高一物理上冊(cè)必修1《勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系》教案【一】
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：
掌握用v-t圖象描述位移的方法;掌握勻變速運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系并運(yùn)用(知道其推導(dǎo)方法);掌握位移與速度的關(guān)系并運(yùn)用。
2.過程與方法：
通過對(duì)微分思想的理解，明確“面積”與位移的關(guān)系;練習(xí)位移公式不同形式的應(yīng)用。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
(1)、養(yǎng)成認(rèn)真分析問題的好習(xí)慣，體會(huì)一題多解，要解題嚴(yán)謹(jǐn)。
(2)、題目有多解，人生道路有多種選擇，青年學(xué)生要選擇正確的人生觀。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
1.位移與時(shí)間關(guān)系推導(dǎo)。
2.表達(dá)式：x = v0 + at2/2、v2 - v02 = 2ax .
3.運(yùn)用公式解決具體問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.公式中各物理量的理解與準(zhǔn)確應(yīng)用。
2.速度-時(shí)間圖象中面積表示位移。
教學(xué)工具
教學(xué)課件
教學(xué)過程
導(dǎo)入：初中已學(xué)過勻速直線運(yùn)動(dòng)求位移的方法x=vt,在速度-時(shí)間圖像中可看出位移對(duì)應(yīng)著一塊矩形面積。(此處讓學(xué)生思考回答)
對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)是否也對(duì)應(yīng)類似關(guān)系呢?
一、 引入新課
分析書上 “思考與討論” ，引入微積分思想，對(duì)書P41圖2.3-2的分析理解(教師與學(xué)生互動(dòng))確認(rèn)v-t圖像中的面積可表示物體的位移。
二、位移公式推導(dǎo)：
先讓學(xué)生寫出梯形面積表達(dá)式：
S=(OC+AB)OA/2
分請(qǐng)學(xué)生析OC,AB,OA各對(duì)應(yīng)什么物理量?并將v = v0 + at 代入，
得出：x = v0t + at2/2
注意式中x, v0 ,a要選取統(tǒng)一的正方向。
三、應(yīng)用：
1、書上例題分析，按規(guī)范格式書寫。
2.補(bǔ)充例題：汽車以10s的速度行駛，剎車加速度為5m/s，求剎車后1s，2s，3s的位移。
已知： v= 10m/s, a= -5m/s2。
由公式：x = v0t + at2/2
可解出：x1 = 10*1 - 5*12/2 = 7.5m
x2 = 10*2 - 5*22/2 = 10m
x3 = 10*3 - 5*32/2 = 7.5m ?
由x3=7.5m學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題：汽車怎么往回走了?
結(jié)合該問題教師講解物理知識(shí)與實(shí)際問題要符合，實(shí)際汽車經(jīng)2S已
經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，不會(huì)往回運(yùn)動(dòng)，所以3S的位移應(yīng)為10米。事實(shí)上汽車在大于2S的任意時(shí)間內(nèi)位移均為10m。
四、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系：
如果我們所研究的問題不涉及時(shí)間，而仍用v=v0+at 和x=v0t+at2/2會(huì)顯得繁瑣。在以上兩公式中消去時(shí)間t，所得的結(jié)果直接用于解題，可使不涉及時(shí)間的問題簡潔起來。
由：v = v0 + at
x = v0t + at2/2
消去t，得v2 - v02 = 2ax (注意：該式為不獨(dú)立的導(dǎo)出式)
五、練習(xí)：由前面例題：v0 =10m/s, a = -5m/s2 求剎車經(jīng)7.5m時(shí)的速度?
由公式：
v = -5m/s (舍去)
剎車經(jīng)7.5米時(shí)的速度為5m/s,與初速度方向相同。
? 補(bǔ)充練習(xí)：
1.某航空母艦上飛機(jī)在跑道加速時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)最大加速度為5m/s2，所需起飛速度為50m/s，跑道長100m，通過計(jì)算判斷，飛機(jī)能否靠自身發(fā)動(dòng)機(jī)從艦上起飛?為了使飛機(jī)在開始滑行時(shí)就有一定的初速度，航空母艦裝有彈射裝置，對(duì)于該型號(hào)的艦載飛機(jī)，彈射系統(tǒng)必須使它具有多大的初速度?(答：不能靠自身發(fā)動(dòng)機(jī)起飛;39m/s。)
2.(1999年上海高考題)為了測(cè)定某轎車在平直路上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度(轎車啟動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以近似看做勻加速運(yùn)動(dòng))，某人拍攝了一張?jiān)谕坏灼隙啻纹毓獾恼掌?如圖)，如果拍攝時(shí)每隔2s曝光一次，轎車車身總長為
4.5m那么這輛轎車的加速度約為( )
A 1m/s; B 2m/s; C 3m/s; D 4m/s; (答：B)
2.在某次交通事故中，交警測(cè)量汽車剎車線的長，用以判斷該車是否超速。請(qǐng)問還需什么數(shù)據(jù)，如何計(jì)算?(還應(yīng)知汽車最大制動(dòng)加速度)
在解答本題前可讓學(xué)生分析一下發(fā)生交通事故的可能原因;略
問：汽車在反應(yīng)距離做什么運(yùn)動(dòng)?(勻速)汽車在剎車距離做什么運(yùn)動(dòng)?(勻減速)反應(yīng)距離跟哪些有關(guān)系?(反應(yīng)時(shí)間及剎車時(shí)的速度)剎車距離跟哪些有關(guān)系?(剎車時(shí)的速度及剎車的加速度)
課后習(xí)題
完成課后練習(xí)第2、3題。
高一物理上冊(cè)必修1《勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系》教案【二】
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.知道勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系.
