，它在整式、分式的基礎(chǔ)上，計算的綜合程度加強了。二次根式對計算的要求非常高，一不留神便會犯錯誤，計算中學(xué)生易產(chǎn)生煩躁情緒，因?qū)W這一章數(shù)學(xué)成績下滑的大有人在，化簡、計算、求值是二次根式章的主旋律，我認(rèn)為把握這個主旋律應(yīng)學(xué)好幾個可逆。
    ?
    可逆一：
    ?
    （
    ）²=a?(a≥0) ?從左到右可用于計算二次根式的平分
    ?
    如計算（
    ）²=4×3=12；從右到左說明任一個非負(fù)數(shù)均可寫成平方的形式，可用于解決多項式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題；如在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式

—9?
?
　　解：=9=（x²）²-3²=(x²+3)(x²-3)=(x²+3)[x²-()²]=(x²+3)(x+

)(x-

)
    ?

    可逆二：=| a|
    ?
    　　從左到右可用于化簡二次根式，可把數(shù)從二次根式中“拿”出來。
    ?
    　　如（a≤3）解：∵a≤
    3?????? ∴a-3≤0?∴=|a-3|=3-a
    ?
    　　又如化簡（a<0）解：原式=

?
　　從右到左可把一個非負(fù)數(shù)還原到根號里面去，如把

根式外的式子拿到根號里面去。
?
　　解：∵a<0?∴

= —（—a）

= —|a|

= —

?
可逆三：

?（a≥0?b≥
    0）
    ?
    　　從左到右可用于化簡二次根式?如

?
　　從右到左可用于幾個二次根式的乘法：如

    ?

    可逆四：

?（a≥?b >0）
    ?
    　　從左到右可用于化簡：算術(shù)平方根
    ?如

    ?
    　　從右到左可用于二個二次根式的除法：如

    ?
    　　可逆五：分母有理化、分子有理化
    ?
    　　分母有理化是把分母中的根式化去，可用二次根式的綜合計算
    ?
    　　如：

    ?
    　　分子有理化是把二次根式的式子還原成分母中含有二次根式的式子，可用于比較幾個二次根式的大小，如比較

?（n≥0）的大小
    ?
    　　解：∵由于

?
　　∴

    ?
    　　可逆六：乘法公式的逆用
    ?
    　　常用的公式有（a+b）（a -b）=a²
    — b²?（a±b）²=a²±2ab+b²?(ab)ⁿ=aⁿ·bⁿ
    ?
    　　我們往往只注重它們從左到右計算方面的功能，而忽略了它們從右到左的變形也可用于計算
    ?
    　　如