一、 復(fù)習(xí)與指導(dǎo)
(一)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方這三個(gè)冪運(yùn)算，特別是同底數(shù)冪相乘的法則是學(xué)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)，其他的如：后面的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是轉(zhuǎn)化變成單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，最后轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘，所以我們要熟練掌握其法則：
1.同底數(shù)冪的相乘的法則是：底數(shù)不變，指數(shù)相加.即am·an=am+n，
冪的乘方法則是：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即 (am)n=am n，
積的乘方法則是：積的乘方等于乘方的積.即 (a b)n=an b n，
同底數(shù)冪的相除的法則是：底數(shù)不變，指數(shù)相減.即am÷an=am-n
2.其中m、n為正整數(shù)，底數(shù)a不僅代表具體的數(shù)，也可以代表單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或其他代數(shù)式.
3.冪的乘方法則與同底數(shù)冪的相乘的法則有共同之處，即運(yùn)算中底數(shù)不變，但不同之處一個(gè)是指數(shù)相乘，一個(gè)是指數(shù)相加
4.這三個(gè)冪運(yùn)算相互容易混淆，出現(xiàn)錯(cuò)誤，在初學(xué)時(shí)要注意辨明“同底數(shù)冪”、“冪的乘方”、“積的乘方”等基本概念，對(duì)公式的記憶要聯(lián)系相應(yīng)的文字表述，運(yùn)用法則計(jì)算時(shí)，要注意識(shí)別是同底數(shù)冪的相乘、冪的乘方還是積的乘方，法則中各字母分別代表什么?再對(duì)照法則運(yùn)算.
(二)整式的乘法
1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：
由單項(xiàng)式與單項(xiàng)式法則可知，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘實(shí)為完成三項(xiàng)工作：(1)系數(shù)相乘的積作為積的系數(shù);(2)同字母的指數(shù)相加的和作為積中這個(gè)字母的指數(shù);(3)只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)一起作為積中的一個(gè)因式.
單項(xiàng)式乘法法則對(duì)兩個(gè)以上單項(xiàng)式相乘同樣成立.
2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，實(shí)際上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：用單項(xiàng)式去乘以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即m(a+b+c)=ma+m b+mc
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.
3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，實(shí)際上是先轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，即將一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，即(m+n)(a+b)=a(m+n)+b(m+n)，再用一次單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，得(m+n)(a+b)=ma+n a+m b+b n.
多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式其積仍是多項(xiàng)式，積的次數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)之和，積的項(xiàng)數(shù)在末合并同類項(xiàng)之前等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)之和.
(三)乘法公式
1.“兩數(shù)和乘以它們的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差”即(a+b)(a-b)=a2-b2，應(yīng)用這個(gè)乘法公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)掌握公式的特征：① 公式的左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘;并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)是完全相同的項(xiàng)a，另一項(xiàng)是相反數(shù)項(xiàng)b;② 公式的右邊是相同項(xiàng)的平方a2減去相反數(shù)項(xiàng)的平方b2.
公式中的a和b，可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式或具體數(shù)字.
2.“兩數(shù)和的平方等于它們的平方和加上它們乘積的2倍”.即(a+b)2=a2+2ab+b2.要理解公式的特征：① 公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式.公式的適用范圍：公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式;任何形式的兩數(shù)和(或差)的平方都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算.
(四)整式的除法
整式的除法關(guān)鍵是掌握好同底數(shù)冪的除法和單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則。
1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的一般步驟是：將單項(xiàng)式的系數(shù)相除作為商的系數(shù)，同底數(shù)冪相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式中含有的字母連同它的指數(shù)一起作為商的因式。
2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式應(yīng)轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，運(yùn)算時(shí)要注意確定商的符號(hào)和杜絕漏項(xiàng)現(xiàn)象。
(五)因式分解
因式分解與因數(shù)分解類似，它與整式乘法的過程恰好相反，我們可以運(yùn)用整式的乘法得到因式分解的方法，也可以運(yùn)用整式乘法來檢驗(yàn)因式分解的正確性.
1.在運(yùn)用提取公因式法分解因式時(shí)，系數(shù)要取多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母要取各項(xiàng)都含有
的字母(或多項(xiàng)式因式)的最低次冪;
2.多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般要提出 “-”號(hào)，使括號(hào)的第一項(xiàng)是正的， 在提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都變號(hào).
3.在因式分解時(shí)一般步驟：
①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式;
②如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式來分解;
③如果用上述方法都不能分解，那么可以用分組分解法來分解;
④分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.
【例題選講】
例1、計(jì)算下列各式：
(1) (-2)2·(-2)3 ;(2) a2·a4·a3 ;(3) x5·x·(-x)3 ;(4) (a+b-c)2·(c-a-b)3
(5) 100·10n+1·10n-1 ;(6) (x+2)n-1·(2+x)n+1-(x+2)2n
解：(1) (-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-32 ;(2) a2·a4·a3=a6·a3=a9
(3) x5·x·(-x)3=-x5·x·x3=-x5+1+3=-x9 ;
(4) (a+b-c)2·(c-a-b)3=(a+b-c)2·[-(a+b-c)]3=-(a+b-c)5
(5) 100·10n+1·10n-1=102·10n+1·10n-1=102n+2
(6) (x+2)n-1·(2+x)n+1-(x+2)2n=(x+2)2n-(x+2)2n=0
解題方法：熟記公式是解這類題的前提，當(dāng)題中冪的底數(shù)不同時(shí)，必須利用乘法和乘方的意義變形，化成同底數(shù)冪;當(dāng)題目中有加、減、乘混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)計(jì)算同底數(shù)冪的乘法，然后再合并同類項(xiàng).
例2、計(jì)算下列各式：
(1) [(-2)2]6 ;(2) [(x+y)3]4 ;(3) (a4n)n-1 ;(4) -(y4)2·(y2)3 ;
(5) (-a3)2+(-a2)3-(-a2)·(-a)4 ;(6) x3·x2·x4+(-x4)2+4(-x2)4
解：(1) [(-2)2]6=(-2)2 × 6=(-2)12=212 ;(2) [(x+y)3]4=(x+y)3×4=(x+y)12
(3) (a4n)n-1=a4n(n-1)= ; (4) -(y4)2·(y2)3=-y8·y6=-y14
(5) (-a3)2+(-a2)3-(-a2)·(-a)4=a6-a6+a2·a4=a6-a6+a6=a6
(6) x3·x2·x4+(-x4)2+4(-x2)4=x9+x8+4x8=x9+5x8
例3、計(jì)算下列各式：
(1) (-3a4)3 ;(2) (a2b3)m ;(3) [(x+y)(x-y)]5 ;(4) (x m+2·y 2n-1)2 ;
(5) (-0.125)8×225 ;
解：(1) (-3a4)3=(-3)3·(a4)3=-27a12 ;(2) (a2b3)m=(a2)m·(b3)m=a2m·b3m ;
(3) [(x+y)(x-y)]5=(x+y)5(x-y)5;
四，小結(jié)
五，作業(yè)
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