【國(guó)考2007-50】小明和小強(qiáng)參加同一次考試，如果小明答對(duì)的題目占題目總數(shù)的 ，小強(qiáng)答對(duì)了27 道題，他們兩人都答對(duì)的題目占題目總數(shù)的 ，那么兩人都沒(méi)有答對(duì)的題目共有（ ）。
A. 3 道
B. 4 道
C. 5 道
D. 6 道
[答案]D
[解析]由“小明答對(duì)的題目占題目總數(shù)的 ”及“兩人都答對(duì)的題目占題目總數(shù)的 ”知題目應(yīng)該是4和3的倍數(shù)，即為12的倍數(shù)。設(shè)題目總數(shù)為 ，結(jié)合小強(qiáng)答對(duì)了27題可知題目總數(shù)滿足 ，也即 .在這個(gè)范圍內(nèi)只有一個(gè)12的倍數(shù)即36，所以 .結(jié)合容斥原理公式知兩人至少一人答對(duì)的題目總數(shù)為 ，則兩人都沒(méi)有答對(duì)的題目為36－30＝6道。
[點(diǎn)評(píng)]本題的難點(diǎn)在于總數(shù)是未知的，需要根據(jù)題目條件反向推出，然后在代入到題目中求出答案。對(duì)于這類(lèi)題目，首先根據(jù)條件確定某個(gè)量的范圍，然后將符合條件的數(shù)值依次代入嘗試。
A. 3 道
B. 4 道
C. 5 道
D. 6 道
[答案]D
[解析]由“小明答對(duì)的題目占題目總數(shù)的 ”及“兩人都答對(duì)的題目占題目總數(shù)的 ”知題目應(yīng)該是4和3的倍數(shù)，即為12的倍數(shù)。設(shè)題目總數(shù)為 ，結(jié)合小強(qiáng)答對(duì)了27題可知題目總數(shù)滿足 ，也即 .在這個(gè)范圍內(nèi)只有一個(gè)12的倍數(shù)即36，所以 .結(jié)合容斥原理公式知兩人至少一人答對(duì)的題目總數(shù)為 ，則兩人都沒(méi)有答對(duì)的題目為36－30＝6道。
[點(diǎn)評(píng)]本題的難點(diǎn)在于總數(shù)是未知的，需要根據(jù)題目條件反向推出，然后在代入到題目中求出答案。對(duì)于這類(lèi)題目，首先根據(jù)條件確定某個(gè)量的范圍，然后將符合條件的數(shù)值依次代入嘗試。