2012中考數學考點 二次根式隱含條件

    用好二次根式的兩個隱含條件
    湖北省黃石市下陸中學　宋毓彬
    
    二次根式必滿足：⑴a≥0；⑵≥0。這兩個條件在實際問題中一般都不直接給出，稱為隱含條件。
    例1　判斷下列式子有意義的條件：
    ⑴+
    +1；?? ⑵
    解：⑴要式子有意義，必有? 解得??? ∴x≥
    ?? ???即x≥時，式子
    ++1有意義。
    ??? ⑵要式子有意義，必有，
    ∵分式的分母不為0，且分母x²是非負數，∴x≠0，
    則有-x-1≥0，x≤-1?！鄕≤-1時，式子有意義。
    例2　已知實數a滿足
    +=a，求a-2005²的值。
    分析：二次根式中必有a≥0。
    解：由中，a-2006≥0，∴a≥2006
    ?? ∴ 由+
    =a，得a-2005+=a
    ?? =2005，?∴a-2006=2005²，?∴a-2005²=2006
    例3　在實數范圍內，設a=（-）²⁰⁰⁹，求a的個位數字是多少？
    解：在與中， ∴-2=0（只有0的相反數相等），x=±2；
    又由≠0，即x≠2。?∴x=-2
    ∴a=（-
    ）²⁰⁰⁹=6²⁰⁰⁹，則a的個位數字是6。
    例4　已知a、b、c為實數，且ax²+bx+c=0，++（c+3）²=0。求4x²-10x的值。
    解：由≥0，≥0，（c+3）
    ²≥0，++（c+3）²=0
    ∴? 解得?? ∴2x²-5x-3=0，得2x²-5x=3
    ∴4x²-10x=2（2x²-5x）=2×3=6。
    ?
    作者簡介：宋毓彬，男，45歲，中學數學高級教師。在《中學數學教學參考》、《數理化學習》、《數理化解題研究》、《中學課程輔導》、《數學周報》、《數學輔導報》等報刊發(fā)表教學輔導類文章80多篇。主要致力于初中數學中考及解題方法、技巧等教學方面的研究。
    
    

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