2.了解位移公式的推導(dǎo)方法，掌握位移公式x=vot+ at2/2.
3.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系及其應(yīng)用.
4.理解v-t圖象中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移.
5.能推導(dǎo)并掌握位移與速度的關(guān)系式v2-v02=2ax.
6.會(huì)適當(dāng)?shù)剡x用公式對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題進(jìn)行簡單的分析和計(jì)算
過程與方法
1.通過近似推導(dǎo)位移公式的過程，體驗(yàn)微元法的特點(diǎn)和技巧，能把瞬時(shí)速度的求法與此比較.
2.感悟一些數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用特點(diǎn).
情感態(tài)度與價(jià)值觀
1.經(jīng)歷微元法推導(dǎo)位移公式和公式法推導(dǎo)速度位移關(guān)系，培養(yǎng)自己動(dòng)手的能力，增加物理
情感.
2.體驗(yàn)成功的快樂和方法的意義，增強(qiáng)科學(xué)能力的價(jià)值觀.
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
1.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系x=vot+ at2/2及其應(yīng)用.
2.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系v2-v02=2ax及其應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)
1.v-t圖象中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移.
2.微元法推導(dǎo)位移時(shí)間關(guān)系式.出國留學(xué)網(wǎng)
3.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系x=vot+ at2/2及其靈活應(yīng)用.
教學(xué)工具
多媒體、板書
教學(xué)過程
一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移
1.基本知識(shí)
(1)位移公式：x=vt.
(2)-t圖象如圖
(3)v-t圖象特點(diǎn)：①平行于時(shí)間軸的直線.
②位移在數(shù)值上等于v-t圖線與對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所包圍的矩形的面積.
2.思考判斷
(1)勻速運(yùn)動(dòng)的速度一定是正的.(×)
(2)勻速運(yùn)動(dòng)的位移一定是正的.(×)
(3)勻速運(yùn)動(dòng)的加速度等于零.(√)
探究交流
v-t圖象中圖線與時(shí)間軸所圍成的面積有時(shí)在時(shí)間軸上方，有時(shí)在時(shí)間軸下方，這與物體的位移有何關(guān)系?
【提示】據(jù)v-t圖象的物理意義，圖線在時(shí)間軸上方，表明物體向正方向運(yùn)動(dòng)，圖線與時(shí)間軸所圍的矩形的面積代表物體的位移為正值，同理圖線與時(shí)間軸所圍的矩形的面積在時(shí)間軸的下方表明物體的位移是負(fù)值.
二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移
1.基本知識(shí)
(1)位移在v-t圖象中的表示：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移對(duì)應(yīng)著v-t圖象中的圖線和時(shí)間軸包圍的面積.如圖所示，在0～t時(shí)間內(nèi)的位移大小等于梯形的面積.
(2)公式：x=v0t+2(1)at2.
2.思考判斷
(1)公式x=v0t+2(1)at2，既適用于勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也適用于勻減速直線運(yùn)動(dòng).(√)
(2)應(yīng)用公式x=v0t+2(1)at2計(jì)算時(shí)，x、v0、a三者方向必須相同.(×)
(3)做單向勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體，速度越來越小，位移越來越大.(√)
探究交流
觀察上圖中梯形，若該物體加速度為a，試計(jì)算梯形的面積.
【提示】梯形上底為v0，下底為v0+at，高為t，則梯形面積S=2(v0+v0+at)·t=v0t+2(1)at2.
三、用圖象表示位移
1.基本知識(shí)
(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖象為一條傾斜直線，靜止物體的x-t圖象為一條平行于時(shí)間軸的直線.如圖所示，A、B表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，C表示物體處于靜止?fàn)顟B(tài).
