2012中考數(shù)學(xué)沖刺 整數(shù)指數(shù)冪

    教學(xué)目標(biāo)
    1.體驗(yàn)整數(shù)指數(shù)冪的擴(kuò)充過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的一般方法；
    2.理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念，了解整式和分式在形式上的統(tǒng)一；
    3.掌握整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算的性質(zhì)，會(huì)用性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)計(jì)算；
    4.提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言的概括能力。
    教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
    1.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念；
    2.理解整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。
    教學(xué)流程設(shè)計(jì)
     
    

小結(jié)

復(fù)習(xí)引入

觀察概括及歸納

負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念

有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則

例題講解

練習(xí)與鞏固

 
     
     
     
    

    教學(xué)過(guò)程
    一．復(fù)習(xí)引入：
    1.計(jì)算：2⁸÷2³=_____，5¹⁰÷5⁶=_____；
    （由學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示上述同底數(shù)冪的除法法則，并指出其中字母的規(guī)定，強(qiáng)調(diào)指數(shù)是正整數(shù)，底數(shù)不等于零）
    2.計(jì)算：2⁵÷2⁵=______；3²⁰⁰⁶÷3²⁰⁰⁶=_____；
    （由學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示零指數(shù)冪的性質(zhì)，并指出底數(shù)的規(guī)定）
    3．思考：如何計(jì)算2⁴÷2⁶、3⁵÷3⁸
    [說(shuō)明]在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生進(jìn)行相互之間的討論，并請(qǐng)學(xué)生代表講解計(jì)算的過(guò)程及依據(jù)，體驗(yàn)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；然后進(jìn)一步提出“如何用冪的形式表示計(jì)算結(jié)果”的問題。
    4.如果用前面學(xué)過(guò)的同底數(shù)冪的除法性質(zhì)來(lái)計(jì)算，我們可以得到什么結(jié)果？這兩種計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是相等的，那么我們今天又可以得到什么結(jié)論？如何用數(shù)學(xué)式子表示？
    5. 、 、
    [說(shuō)明]以復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的除法為基礎(chǔ)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探究更為一般的同底數(shù)冪的運(yùn)算，讓學(xué)生能夠充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，理解新舊知識(shí)之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，初步體會(huì)研究數(shù)學(xué)的一般方法。
    二．學(xué)習(xí)新課：整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算。
    1．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念： （a≠0，p是自然數(shù)）
    舉例說(shuō)明負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，如 、 、
    、 （其中x≠0，y≠1）
    2．同底數(shù)冪的除法法則：
    3．整數(shù)指數(shù)冪：當(dāng)a≠0時(shí)， 就是整數(shù)指數(shù)冪，n可以是正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零。
    例題講解：
    例題1  計(jì)算：
    （1）2⁶÷2⁸；
    （2）10²⁰⁰³÷10²⁰⁰⁶；
    （3）7¹⁵÷7¹⁵。
    例題2 將下列各式寫成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：
    (1)  x^-3；
    (2)  a^-3b⁴；
    (3)  (x+2y)^-2；
    (4)  。
    [說(shuō)明]兩個(gè)例題均由學(xué)生思考后進(jìn)行解答，教師講評(píng)，明確解題的依據(jù)、步驟及表達(dá)上的規(guī)范；例題2的第(4)小題，還可以讓學(xué)生體驗(yàn)，即當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)形式時(shí)，還可以用這個(gè)方法把負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化成正整數(shù)指數(shù)冪的形式，在具體的化簡(jiǎn)計(jì)算時(shí)顯得簡(jiǎn)單。
    4．整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：
    舉例復(fù)習(xí)正整數(shù)指數(shù)冪的其它性質(zhì)，同時(shí)思考、驗(yàn)證整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)運(yùn)算法則：
    2³×2⁵，(-3)⁴×(-3)⁶，2⁵×2^-3，(-3)^-2×(-3)³;
    (2×3)²，(2×3)^-2;
    (2³)²，(2²)^-2，(2^-3)^-4;
    歸納整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：
    （1）同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：a^maⁿ=a^m+n;
    （2）同底數(shù)冪的除法性質(zhì)：a^m÷aⁿ=a^m-n;
    （3）積的乘方性質(zhì)：(ab)^m=a^mb^m;
    （4）冪的乘方性質(zhì)：(a^m)ⁿ=a^mn;
    （上述性質(zhì)中a、b都不為0，m、n都為整數(shù)）
    例題3計(jì)算：
    （1）a²÷a·a³；
    （2）(-a)³÷a⁵；
    （3）x^-5·x²；
    （4）(2^-2)³；
    （5）10⁰÷3^-3；
    （6） 。
    四．練習(xí)與鞏固：
    學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)10.6中的1、2、3、4、5、7，并相互交流，其中（3）、（4）口答，其它寫出過(guò)程，體驗(yàn)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)的具體內(nèi)容。
    五．課堂小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？
    六．布置作業(yè)：練習(xí)冊(cè)：習(xí)題10.6
     
    

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