一級(jí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)輔導(dǎo):駐波

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頻率和振幅均相同、振動(dòng)方向一致、傳播方向相反的兩列波疊加后形成的波。波在介質(zhì)中傳播時(shí)其波形不斷向前推進(jìn),故稱行波;上述兩列波疊加后波形并不向前推進(jìn),故稱駐波[1]。例如,如圖所示,一弦線的一端與音叉一臂相連,另一端經(jīng)支點(diǎn)O并跨過(guò)滑輪后與一重物相連。 音叉振動(dòng)后在弦線上產(chǎn)生一自左向右傳 播 的行波,傳到支點(diǎn) O 后發(fā)生反射,弦線中產(chǎn)生一自右向左傳播的反射波,當(dāng)弦長(zhǎng)接近1/2波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)。兩列波疊加后弦線上各點(diǎn)的位移為(設(shè)音叉振動(dòng)規(guī)律為u=Acosωt) u(x,t)=2Asin(x)sin( ωt )=A(x)sin(ωt),弦線上每個(gè)固定的點(diǎn)均作簡(jiǎn) 諧運(yùn)動(dòng),但不同點(diǎn)的振 幅不同,由x值決定。振幅為零的點(diǎn)稱為波節(jié),振幅處稱為波腹。波節(jié)兩側(cè)的振動(dòng)相位相反。相鄰兩波節(jié)或波腹間的距離都是半個(gè)波長(zhǎng)。在行波中能量隨波的傳播而不斷向前傳遞,其平均能流密度不為零;但駐波的平均能流密度等于零,能量只能在波節(jié)與波腹間來(lái)回運(yùn)行。
    由於節(jié)點(diǎn)靜止不動(dòng),所以波形沒(méi)有傳播。能量以動(dòng)能和位能的形式交換儲(chǔ)存,亦傳播不出去。
    測(cè)量?jī)上噜彶ü?jié)間的距離就可測(cè)定波長(zhǎng)。各種樂(lè)器,包括弦樂(lè)器、管樂(lè)器和打擊樂(lè)器,都是由于產(chǎn)生駐波而發(fā)聲。為得到的駐波, 弦或管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度L必須等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍,即,k為整數(shù),λ為波長(zhǎng) 。因而弦或管中能存在的駐波波長(zhǎng)為,相應(yīng)的振動(dòng)頻率為,υ為波速。k=1時(shí),,稱為基頻,除基頻外,還可存在頻率為kn1的倍頻。
    入射波(推進(jìn)波)與反射波相互干擾而形成的波形不再推進(jìn)(僅波腹上、下振動(dòng),波節(jié)不移動(dòng))的波浪,稱駐波。駐波多發(fā)生在海岸陡壁或直立式水工建筑物前面。緊靠陡壁附近的海水面隨時(shí)間雖作周期性升降,海水呈往復(fù)流動(dòng),但并不向前傳播,水面基本上是水平的,這就是由于受岸壁的限制使入射波與反射波相互干擾而形成的。波面隨時(shí)間作周期性的升降,每隔半個(gè)波長(zhǎng)就有一個(gè)波面升降幅度為的斷面,稱為波腹;當(dāng)波面升降的幅度為0時(shí)的斷面,稱為波節(jié)。相鄰兩波節(jié)間的水平距離仍為半個(gè)波長(zhǎng),因此駐波的波面包含一系列的波腹和波節(jié),腹節(jié)相間,波腹處的波面的高低雖有周期性變化,但此斷面的水平位置是固定的,波節(jié)的位置也是固定的。這與進(jìn)行波的波峰、波谷沿水平方向移動(dòng)的現(xiàn)象正好相反,駐波的形狀不傳播,故名駐波。當(dāng)波面處于和最低位置時(shí),質(zhì)點(diǎn)的水平速度為零,波面的升降速度也為零;當(dāng)波面處于水平位置時(shí),流速的絕對(duì)值,波面的升降也最快,這是駐波運(yùn)動(dòng)獨(dú)有的特性。