(2)x-t圖象的物理意義：描述了物體的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系.
(3)x-t圖象的斜率等于物體的運(yùn)動(dòng)速度.
2.思考判斷
(1)x-t圖象只能描述直線運(yùn)動(dòng).(√)
(2)x-t圖象表示的是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡.(×)
(3)勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的x-t圖線是一條傾斜直線.(√)
探究交流
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式為x=v0t+2(1)at2，那么它的x-t圖象應(yīng)為什么形狀?
【提示】勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移x是時(shí)間t的二次函數(shù)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知?jiǎng)蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)的x-t圖象應(yīng)為拋物線.
四、位移公式x=v0t+2(1)at2的理解
【問題導(dǎo)思】
1.上述公式適用于非勻變速運(yùn)動(dòng)嗎?
2.位移x隨時(shí)間均勻變化嗎?
3.公式中哪些是矢量?一般如何規(guī)定正負(fù)?
1.適用條件：位移公式x=v0t+2(1)at2適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).
2.公式的矢量性：因?yàn)関0、a、x均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向，一般以v0的方向?yàn)檎较?
若a與v0同向，則a取正值;
若a與v0反向，則a取負(fù)值;
若位移計(jì)算結(jié)果為正值，說明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向?yàn)檎?
若位移計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，說明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向?yàn)樨?fù).
3.兩種特殊形式
(1)當(dāng)a=0時(shí)，x=v0t(勻速直線運(yùn)動(dòng)).
(2)當(dāng)v0=0時(shí)，(由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)).
1.公式x=v0t+是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式，而不是路程公式，利用該公式計(jì)算出的物理量是位移而不是路程.
2.位移與時(shí)間的平方不是正比關(guān)系，時(shí)間越長，位移不一定越大.
例：2011年太平洋冰壺錦標(biāo)賽在南京奧體中心完美收官.主場作戰(zhàn)的中國隊(duì)表現(xiàn)出色，包攬了男、女兩個(gè)項(xiàng)目的金牌.如圖，冰壺以速度v垂直進(jìn)入四個(gè)矩形區(qū)域沿虛線做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且剛要離開第四個(gè)矩形區(qū)域邊緣的E點(diǎn)時(shí)，速度恰好為零.冰壺通過前三個(gè)矩形的時(shí)間為t，試通過所學(xué)知識(shí)計(jì)算冰壺通過四個(gè)矩形區(qū)域所需的時(shí)間.
【審題指導(dǎo)】 審題時(shí)應(yīng)注意：
(1)冰壺剛到E時(shí)，速度恰為零.
(2)冰壺從A到D的時(shí)間為t.
(3)求從A到E的總時(shí)間.
【答案】 2t
x=v0t-2(1)at2中a的理解
物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以初速度方向?yàn)檎较?，并使a僅表示加速度的大小，這時(shí)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系式可變形為x=v0t-2(1)at2，這時(shí)v0、a、t均取正值，更適合于我們的習(xí)慣.
五、位移—時(shí)間圖象(x-t圖象)
【問題導(dǎo)思】
1.物體的x-t圖象是平行t軸直線，表示物體如何運(yùn)動(dòng)?
2.做勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的x-t圖象是什么形狀?
3.物體運(yùn)動(dòng)的快慢、方向怎么用x-t圖象來表示?
1.三種常見運(yùn)動(dòng)的圖象
(1)靜止物體的x-t圖象是平行于時(shí)間軸的直線，如圖中a.
(2)勻速直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖象是一條傾斜的直線，如圖中b.
(3)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖象是拋物線，如圖中c.
2.x-t圖象的意義
x-t圖象的兩點(diǎn)說明
1.位移—時(shí)間圖象不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡.
2.位移—時(shí)間圖象只能描述直線運(yùn)動(dòng)，不能描述曲線運(yùn)動(dòng).
例：如圖是A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象.則( )
A.在運(yùn)動(dòng)過程中，A質(zhì)點(diǎn)總比B質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得快
B.在0～t1這段時(shí)間內(nèi)，兩質(zhì)點(diǎn)的位移相同
C.當(dāng)t=t1時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)的速度相等
D.當(dāng)t=t1時(shí)，A、B兩質(zhì)點(diǎn)的加速度不相等
【審題指導(dǎo)】
(1)首先要弄清該圖線是x-t圖.
(2)圖象縱坐標(biāo)表示物體所在位置.
(3)圖象斜率表示物體的速度.
【答案】 A
x-t圖象的應(yīng)用技巧
1.確認(rèn)是哪種圖象，v-t圖象還是x-t圖象.
