一、重點、難點分析
本節(jié)的重點是移項法則，一元一次方程的概念及其解法，難點是對一元一次方程解法步驟的靈活運用．掌握移項要變號和去分母、去括號的方法是正確地解一元一次方程的關(guān)鍵．學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下幾點：
1．關(guān)于移項．
方程中的任何一項都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程右邊的項改變符號后移到方程的左邊．也可以把方程左邊的項改變符號后移到方程的右邊．移項中常犯的錯誤是忘記變號．還要注意移項與在方程的一邊交換兩項的位置有本質(zhì)的區(qū)別．如果等號同一邊的項的位置發(fā)生變化，這些項不變號，因為改變某一項在多項式中的排列順序，是以加法交換律與給合律為根據(jù)的一種變形，但如果把某些項從等號的一邊移到另一邊時，這些項都要變號．
2．關(guān)于去分母
去分母就是根據(jù)等式性質(zhì)2在方程兩邊每一項都乘以分母的最小公倍數(shù)．常犯錯誤是漏乘不含有分母的項．如把  變形為  這一項漏乘分母的最小公倍數(shù)6，為避勉這類錯誤，解題時可多寫一步．  再用分配律展開．再一個容易錯誤的地方是對分?jǐn)?shù)線的理解不全面．分?jǐn)?shù)線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應(yīng)該將分子用括號括上，如上例提到的．
3．關(guān)于去括號．
去括號易犯的錯誤是括號前面是負(fù)號，而去括號時忘記變號；一個數(shù)乘以一個多項式，去括號時漏乘多項式的后面各項．如  及  都是錯誤的．
4．解方程的思路：
解一元一次方程實際上就是將一個方程利用等式的性質(zhì)進(jìn)行一系列的變形最終化為  的形式，然后再解  即可．
二、知識結(jié)構(gòu)
三、教法建議
1．本小節(jié)開頭的兩個例子的目的是引入移項法則．移項法則不僅適用于解方程，而且
適用于解不等式；不僅適用于移動整式項，而且適用于移動有意義的非整式項．因此說移項法則是等式性質(zhì)1的推論不太合理．但對初一學(xué)生來說，用等式性質(zhì)1來引入移項法則是容易接受的．
第一個例子是解方程  學(xué)生見到這種方程后，如果先想到用小學(xué)里學(xué)過的逆運
算的方法來求解，那么教師應(yīng)告訴學(xué)生，我們現(xiàn)在要學(xué)習(xí)一種新的解法，它能用來解較為復(fù)
雜的方程，請大家先回憶在本教科書第一章中的解法，然后啟發(fā)學(xué)生根據(jù)等式性質(zhì)1來解這
個方程．
在分析方程  的解法過程中，教科書提出了移項法則，即方程左邊的項可以在改變符號后移到方程右邊；在分析方程  的解法過程中，教科書又提出方程右邊的項可以在改變符號后移到方程左邊．講完這兩個例子后，要引導(dǎo)學(xué)生歸納出移項法則——方程中的任何一項，都可以在改變符號后，從方程的對邊移到另一邊．教學(xué)中可以利用教科書上的兩個圖來講移項法則，以幫助學(xué)生理解．
2．①判定一個方程是不是一元一次方程，先將方程經(jīng)過去分母、去括號、移項、合并同類項等變形．如果能化為最簡形式  ，或標(biāo)準(zhǔn)形式  ，那么，它就是一元一次方程；否則，就不是一元一次方程．
②方程  或  ，只有當(dāng)  時，才是一元一次方程；反之，如果明確指出方程  或  是一元一次方程，就隱含著已知條件  .
