第一部分選擇題（共30分）
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1.復(fù)數(shù)方程z=2+ （ 為實(shí)參數(shù)，0≤ <2 ）所表示的曲線為（）
A.直線 B.圓周
C.橢圓 D.拋物線
2.已知 ，則argz=（）
A. B.
C. D.
3.Re（cosi）= （）
A. B.
C. D.
4.設(shè)f（z）=（1-z）e-z，則 =（）
A.（1-z）e-z B.（z-1）e-z
C.（2-z）e-z D.（z-2）e-z
5.設(shè)ez= ，則Imz為（）
A.ln2 B.
C.2k ，k= … D. +2k ，k=0，…
6.設(shè)C為正向圓周|z|=1，則 （）
A. B.2
C.0 D.1
7.設(shè)C為正向圓周|z-1|=1，則積分 等于（）
A.5 B.7
C.10 D.20
8.設(shè)C為正向圓周| |=1.則當(dāng)|z|>1時(shí)，f（z）= （）
A.0 B.1
C. D.
9.設(shè)f（z）= 的羅朗級(jí)數(shù)展開式為 ，則它的收斂圓環(huán)域?yàn)椋ǎ?BR> A.0<|z|<2或2<|z|<+ B.0<|z-2|<2或2<|z-2|<+
C.0<|z-2|<+ D.0<|z-2|<2
10.冪級(jí)數(shù) 在點(diǎn)z= 處（）
A.發(fā)散 B.條件收斂
C.絕對(duì)收斂 D.不絕對(duì)收斂
11.z=0是 的（）
A.解析點(diǎn) B.本性奇點(diǎn)
C.一階極點(diǎn) D.二階極點(diǎn)
12.設(shè)z=x+iy，則w= 將圓周x2+y2=2映射為（）
A.通過(guò)w=0的直線 B.圓周|w|=
C.圓周|w-2|=2 D.圓周|w|=2
13.Res[ ]=（）
A.2i B.-2i
C.-1 D.1
14.z2sin 在z=0點(diǎn)的留數(shù)為（）
A.-1 B.
C. D.0
15.w=iz將z平面上的第一象限保角映射為（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
第二部分非選擇題（共70分）
三、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
不寫解答過(guò)程，將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯(cuò)填或不填均無(wú)分。
16.在復(fù)數(shù)域內(nèi)，方程cosz=0的全部解為。
17.設(shè)C為自點(diǎn)z1=-i至點(diǎn)z2=0的直線段，則。
18.設(shè)z=x+iy，Re（iez）=。
19.若C為正向圓周|z-3|=2，則。
20.f（z）在單連通區(qū)域D內(nèi)解析， 是f（z）的一個(gè)原函數(shù)，C為D內(nèi)一條正向閉曲線，則。
三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
21.求出復(fù)數(shù)z= 的模和輻角。
22.設(shè)z=x+iy，滿足Re（z2+3）=4，求x與y的關(guān)系式。
23.設(shè)u=ax3-3xy2，v=3x2y-y3，z=x+iy.問(wèn)當(dāng)a取何值時(shí)，v是u的共軛調(diào)和函數(shù)，并求出以u(píng)為實(shí)部的解析函數(shù)f（z）。
24.求積分I= 的值，其中C為從-2到2的上半圓周。
25.設(shè)C為正向圓周|z|=R（R 1），計(jì)算積分I= .
26.求冪級(jí)數(shù) 的收斂半徑。
27.將函數(shù)f（z）= 在區(qū)域2<|z-i|<+ 內(nèi)展開成為羅朗級(jí)數(shù)。
28.討論f（z）= 的孤立奇點(diǎn)。 若為極點(diǎn)，求極點(diǎn)的階數(shù)。
四、綜合題（下列3個(gè)小題中，29題必做，30、31題中只選做一題。每小題10分，共20分）
29.利用留數(shù)計(jì)算積分I= .