2.理解并熟記五個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系.
(1)斜率與加速度或速度對(duì)應(yīng).
(2)縱截距與初速度或初始位置對(duì)應(yīng).
(3)橫截距對(duì)應(yīng)速度或位移為零的時(shí)刻.
(4)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)速度或位置相同.
(5)拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變.
六、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論
【問題導(dǎo)思】
1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，初、末速度的平均值有何物理意義.
2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)有何特點(diǎn)?
3.在“探究小車的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中，如何根據(jù)所打紙帶快速地判斷小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)?
1.平均速度：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在一段時(shí)間t內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于這段時(shí)間初末速度矢量和的一半.
推導(dǎo)：設(shè)物體的初速度為v0，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a，t s末的速度為v.
由x=v0t+得，
平均速度=t(x)=v0+①
由速度公式v=v0+at知，當(dāng)t′=2(t)時(shí)
v2(t)=v0+a2(t)②
由①②得=v2(t)③
又v=v2(t)+a2(t)④
由②③④解得v2(t)=2(v0+v)，所以=v2(t)=2(v0+v).
2.逐差相等：在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)，位移之差是一個(gè)常量，即Δx=xⅡ-xⅠ=aT2
推導(dǎo)：時(shí)間T內(nèi)的位移x1=v0T+2(1)aT2①
在時(shí)間2T內(nèi)的位移x2=v02T+2(1)a(2T)2②
則xⅠ=x1，xⅡ=x2-x1③
由①②③得Δx=xⅡ-xⅠ=aT2
此推論常有兩方面的應(yīng)用：一是用以判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，二是用以求加速度.
1.以上推論只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其他性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)不能套用推論式來處理問題.
2.推論式xⅡ-xⅠ=aT2常在實(shí)驗(yàn)中根據(jù)打出的紙帶求物體的加速度.
例：有一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它在兩段連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移分別是24 m和64 m，連續(xù)相等的時(shí)間為4 s，求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度大小.
【審題指導(dǎo)】 解答該題可從以下幾個(gè)角度分析：
(1)已知兩段位移和時(shí)間，用基本公式列式求解.
(2)已知連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移用推論Δx=aT2求解.
(3)已知位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間求出平均速度即中間時(shí)刻的速度，再結(jié)合基本公式求解.
【答案】 1 m/s 2.5 m/s2
應(yīng)用推論=v2(t)=2(v0+v)解題時(shí)應(yīng)注意：
1.推論=v2(t)=2(v0+v)只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且該等式為矢量式，應(yīng)注意v0與v的正負(fù).
2.該推論是求瞬時(shí)速度的常用方法.
3.當(dāng)v0=0時(shí)，v2(t)=2(v);v=0時(shí)，v2(t)=2(v0).
七、逆向思維法
例：做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4 s停止，若在4 s內(nèi)的位移是32 m，則最后1 s內(nèi)的位移是( )
A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0
【答案】 B
逆向思維法
這種把人們通常思考問題的思維反過來思考的思維方式就是逆向思維，運(yùn)用逆向思維分析和解決問題的方法叫做逆向思維法.所謂逆向思維，簡單來說就是“倒過來想一想.”
末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可看成初速度為0、加速度大小相等的反向勻加速直線運(yùn)動(dòng).
設(shè)物體的初速度為v0，加速度大小為a，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至經(jīng)過時(shí)間t速度為0，則可將此運(yùn)動(dòng)逆向看成初速度為0，加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，末速為v0，則經(jīng)過的位移x可有以下表達(dá)形式：
x=v0t-(正向的表達(dá))，
x=(逆向的表達(dá))，
x=2/v0t(平均速度表達(dá)).
課后小結(jié)
一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移
1、勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體的位移對(duì)應(yīng)著v-t圖像中的一塊矩形的面積。
2、公式：x = v t
二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系
1、 勻變速直線運(yùn)動(dòng)，物體的位移對(duì)應(yīng)著v- t圖像 中圖線與時(shí)間軸之間包圍的梯形面積。
2、公式 x=v0t+at2/2
3、推論 v2-v02 = 2 a s
4、平均速度公式 v平=(v0+v)/2
板書
§2.3勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系
一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移
1、勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體的位移對(duì)應(yīng)著v-t圖像中的一塊矩形的面積。
2、公式：x = vt
二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系
1、 勻變速直線運(yùn)動(dòng)，物體的位移對(duì)應(yīng)著v- t圖像 中圖線與時(shí)間軸之間包圍的梯形面積。
2、公式 x=vot+at2/2
3、推論 v2-v02 = 2 a s
4、平均速度公式 v平=(v0+v)/2
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教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：
掌握用v-t圖象描述位移的方法;掌握勻變速運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系并運(yùn)用(知道其推導(dǎo)方法);掌握位移與速度的關(guān)系并運(yùn)用。
2.過程與方法：
通過對(duì)微分思想的理解，明確“面積”與位移的關(guān)系;練習(xí)位移公式不同形式的應(yīng)用。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
(1)、養(yǎng)成認(rèn)真分析問題的好習(xí)慣，體會(huì)一題多解，要解題嚴(yán)謹(jǐn)。
(2)、題目有多解，人生道路有多種選擇，青年學(xué)生要選擇正確的人生觀。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
1.位移與時(shí)間關(guān)系推導(dǎo)。
2.表達(dá)式：x = v0 + at2/2、v2 - v02 = 2ax .