3．①所移動的是方程中的項，并且是從方程的一邊移到另一邊，而不是在方程的一邊交換兩項的位置；
②移項時要變號，不變號不能移項．
4．在定義了一元一次方程之后，教科書總結(jié)了解這類方程的一般步驟．這時要強調(diào)指出，由于方程的形式不同，在解方程時這五個步驟并不一定都要用到，并且也不一定完全按照這個順序．例如，教科書中本小節(jié)的例1、例2就沒有去括號的問題，例3、例4沒有去分母的問題；又例如，在解方程  時，先移項比先去括號更為簡便．因此對于解一元一次方程的一般步驟，要根據(jù)具體情況靈活運用，不宜死套．另外還應(yīng)指出，在上述一般步驟中的第四步“合并同類項”，“把方程化成  的形式”是其中必不可少的一步，在教學(xué)中應(yīng)予以強調(diào)．
5．例7和例8是本小節(jié)最后一個小階段中的兩道例題．例7是稍為復(fù)雜的題目，在方程的分母中含有小數(shù)．可以向?qū)W生說明，通常將分母中的小數(shù)化成整數(shù)，然后通過去分母等
步驟來求解．另外，當(dāng)方程比較復(fù)雜時，由于解題步驟較多，容易出錯，要求學(xué)生必須驗根，檢驗答案是否正確，但檢驗不是必要步驟．
例8可看作解一元一次方程的一個應(yīng)用：在一個公式中，有一個字母表示未知數(shù)，在其余字母都表示已知數(shù)時求這個未知數(shù)的值．這類問題在實際應(yīng)用中和在學(xué)生以后學(xué)習(xí)物理、
化學(xué)等課程時，都經(jīng)常會遇到，因此在教學(xué)中要予以足夠的重視．
| 典型例題 |
例1 判斷下面的移項對不對，如果不對，應(yīng)怎樣改正？
（1）從  得到  ；
（2）從  得到  ；
（3）從  得到  ；
（4）從  得到  ；
分析：判斷移項是否正確，關(guān)鍵看移項后的符號是否改變，一定要牢記“移項變號”．注意：沒有移動的項，符號不要改變；另外等號同一邊的項互相調(diào)換位置，這些項的符號不改變．
解：（1）不對，等號左邊的7移到等號右邊應(yīng)改變符號．正確應(yīng)為： 
（2）對．
（3）不對．等號左端的－2移到等號右邊改變了符號，但等號右邊的  移到等號左邊沒有改變等號．正確應(yīng)為： 
（4）不對．等號右邊的  移到等號左邊，變?yōu)?/span>  是對的，但等號右邊的－2仍在等號的右邊沒有移項，不應(yīng)變號．正確應(yīng)為： 
例2 解方程：
（1）  ； （2） 
（3）  ； （4） 
分析：本題都是簡單的方程，只要根據(jù)等式的性質(zhì)2．把等號左邊未知的系數(shù)化為1，即可得到方程的解．
解：（1）把  的系數(shù)化為1，根據(jù)等式的性質(zhì)2．在方程兩邊同時除以3得， 
檢驗 左邊  ，右邊 
左邊=右邊．
所以  是原方程的解．
（2）把  的系數(shù)化為1，根據(jù)等式的性質(zhì)2，在方程兩邊同時除以4得，  ．
檢驗：左邊  ，右邊=2，
左邊=右邊
所以  是原方程的解．
（3）把  的系數(shù)化為1．根據(jù)等式性質(zhì)2，在方程的兩邊同時乘以  得，
檢驗，左邊 
右邊 
左邊=-右邊，
所以  是原方程的解；
（4）把  的系數(shù)化為1，根據(jù)等式的性質(zhì)2，在方程兩邊同時乘以－2得：
檢驗：左邊  ，右邊  ，
左邊=右邊．
所以  是原方程的解．
說明： ①在應(yīng)用等式的性質(zhì)2把未知數(shù)的系數(shù)化為1時，什么情況適宜用“乘”，什么情況下適宜用“除”，要根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)而定．一般情況來說．當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是整數(shù)時，適宜用除；當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)（或小數(shù)）適宜用乘．（乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）．②要養(yǎng)成進(jìn)行檢驗的習(xí)慣，但檢驗可不必書面寫出．
例3 解方程：
（1）  ； （2）  ；
（3）  ； （4） 
分析： 解方程的思路是將已知方程通過一系列變形化為最簡方程  的形式，也就是說把  作為已知方程變形的目標(biāo)．因此，要把已知方程轉(zhuǎn)化為最簡化，就要把含有未知數(shù)的項都移到等號的一邊，常數(shù)項移到等號的另一端．
解法一：（1）移項，得：
合并同類項，得： 
（2）移項，得 
合并同類項，得  ，
系數(shù)化成1，得， 
解法二：移項，得，
 ，
合并同類項，得：
