暑假過后,新初三生們迎來了初中最重要的一年——初三。為方便2013年中考考生及家長查詢相關信息,出國留學網(wǎng)中考頻道特別搜集匯總了中考數(shù)學知識點以供參考:
在下列乘法算式中,每個字母代表0~9的一個數(shù)字,而且不同的字母代表不同的數(shù)字:
ABCDE
×F
______________
GGGGGG
G代表0~9中哪一個數(shù)字?
(提示:G×111111可能有哪些因數(shù)?G是不是F的倍數(shù)?代表哪個數(shù)字?)
答 案
F×ABCDE=GGGGGG。
F×ABCDE=G×111111。
在從2到9的整數(shù)中,只有3和7能整除111111。
F×ABCDE=G×3×7×5291。
如果G是F的一個倍數(shù),則ABCDE將是一個各位數(shù)字全部相同的六位數(shù)。因此G不是F的倍數(shù)。
于是:
(a)F不會等于0,否則C也將等于0,從而成為F的倍數(shù)。
(b)F不會等于1,否則G就成為F的倍數(shù)。
(C)F不會等于2,否則G就會成為2的倍數(shù)(因為2要整除G×llllll),從而成為F的倍數(shù)。
(d)F不會等于4,否則G就會成為4的倍數(shù)(因為4要整除G×llllll),從而成為F的倍數(shù)。
(e)F不會等于8,否則G也將等于8(因為8要整除G×1lllll),從而成為F的倍數(shù)。
(f)F不會等于5,否則G也將等于5(因為5要整除G×llllll}從而成為F的倍數(shù)。
(g)如果F=3,則ABCDE=G×7×5291=G×37037。37037中有個0,這說明任何一位數(shù)乘以這個數(shù)將使積ABCDE的各位數(shù)字中出現(xiàn)重復。因此F不會等于3。
(h)如果F=6,則ABCDE×2=G×7×5291=G×37037。于是G一定是2的倍數(shù)。令G/2=M,則ABCDE=M×27037。根據(jù)(g)中的推理,F(xiàn)不會等于6。
(i)如果F=9.則ABCDE×3=G×7×5291=G×37037。于是G一定是3的倍數(shù)。令G/3=M則ABCDE=M×37037。根據(jù)(g)中的推理,F(xiàn)不會等于9。
(j)因此F=7。于是,ABCDE=G×3×5291=G×15873。由于題目中那個乘法算式所包含的七個數(shù)字各不相同,因此G不會等于1、5或7。由于ABCDE只是個五位數(shù),所以G不會等于8或9。既然F不等于0,那G也不等于O。因此G只可能等于2、3、4或6。
相應的四種情況是:
F=7,G=2,ABCDE=31746;
F=7,G=3,ABCDE=47619;
F=7,G=4,ABCDE=63492;
F=7,G=6,ABCDE=95238。
其中只有最后一種可使那個乘法算式中的七個數(shù)字各不相同。于是,可得那個乘法算式如下:
95238
×7
———————
666666
因此G代表的數(shù)是6。?
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