3.運(yùn)用公式解決具體問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.公式中各物理量的理解與準(zhǔn)確應(yīng)用。
2.速度-時(shí)間圖象中面積表示位移。
教學(xué)工具
教學(xué)課件
教學(xué)過程
導(dǎo)入：初中已學(xué)過勻速直線運(yùn)動(dòng)求位移的方法x=vt,在速度-時(shí)間圖像中可看出位移對(duì)應(yīng)著一塊矩形面積。(此處讓學(xué)生思考回答)
對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)是否也對(duì)應(yīng)類似關(guān)系呢?
一、 引入新課
分析書上 “思考與討論” ，引入微積分思想，對(duì)書P41圖2.3-2的分析理解(教師與學(xué)生互動(dòng))確認(rèn)v-t圖像中的面積可表示物體的位移。
二、位移公式推導(dǎo)：
先讓學(xué)生寫出梯形面積表達(dá)式：
S=(OC+AB)OA/2
分請(qǐng)學(xué)生析OC,AB,OA各對(duì)應(yīng)什么物理量?并將v = v0 + at 代入，
得出：x = v0t + at2/2
注意式中x, v0 ,a要選取統(tǒng)一的正方向。
三、應(yīng)用：
1、書上例題分析，按規(guī)范格式書寫。
2.補(bǔ)充例題：汽車以10s的速度行駛，剎車加速度為5m/s，求剎車后1s，2s，3s的位移。
已知： v= 10m/s, a= -5m/s2。
由公式：x = v0t + at2/2
可解出：x1 = 10*1 - 5*12/2 = 7.5m
x2 = 10*2 - 5*22/2 = 10m
x3 = 10*3 - 5*32/2 = 7.5m ?
由x3=7.5m學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題：汽車怎么往回走了?
結(jié)合該問題教師講解物理知識(shí)與實(shí)際問題要符合，實(shí)際汽車經(jīng)2S已
經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，不會(huì)往回運(yùn)動(dòng)，所以3S的位移應(yīng)為10米。事實(shí)上汽車在大于2S的任意時(shí)間內(nèi)位移均為10m。
四、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系：
如果我們所研究的問題不涉及時(shí)間，而仍用v=v0+at 和x=v0t+at2/2會(huì)顯得繁瑣。在以上兩公式中消去時(shí)間t，所得的結(jié)果直接用于解題，可使不涉及時(shí)間的問題簡潔起來。
由：v = v0 + at
x = v0t + at2/2
消去t，得v2 - v02 = 2ax (注意：該式為不獨(dú)立的導(dǎo)出式)
五、練習(xí)：由前面例題：v0 =10m/s, a = -5m/s2 求剎車經(jīng)7.5m時(shí)的速度?
由公式：
v = -5m/s (舍去)
剎車經(jīng)7.5米時(shí)的速度為5m/s,與初速度方向相同。
? 補(bǔ)充練習(xí)：
1.某航空母艦上飛機(jī)在跑道加速時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)最大加速度為5m/s2，所需起飛速度為50m/s，跑道長100m，通過計(jì)算判斷，飛機(jī)能否靠自身發(fā)動(dòng)機(jī)從艦上起飛?為了使飛機(jī)在開始滑行時(shí)就有一定的初速度，航空母艦裝有彈射裝置，對(duì)于該型號(hào)的艦載飛機(jī)，彈射系統(tǒng)必須使它具有多大的初速度?(答：不能靠自身發(fā)動(dòng)機(jī)起飛;39m/s。)
2.(1999年上海高考題)為了測(cè)定某轎車在平直路上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度(轎車啟動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以近似看做勻加速運(yùn)動(dòng))，某人拍攝了一張?jiān)谕坏灼隙啻纹毓獾恼掌?如圖)，如果拍攝時(shí)每隔2s曝光一次，轎車車身總長為
4.5m那么這輛轎車的加速度約為( )
A 1m/s; B 2m/s; C 3m/s; D 4m/s; (答：B)
2.在某次交通事故中，交警測(cè)量汽車剎車線的長，用以判斷該車是否超速。請(qǐng)問還需什么數(shù)據(jù)，如何計(jì)算?(還應(yīng)知汽車最大制動(dòng)加速度)
在解答本題前可讓學(xué)生分析一下發(fā)生交通事故的可能原因;略
問：汽車在反應(yīng)距離做什么運(yùn)動(dòng)?(勻速)汽車在剎車距離做什么運(yùn)動(dòng)?(勻減速)反應(yīng)距離跟哪些有關(guān)系?(反應(yīng)時(shí)間及剎車時(shí)的速度)剎車距離跟哪些有關(guān)系?(剎車時(shí)的速度及剎車的加速度)
課后習(xí)題
完成課后練習(xí)第2、3題。
高一物理上冊(cè)必修1《勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系》教案【二】
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.知道勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系.
