教學(xué)目標(biāo)
1.體驗(yàn)整數(shù)指數(shù)冪的擴(kuò)充過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的一般方法;
2.理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念,了解整式和分式在形式上的統(tǒng)一;
3.掌握整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算的性質(zhì),會(huì)用性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)計(jì)算;
4.提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言的概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
1.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念;
2.理解整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì);會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。
教學(xué)流程設(shè)計(jì)
小結(jié) |
復(fù)習(xí)引入 |
觀察概括及歸納 |
負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念 |
有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則 |
例題講解 |
練習(xí)與鞏固 |
教學(xué)過(guò)程
一.復(fù)習(xí)引入:
1.計(jì)算:28÷23=_____,510÷56=_____;
(由學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示上述同底數(shù)冪的除法法則,并指出其中字母的規(guī)定,強(qiáng)調(diào)指數(shù)是正整數(shù),底數(shù)不等于零)
2.計(jì)算:25÷25=______;32006÷32006=_____;
(由學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示零指數(shù)冪的性質(zhì),并指出底數(shù)的規(guī)定)
3.思考:如何計(jì)算24÷26、35÷38
[說(shuō)明]在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,組織學(xué)生進(jìn)行相互之間的討論,并請(qǐng)學(xué)生代表講解計(jì)算的過(guò)程及依據(jù),體驗(yàn)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系;然后進(jìn)一步提出“如何用冪的形式表示計(jì)算結(jié)果”的問題。
4.如果用前面學(xué)過(guò)的同底數(shù)冪的除法性質(zhì)來(lái)計(jì)算,我們可以得到什么結(jié)果?這兩種計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是相等的,那么我們今天又可以得到什么結(jié)論?如何用數(shù)學(xué)式子表示?
5. 、 、
[說(shuō)明]以復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的除法為基礎(chǔ),引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究更為一般的同底數(shù)冪的運(yùn)算,讓學(xué)生能夠充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程,理解新舊知識(shí)之間存在的內(nèi)在聯(lián)系,初步體會(huì)研究數(shù)學(xué)的一般方法。
二.學(xué)習(xí)新課:整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算。
1.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念: (a≠0,p是自然數(shù))
舉例說(shuō)明負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義,如 、 、
、 (其中x≠0,y≠1)
2.同底數(shù)冪的除法法則:
3.整數(shù)指數(shù)冪:當(dāng)a≠0時(shí), 就是整數(shù)指數(shù)冪,n可以是正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零。
例題講解:
例題1
(1)26÷28;
(2)102003÷102006;
(3)715÷715。
例題2 將下列各式寫成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式:
(1)
(2)
(3)
(4)
[說(shuō)明]兩個(gè)例題均由學(xué)生思考后進(jìn)行解答,教師講評(píng),明確解題的依據(jù)、步驟及表達(dá)上的規(guī)范;例題2的第(4)小題,還可以讓學(xué)生體驗(yàn),即當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)形式時(shí),還可以用這個(gè)方法把負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化成正整數(shù)指數(shù)冪的形式,在具體的化簡(jiǎn)計(jì)算時(shí)顯得簡(jiǎn)單。
4.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):
舉例復(fù)習(xí)正整數(shù)指數(shù)冪的其它性質(zhì),同時(shí)思考、驗(yàn)證整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)運(yùn)算法則:
23×25,(-3)4×(-3)6,25×2-3,(-3)-2×(-3)3;
(2×3)2,(2×3)-2;
(23)2,(22)-2,(2-3)-4;
歸納整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):
(1)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì):aman=am+n;
(2)同底數(shù)冪的除法性質(zhì):am÷an=am-n;
(3)積的乘方性質(zhì):(ab)m=ambm;
(4)冪的乘方性質(zhì):(am)n=amn;
(上述性質(zhì)中a、b都不為0,m、n都為整數(shù))
例題3計(jì)算:
(1)a2÷a·a3;
(2)(-a)3÷a5;
(3)x-5·x2;
(4)(2-2)3;
(5)100÷3-3;
(6) 。
四.練習(xí)與鞏固:
學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)10.6中的1、2、3、4、5、7,并相互交流,其中(3)、(4)口答,其它寫出過(guò)程,體驗(yàn)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)的具體內(nèi)容。
五.課堂小結(jié):今天我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)?
六.布置作業(yè):練習(xí)冊(cè):習(xí)題10.6
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