30.求下列保角映射：
（1）把Z平面上的區(qū)域D：|z|<2，|z+1|>1映射成W1平面上的區(qū)域D1：0 （2）把W1平面上的區(qū)域D1映射成W2平面的區(qū)域D2：0 （3）把W2平面上的區(qū)域D2映射成W平面的上半平面：Imw>0；
（4）綜合以上三步求出把Z平面上的區(qū)域D映射成W平面的上半平面的保角映射。
31.（1）求sint的拉氏變換[sint]；
（2）設(shè)F（p）=[y（t）]，若函數(shù)y（t）可導(dǎo)，而且y（0）=0，求[ ]；
（3）利用拉氏變換解常微分方程的初值問(wèn)題
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。
1.復(fù)數(shù)方程z=2+ （ 為實(shí)參數(shù)，0≤ <2 ）所表示的曲線為（）
A.直線 B.圓周
C.橢圓 D.拋物線
2.已知 ，則argz=（）
A. B.
C. D.
3.Re（cosi）= （）
A. B.
C. D.
4.設(shè)f（z）=（1-z）e-z，則 =（）
A.（1-z）e-z B.（z-1）e-z
C.（2-z）e-z D.（z-2）e-z
5.設(shè)ez= ，則Imz為（）
A.ln2 B.
C.2k ，k= … D. +2k ，k=0，…
6.設(shè)C為正向圓周|z|=1，則 （）
A. B.2
C.0 D.1
7.設(shè)C為正向圓周|z-1|=1，則積分 等于（）
A.5 B.7
C.10 D.20
8.設(shè)C為正向圓周| |=1.則當(dāng)|z|>1時(shí)，f（z）= （）
A.0 B.1
C. D.
9.設(shè)f（z）= 的羅朗級(jí)數(shù)展開式為 ，則它的收斂圓環(huán)域?yàn)椋ǎ?BR> A.0<|z|<2或2<|z|<+ B.0<|z-2|<2或2<|z-2|<+
C.0<|z-2|<+ D.0<|z-2|<2
10.冪級(jí)數(shù) 在點(diǎn)z= 處（）
A.發(fā)散 B.條件收斂
C.絕對(duì)收斂 D.不絕對(duì)收斂
11.z=0是 的（）
A.解析點(diǎn) B.本性奇點(diǎn)
C.一階極點(diǎn) D.二階極點(diǎn)
12.設(shè)z=x+iy，則w= 將圓周x2+y2=2映射為（）
A.通過(guò)w=0的直線 B.圓周|w|=
C.圓周|w-2|=2 D.圓周|w|=2
13.Res[ ]=（）
A.2i B.-2i
C.-1 D.1
14.z2sin 在z=0點(diǎn)的留數(shù)為（）
A.-1 B.
C. D.0
15.w=iz將z平面上的第一象限保角映射為（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
第二部分非選擇題（共70分）
三、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
不寫解答過(guò)程，將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯(cuò)填或不填均無(wú)分。
16.在復(fù)數(shù)域內(nèi)，方程cosz=0的全部解為。
17.設(shè)C為自點(diǎn)z1=-i至點(diǎn)z2=0的直線段，則。
18.設(shè)z=x+iy，Re（iez）=。
19.若C為正向圓周|z-3|=2，則。
20.f（z）在單連通區(qū)域D內(nèi)解析， 是f（z）的一個(gè)原函數(shù)，C為D內(nèi)一條正向閉曲線，則。
三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
21.求出復(fù)數(shù)z= 的模和輻角。
22.設(shè)z=x+iy，滿足Re（z2+3）=4，求x與y的關(guān)系式。
23.設(shè)u=ax3-3xy2，v=3x2y-y3，z=x+iy.問(wèn)當(dāng)a取何值時(shí)，v是u的共軛調(diào)和函數(shù)，并求出以u(píng)為實(shí)部的解析函數(shù)f（z）。
24.求積分I= 的值，其中C為從-2到2的上半圓周。
25.設(shè)C為正向圓周|z|=R（R 1），計(jì)算積分I= .
26.求冪級(jí)數(shù) 的收斂半徑。
27.將函數(shù)f（z）= 在區(qū)域2<|z-i|<+ 內(nèi)展開成為羅朗級(jí)數(shù)。
28.討論f（z）= 的孤立奇點(diǎn)。 若為極點(diǎn)，求極點(diǎn)的階數(shù)。
四、綜合題（下列3個(gè)小題中，29題必做，30、31題中只選做一題。每小題10分，共20分）
29.利用留數(shù)計(jì)算積分I= .
30.求下列保角映射：
（1）把Z平面上的區(qū)域D：|z|<2，|z+1|>1映射成W1平面上的區(qū)域D1：0
（4）綜合以上三步求出把Z平面上的區(qū)域D映射成W平面的上半平面的保角映射。
31.（1）求sint的拉氏變換[sint]；
（2）設(shè)F（p）=[y（t）]，若函數(shù)y（t）可導(dǎo)，而且y（0）=0，求[ ]；
（3）利用拉氏變換解常微分方程的初值問(wèn)題