2.了解位移公式的推導(dǎo)方法，掌握位移公式x=vot+ at2/2.
3.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系及其應(yīng)用.
4.理解v-t圖象中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移.
5.能推導(dǎo)并掌握位移與速度的關(guān)系式v2-v02=2ax.
6.會(huì)適當(dāng)?shù)剡x用公式對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題進(jìn)行簡單的分析和計(jì)算
過程與方法
1.通過近似推導(dǎo)位移公式的過程，體驗(yàn)微元法的特點(diǎn)和技巧，能把瞬時(shí)速度的求法與此比較.
2.感悟一些數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用特點(diǎn).
情感態(tài)度與價(jià)值觀
1.經(jīng)歷微元法推導(dǎo)位移公式和公式法推導(dǎo)速度位移關(guān)系，培養(yǎng)自己動(dòng)手的能力，增加物理
情感.
2.體驗(yàn)成功的快樂和方法的意義，增強(qiáng)科學(xué)能力的價(jià)值觀.
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
1.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系x=vot+ at2/2及其應(yīng)用.
2.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系v2-v02=2ax及其應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)
1.v-t圖象中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移.
2.微元法推導(dǎo)位移時(shí)間關(guān)系式.出國留學(xué)網(wǎng)
3.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系x=vot+ at2/2及其靈活應(yīng)用.
教學(xué)工具
多媒體、板書
教學(xué)過程
一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移
1.基本知識(shí)
(1)位移公式：x=vt.
(2)-t圖象如圖
(3)v-t圖象特點(diǎn)：①平行于時(shí)間軸的直線.
②位移在數(shù)值上等于v-t圖線與對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所包圍的矩形的面積.
2.思考判斷
(1)勻速運(yùn)動(dòng)的速度一定是正的.(×)
(2)勻速運(yùn)動(dòng)的位移一定是正的.(×)
(3)勻速運(yùn)動(dòng)的加速度等于零.(√)
探究交流
v-t圖象中圖線與時(shí)間軸所圍成的面積有時(shí)在時(shí)間軸上方，有時(shí)在時(shí)間軸下方，這與物體的位移有何關(guān)系?
【提示】據(jù)v-t圖象的物理意義，圖線在時(shí)間軸上方，表明物體向正方向運(yùn)動(dòng)，圖線與時(shí)間軸所圍的矩形的面積代表物體的位移為正值，同理圖線與時(shí)間軸所圍的矩形的面積在時(shí)間軸的下方表明物體的位移是負(fù)值.
二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移
1.基本知識(shí)
(1)位移在v-t圖象中的表示：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移對(duì)應(yīng)著v-t圖象中的圖線和時(shí)間軸包圍的面積.如圖所示，在0～t時(shí)間內(nèi)的位移大小等于梯形的面積.
(2)公式：x=v0t+2(1)at2.
2.思考判斷
(1)公式x=v0t+2(1)at2，既適用于勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也適用于勻減速直線運(yùn)動(dòng).(√)
(2)應(yīng)用公式x=v0t+2(1)at2計(jì)算時(shí)，x、v0、a三者方向必須相同.(×)
(3)做單向勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體，速度越來越小，位移越來越大.(√)
探究交流
觀察上圖中梯形，若該物體加速度為a，試計(jì)算梯形的面積.
【提示】梯形上底為v0，下底為v0+at，高為t，則梯形面積S=2(v0+v0+at)·t=v0t+2(1)at2.
三、用圖象表示位移
1.基本知識(shí)
(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖象為一條傾斜直線，靜止物體的x-t圖象為一條平行于時(shí)間軸的直線.如圖所示，A、B表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，C表示物體處于靜止?fàn)顟B(tài).
