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有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是什么？
有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合，整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或為無限循環(huán)的數(shù)。無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。 簡單來講，能夠用分?jǐn)?shù)表達(dá)的數(shù)就是有理數(shù)，不能用分?jǐn)?shù)表達(dá)的數(shù)就是無理數(shù)。
一、兩者概念不同。
有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因此有理數(shù)的數(shù)集可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。
無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)。簡單來說，無理數(shù)就是10進(jìn)制下的無限不循環(huán)小數(shù)，如圓周率、根號2等。
二、兩者性質(zhì)不同。
有理數(shù)的性質(zhì)是一個整數(shù)a和一個正整數(shù)b的比，例如3比8，通常為a比b。
無理數(shù)的性質(zhì)是由整數(shù)的比率或分?jǐn)?shù)構(gòu)成的數(shù)字。
三、兩者范圍不同。
有理數(shù)集是整數(shù)集的擴(kuò)張，在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法4種運算均可進(jìn)行。而無理數(shù)是指實數(shù)范圍內(nèi)，不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。