系數(shù)化為1，得，
（3）移項，得：
合并同類項，得
系數(shù)化為1，得
（4）移項，得：
合并同類項，得，
系數(shù)化為1，得
說明：第（2）題采用了兩種不同的移項方法，目的都是將未知數(shù)的項移到等號的一端，已知數(shù)移到等號另一端，事實上，其它的題目也都可以采用不同的移項方法，要根據(jù)題目的特點，尋找簡捷的移項方法．
例4 解方程：
（1）  ；
（2） 
分析：為了把已知方程化為最簡方程  的形式，首先要去括號，然后再作其它變形．
解：（1）去括號，得：
移項，得：
合并同類項，得
系數(shù)化成1，得 
說明： ①用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號；②  不是方程的解，必須把  系數(shù)化為1，得  才算完成了解方程過程．
（2）去小括號：
合并括號里的同類項，得：
 ，
去中括號，得：
合并同類項，得：
移項，得
說明： 方程中有多重括號時，一般應(yīng)按先去小括號，再去中括號，再去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算．
例5 解方程：
（1）  ； （2） 
分析： 方程中含有分母，應(yīng)根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)，從而去掉分母，然后再作其它變形．
解：（1）方程兩邊都乘以4，去分母，得：
 ，
移項，得：
 ，
合并同類項，得：
 ，
系數(shù)化成1，得：
（2）方程兩邊都乘以12，去分母，得：
去括號，得：
移項，得：
 ，
合并同類項，得：
系數(shù)化成1，得：
說明： ①去分母所選的乘數(shù)應(yīng)是所有分母的最小公倍數(shù)，不應(yīng)遺漏；
②用分母的最小公倍數(shù)去乘方程的兩邊時，不要遺漏掉等號兩邊不含分母的項．如（2）題的“1”．
③去掉分母以后，分?jǐn)?shù)線也同時去掉，分子上的多項式用括號括起來（當(dāng)式子前是正號時，可省略括號）．
例6 解方程：（1）  ；
（2） 
解：（1）移項，得：
合并同類項，得：
 ，
移項，得
合并同類項，得：
（2）先去中括號得：
去小括號，得：
 ，
移項，得：
 ，
合并同類項，得：
 ，
系數(shù)化成1，得：
說明： 在解方程時，要注意分析方程的結(jié)構(gòu)特點，有針對性地確定解題方案，靈活地安排解題步驟．
例7 已知關(guān)于  的方程  的根是2，求  的值．
解法一：因為  是方程  的根，所以  代入方程左右兩邊一定相等，即：
 ，
解這個以  為未知數(shù)的方程，得：
解法二：把原方程看作以  為未知數(shù)的一元一次方程，  看作已知數(shù)求解；
∵ 
∴ 
把  代入上式，得：
說明： 解法一是利用方程解的概念，將  代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以  為未知數(shù)的一元一次方程，從而求出 
解法二是將原方程直接看成以  為未知數(shù)的一元一次方程，解出  用字母  的代數(shù)式表示，再將  代入代數(shù)式中求得 
* 例8 甲、乙兩工程隊共有100人，甲隊人數(shù)比己隊人數(shù)的3倍少20人．求甲、乙兩隊各有多少人？
分析：題中已知甲、乙兩工程隊共有100人，由此可知等量關(guān)系為：
甲隊人數(shù)十動隊人數(shù)=甲、乙兩隊總?cè)藬?shù)．
設(shè)乙隊人數(shù)為x人，再分析上述相等關(guān)系中的左右兩邊，可得下表：
左邊
|
右邊
|
甲隊人數(shù)（  ）人
乙隊人數(shù)  人
|
甲、 乙兩工程隊
共有100人
|
有了這個表，方程就不難列出來了．
解：設(shè)乙隊有  人，則甲隊有  人
根據(jù)題意，得
解這個方程，得 
答：甲隊有70人；乙隊有30人．
說明：（1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再列出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理．
（2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等．
（3）要養(yǎng)成“驗”的好習(xí)慣．即所求結(jié)果要使實際問題有意義．
（4）不要漏寫“答”．“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱．
（5）分析過程可以只寫在草稿紙上，但一定要認(rèn)真．
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