(2)x-t圖象的物理意義：描述了物體的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系.
(3)x-t圖象的斜率等于物體的運(yùn)動(dòng)速度.
2.思考判斷
(1)x-t圖象只能描述直線運(yùn)動(dòng).(√)
(2)x-t圖象表示的是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡.(×)
(3)勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的x-t圖線是一條傾斜直線.(√)
探究交流
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式為x=v0t+2(1)at2，那么它的x-t圖象應(yīng)為什么形狀?
【提示】勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移x是時(shí)間t的二次函數(shù)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知?jiǎng)蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)的x-t圖象應(yīng)為拋物線.
四、位移公式x=v0t+2(1)at2的理解
【問題導(dǎo)思】
1.上述公式適用于非勻變速運(yùn)動(dòng)嗎?
2.位移x隨時(shí)間均勻變化嗎?
3.公式中哪些是矢量?一般如何規(guī)定正負(fù)?
1.適用條件：位移公式x=v0t+2(1)at2適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).
2.公式的矢量性：因?yàn)関0、a、x均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向，一般以v0的方向?yàn)檎较?
若a與v0同向，則a取正值;
若a與v0反向，則a取負(fù)值;
若位移計(jì)算結(jié)果為正值，說明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向?yàn)檎?
若位移計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，說明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向?yàn)樨?fù).
3.兩種特殊形式
(1)當(dāng)a=0時(shí)，x=v0t(勻速直線運(yùn)動(dòng)).
(2)當(dāng)v0=0時(shí)，(由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)).
1.公式x=v0t+是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式，而不是路程公式，利用該公式計(jì)算出的物理量是位移而不是路程.
2.位移與時(shí)間的平方不是正比關(guān)系，時(shí)間越長，位移不一定越大.
例：2011年太平洋冰壺錦標(biāo)賽在南京奧體中心完美收官.主場作戰(zhàn)的中國隊(duì)表現(xiàn)出色，包攬了男、女兩個(gè)項(xiàng)目的金牌.如圖，冰壺以速度v垂直進(jìn)入四個(gè)矩形區(qū)域沿虛線做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且剛要離開第四個(gè)矩形區(qū)域邊緣的E點(diǎn)時(shí)，速度恰好為零.冰壺通過前三個(gè)矩形的時(shí)間為t，試通過所學(xué)知識(shí)計(jì)算冰壺通過四個(gè)矩形區(qū)域所需的時(shí)間.
【審題指導(dǎo)】 審題時(shí)應(yīng)注意：
(1)冰壺剛到E時(shí)，速度恰為零.
(2)冰壺從A到D的時(shí)間為t.
(3)求從A到E的總時(shí)間.
【答案】 2t
x=v0t-2(1)at2中a的理解
物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以初速度方向?yàn)檎较?，并使a僅表示加速度的大小，這時(shí)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系式可變形為x=v0t-2(1)at2，這時(shí)v0、a、t均取正值，更適合于我們的習(xí)慣.
五、位移—時(shí)間圖象(x-t圖象)
【問題導(dǎo)思】
1.物體的x-t圖象是平行t軸直線，表示物體如何運(yùn)動(dòng)?
2.做勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的x-t圖象是什么形狀?
3.物體運(yùn)動(dòng)的快慢、方向怎么用x-t圖象來表示?
1.三種常見運(yùn)動(dòng)的圖象
(1)靜止物體的x-t圖象是平行于時(shí)間軸的直線，如圖中a.
(2)勻速直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖象是一條傾斜的直線，如圖中b.
(3)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖象是拋物線，如圖中c.
2.x-t圖象的意義
x-t圖象的兩點(diǎn)說明
1.位移—時(shí)間圖象不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡.
2.位移—時(shí)間圖象只能描述直線運(yùn)動(dòng)，不能描述曲線運(yùn)動(dòng).
例：如圖是A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象.則( )
A.在運(yùn)動(dòng)過程中，A質(zhì)點(diǎn)總比B質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得快
B.在0～t1這段時(shí)間內(nèi)，兩質(zhì)點(diǎn)的位移相同
C.當(dāng)t=t1時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)的速度相等
D.當(dāng)t=t1時(shí)，A、B兩質(zhì)點(diǎn)的加速度不相等
【審題指導(dǎo)】
(1)首先要弄清該圖線是x-t圖.
(2)圖象縱坐標(biāo)表示物體所在位置.
(3)圖象斜率表示物體的速度.
【答案】 A
x-t圖象的應(yīng)用技巧
1.確認(rèn)是哪種圖象，v-t圖象還是x-t圖象.
2.理解并熟記五個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系.
(1)斜率與加速度或速度對(duì)應(yīng).
(2)縱截距與初速度或初始位置對(duì)應(yīng).
(3)橫截距對(duì)應(yīng)速度或位移為零的時(shí)刻.
(4)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)速度或位置相同.
(5)拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變.
六、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論
【問題導(dǎo)思】
1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，初、末速度的平均值有何物理意義.
2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)有何特點(diǎn)?
3.在“探究小車的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中，如何根據(jù)所打紙帶快速地判斷小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)?
1.平均速度：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在一段時(shí)間t內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于這段時(shí)間初末速度矢量和的一半.
推導(dǎo)：設(shè)物體的初速度為v0，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a，t s末的速度為v.
由x=v0t+得，
平均速度=t(x)=v0+①
由速度公式v=v0+at知，當(dāng)t′=2(t)時(shí)
v2(t)=v0+a2(t)②
由①②得=v2(t)③
又v=v2(t)+a2(t)④
由②③④解得v2(t)=2(v0+v)，所以=v2(t)=2(v0+v).
2.逐差相等：在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)，位移之差是一個(gè)常量，即Δx=xⅡ-xⅠ=aT2
推導(dǎo)：時(shí)間T內(nèi)的位移x1=v0T+2(1)aT2①
在時(shí)間2T內(nèi)的位移x2=v02T+2(1)a(2T)2②
則xⅠ=x1，xⅡ=x2-x1③
由①②③得Δx=xⅡ-xⅠ=aT2
此推論常有兩方面的應(yīng)用：一是用以判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，二是用以求加速度.
1.以上推論只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其他性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)不能套用推論式來處理問題.
2.推論式xⅡ-xⅠ=aT2常在實(shí)驗(yàn)中根據(jù)打出的紙帶求物體的加速度.
例：有一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它在兩段連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移分別是24 m和64 m，連續(xù)相等的時(shí)間為4 s，求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度大小.
【審題指導(dǎo)】 解答該題可從以下幾個(gè)角度分析：
(1)已知兩段位移和時(shí)間，用基本公式列式求解.
(2)已知連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移用推論Δx=aT2求解.
(3)已知位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間求出平均速度即中間時(shí)刻的速度，再結(jié)合基本公式求解.
【答案】 1 m/s 2.5 m/s2
應(yīng)用推論=v2(t)=2(v0+v)解題時(shí)應(yīng)注意：
1.推論=v2(t)=2(v0+v)只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且該等式為矢量式，應(yīng)注意v0與v的正負(fù).
2.該推論是求瞬時(shí)速度的常用方法.
3.當(dāng)v0=0時(shí)，v2(t)=2(v);v=0時(shí)，v2(t)=2(v0).
七、逆向思維法
例：做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4 s停止，若在4 s內(nèi)的位移是32 m，則最后1 s內(nèi)的位移是( )
A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0
【答案】 B
逆向思維法
這種把人們通常思考問題的思維反過來思考的思維方式就是逆向思維，運(yùn)用逆向思維分析和解決問題的方法叫做逆向思維法.所謂逆向思維，簡單來說就是“倒過來想一想.”
末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)可看成初速度為0、加速度大小相等的反向勻加速直線運(yùn)動(dòng).
設(shè)物體的初速度為v0，加速度大小為a，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至經(jīng)過時(shí)間t速度為0，則可將此運(yùn)動(dòng)逆向看成初速度為0，加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，末速為v0，則經(jīng)過的位移x可有以下表達(dá)形式：
x=v0t-(正向的表達(dá))，
x=(逆向的表達(dá))，
x=2/v0t(平均速度表達(dá)).
課后小結(jié)
一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移
1、勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體的位移對(duì)應(yīng)著v-t圖像中的一塊矩形的面積。
2、公式：x = v t
二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系
1、 勻變速直線運(yùn)動(dòng)，物體的位移對(duì)應(yīng)著v- t圖像 中圖線與時(shí)間軸之間包圍的梯形面積。
2、公式 x=v0t+at2/2
3、推論 v2-v02 = 2 a s
4、平均速度公式 v平=(v0+v)/2
板書
§2.3勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系
一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移
1、勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體的位移對(duì)應(yīng)著v-t圖像中的一塊矩形的面積。
2、公式：x = vt
二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系
1、 勻變速直線運(yùn)動(dòng)，物體的位移對(duì)應(yīng)著v- t圖像 中圖線與時(shí)間軸之間包圍的梯形面積。
2、公式 x=vot+at2/2
3、推論 v2-v02 = 2 a s
4、平均速度公式 v平=(v0+v)/2
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